Finite Group Databasebeta

← #35301240

Subgroups — #35301240

Order 21248.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic
2#24916571C211yesmaximal, characteristic
3#24908412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907480C211yesmaximal, characteristic
5#24905365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13050590C2211yescharacteristic
9#19127993—21no—
10#19127988—21no—
11#19127983C412yescomplemented
12#19127978C412yescomplemented
13C8×Dic166—21no—
14C8×D332—21no—
15(C22⋊D83)⋊C8—22no—
16#19127753—21no—
17#19127741—21no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4⋊C8×D83—21no—
21C2×#14581718—21no—
22#19127700—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127463—22no—
25#19127462—21no—
26C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27#431×C83C2211yescharacteristic
28#423×C83C2211yescharacteristic
29#333×C83—21no—
30#333×C83—21no—
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32C2×#13050574—21no—
33C22×C83⋊C8D412yes—
34C2×C8×D83—22no—
35C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic166D411yescharacteristic
37C4×D332C2×C411yescharacteristic
38C4×D332D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D83—21no—
40C4×C22⋊D83—21no—
41#14581751D411yescharacteristic
42#14581749—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C42×D83—21no—
46#14581725—22no—
47#14581723—22no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
52Dic83⋊C8—22no—
53#14581718—42no—
54#14581715—22no—
55#14581712—22no—
56(C2×D83)⋊C8—22no—
57C8×Dic83—22no—
58C83⋊#95—21no—
59C22×Q8×C83—21no—
60C2×M16×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
71C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74#13050590—21no—
75#13050590—21no—
76#13050590SD1612yes—
77#13050590Q1612yes—
78C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D83—21no—
81C22×Dic83—41no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85#13050574—41no—
86#13050574—41no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—42no—
90C8×D83—82no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
94C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
95Dic83⋊C4—21no—
96Dic83⋊C4—21no—
97C22⋊Dic83—21no—
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99(C2×D83)⋊C4—21no—
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—41no—
104C4×Dic83—41no—
105C2×Q8×C83—22no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×Q8×C83—82no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83#4111yescharacteristic
112M16×C83—41no—
113M16×C83—41no—
114C2×C8×C83—21no—
115C2×C8×C83—21no—
116C2×C8×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—22no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C42×C83C22×C411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C23×C83#12111yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127Q8×C83—82no—
128Q8×C83—82no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—82no—
134C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12311yescharacteristic
140C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C83#13511yescharacteristic
143C2×C4×C83#13511yescharacteristic
144C22⋊D83—22no—
145C22⋊D83—22no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—81no—
151C2×Dic83—81no—
152D332—21no—
153D332#10312yes—
154C4×D83—22no—
155C4×D83—22no—
156C4×D83—41no—
157C4×D83—41no—
158C4×D83—81no—
159Dic166—21no—
160Dic166#10312yes—
161C8×C83—41no—
162C8×C83—41no—
163C8×C83—81no—
164C83⋊C8—42no—
165C83⋊C8—42no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83#38611yescharacteristic
169C22×C83#46511yescharacteristic
170C22×C83#46711yescharacteristic
171C2×D83—22no—
172C2×D83—41no—
173C2×D83—41no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—82no—
178C4×C83C2×#10311yescharacteristic
179C4×C83#41611yescharacteristic
180C4×C83#45511yescharacteristic
181C4×C83#45611yescharacteristic
182C4×C83#46511yescharacteristic
183C4×C83#46711yescharacteristic
184Dic83—22no—
185Dic83—41no—
186Dic83—41no—
187Dic83—82no—
188#9315—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83#188211yescharacteristic
192C2×C83#189211yescharacteristic
193C2×C83#190311yescharacteristic
194D83—42no—
195#3079—831no—
196#2988—831no—
197#1987—831no—
198#1806—831no—
199#1548D8311yescharacteristic, complemented
200#1303—831no—
201#1292—831no—
202C83#931511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
204C4×#41—831no—
205#477—1661no—
206#476—1661no—
207#475—832no—
208#474—832no—
209C8×Q8—1661no—
210C8×D4—1661no—
211C8×D4—1662no—
212#431—1661no—
213#431C2×D8311yescharacteristic
214#428—1661no—
215#423—831no—
216#423C2×D8311yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—831no—
218C2×C4⋊C8—1661no—
219C2×#104—1661no—
220#417—1661no—
221C4×C4⋊C4—831no—
222#340—1662no—
223#339—1661no—
224#333—21no—
225#333—21no—
226C2×#41—831no—
227C22×Q8—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1661no—
230C22×C8—832no—
231C22×C8—1662no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C4×D8312yes—
236C4×Q8—831no—
237C4×Q8—831no—
238C4×D4—831no—
239C4×D4—831no—
240C4×D4—1661no—
241C4×D4—1661no—
242#117—831no—
243#117—1661no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C42—1661no—
248C2×C42—1661no—
249C2×C42C22×D8311yescharacteristic
250#107—1662no—
251#106—1662no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—832no—
255C4⋊C8—1662no—
256C4⋊C8—1661no—
257C4⋊C8—1661no—
258C4⋊C8—1661no—
259C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
260C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
261#104—3322no—
262#103—1662no—
263#102—1662no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1662no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1662no—
268#95—1661no—
269#41—832no—
270#41—832no—
271#41—1661no—
272#41—1661no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—831no—
277C2×D4—831no—
278C2×D4—1661no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—3321no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4D4×D8311yescharacteristic
285C22×C4D4×D8311yescharacteristic
286C22×C4#1305059011yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—3321no—
290M16—3321no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3322no—
295C2×C8—6642no—
296C2×C8—1662no—
297C2×C8—1662no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—831no—
304C4⋊C4—831no—
305C4⋊C4—1662no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C22⋊C4—1661no—
309C22⋊C4—1661no—
310C22⋊C4—1661no—
311C42—3321no—
312C42—3321no—
313C42—1661no—
314C42—1661no—
315C42—1661no—
316C42C2×C4×D8311yescharacteristic
317C42D4×D8311yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C42#1305058911yescharacteristic
320C23—1661no—
321C23#1458176511yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—832no—
325Q8—1661no—
326D4—832no—
327D4—1662no—
328D4—1662no—
329D4—1661no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3322no—
338C2×C4—6641no—
339C2×C4—6641no—
340C2×C4—6641no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4—1661no—
343C2×C4—1661no—
344C2×C4—1662no—
345C2×C4—1662no—
346C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
347C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
349C2×C4#1458176011yescharacteristic
350C2×C4#1458176311yescharacteristic
351C2×C4#1458177411yescharacteristic
352C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
353C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
354C2×C4#1458181311yescharacteristic
355C2×C4#1458181511yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—81no—
359C8—3322no—
360C8—3322no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3321no—
364C22—3321no—
365C22—1662no—
366C22#1912757711yescharacteristic
367C22#1912793311yescharacteristic
368C22#1912794111yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—3321no—
374C4—3321no—
375C4—6642no—
376C4—1662no—
377C4#103×D8311yescharacteristic
378C4#1912769611yescharacteristic
379C4#1912787711yescharacteristic
380C4#1912788211yescharacteristic
381C4#1912792711yescharacteristic
382C4#1912793911yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—3322no—
386C2#2490782911yescharacteristic
387C2#2490788311yescharacteristic
388C2#2490794611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#9315
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908412C2semidirect
5. #24905365C2semidirect
6. #24905337C2semidirect
7. C83×#1548C2semidirect
11. #19127983C4semidirect
12. #19127978C4semidirect
199. #1548D83semidirect
202. C83#9315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
#249165712
#249084122
#249074802
#249053652
#249053372
C83×#15482
#931583