Finite Group Databasebeta

← #35301242

Subgroups — #35301242

Order 21248.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917279C211yesmaximal, characteristic
2#24916572C211yesmaximal, characteristic
3#24908410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907480C211yesmaximal, characteristic
5#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19127997—21no—
11#19127992—21no—
12#19127987C412yescomplemented
13#19127982C412yescomplemented
14#19127825—21no—
15#19127766—21no—
16C8×C22⋊D83—22no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127753—21no—
19#19127743—21no—
20C4⋊C8×D83—21no—
21C2×#14581718—21no—
22#19127703—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127464—22no—
25#19127462—21no—
26#19127449—21no—
27#19127449—21no—
28#423×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32C22×Dic166—21no—
33C2×C8×D83—22no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792C2×C412yes—
38C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic166D411yescharacteristic
40C4×D332C2×C411yescharacteristic
41C4×D332D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D83—21no—
43C4×C22⋊D83—21no—
44#14581751D411yescharacteristic
45#14581749—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50C42×D83—21no—
51#14581726—22no—
52#14581724—22no—
53C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
55Dic83⋊C8—22no—
56#14581718—42no—
57#14581717—22no—
58#14581714—22no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60(C2×D83)⋊C8—22no—
61C4×C83⋊C8—21no—
62C8×Dic83—22no—
63C83⋊#95—21no—
64C2×M16×C83—21no—
65C2×M16×C83—21no—
66C22×C8×C83D412yes—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83C2×C412yes—
74#13050590—21no—
75#13050590—21no—
76#13050590SD1612yes—
77#13050590Q1612yes—
78C2×Dic166—22no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—82no—
81C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D83—21no—
84C22×Dic83—41no—
85C22×Dic83—41no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—21no—
91C8×D83—82no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C4⋊Dic83—41no—
98C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
100Dic83⋊C4—21no—
101Dic83⋊C4—21no—
102C22⋊Dic83—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83#4111yescharacteristic
113M16×C83—41no—
114M16×C83—41no—
115M16×C83—41no—
116M16×C83—41no—
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—42no—
120C2×C8×C83—41no—
121C42×C83C22×C411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C23×C83#12111yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83#12011yescharacteristic
134C2×C4×C83#12111yescharacteristic
135C2×C4×C83#12311yescharacteristic
136C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C83#13511yescharacteristic
139C2×C4×C83#13511yescharacteristic
140C22⋊D83—22no—
141C22⋊D83—22no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—81no—
148C2×Dic83—82no—
149C2×Dic83—81no—
150D332—21no—
151D332#10312yes—
152C4×D83—22no—
153C4×D83—22no—
154C4×D83—41no—
155C4×D83—41no—
156C4×D83—81no—
157Dic166—21no—
158Dic166—82no—
159Dic166—82no—
160Dic166#10312yes—
161C8×C83—42no—
162C8×C83—42no—
163C8×C83—81no—
164C83⋊C8—41no—
165C83⋊C8—41no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83#38611yescharacteristic
169C22×C83#46511yescharacteristic
170C22×C83#46711yescharacteristic
171C2×D83—22no—
172C2×D83—41no—
173C2×D83—41no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83C2×#10311yescharacteristic
178C4×C83#41611yescharacteristic
179C4×C83#45511yescharacteristic
180C4×C83#45611yescharacteristic
181C4×C83#46511yescharacteristic
182C4×C83#46711yescharacteristic
183Dic83—22no—
184Dic83—41no—
185Dic83—41no—
186Dic83—82no—
187Dic83—82no—
188#9315—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83#188211yescharacteristic
192C2×C83#189211yescharacteristic
193C2×C83#190311yescharacteristic
194D83—42no—
195#3079—831no—
196#2988—831no—
197#1987—831no—
198#1806—831no—
199#1548—831no—
200#1303—831no—
201#1292D8311yescharacteristic, complemented
202C83#931511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C4⋊Q8—831no—
204C4×#41—831no—
205#477—1661no—
206#476—1661no—
207#475—832no—
208#474—832no—
209C8×Q8—1661no—
210C8×D4—1661no—
211C8×D4—1662no—
212#431—831no—
213#431—1661no—
214#428—1661no—
215#423C2×D8311yescharacteristic
216#423C2×D8311yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—1661no—
218C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
219C2×#104—1661no—
220#417—1661no—
221C4×C4⋊C4—831no—
222#340—1662no—
223#339—1661no—
224#333—1661no—
225#333—1661no—
226C2×#41—831no—
227C22×Q8—1661no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C22×C8—1662no—
231C22×C8D33212yes—
232C4⋊Q8—832no—
233C4⋊Q8—1661no—
234C4⋊Q8—1661no—
235C4⋊Q8—1661no—
236C4×Q8—831no—
237C4×Q8—831no—
238C4×D4—831no—
239C4×D4—831no—
240C4×D4—1661no—
241C4×D4—1661no—
242#117—831no—
243#117—1661no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C42—1661no—
248C2×C42—1661no—
249C2×C42C22×D8311yescharacteristic
250#107—1662no—
251#106—1662no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—831no—
258C4⋊C8—831no—
259C4⋊C8—1662no—
260C4⋊C8C4×D8312yes—
261#104—3322no—
262#103—1662no—
263#102—1662no—
264C22⋊C8—1662no—
265C22⋊C8—1661no—
266C4×C8—1662no—
267C4×C8—1661no—
268#95—1661no—
269#41—832no—
270#41—832no—
271#41—1661no—
272#41—1661no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—831no—
275C2×Q8—6642no—
276C2×Q8—1662no—
277C2×D4—831no—
278C2×D4—1661no—
279C22×C4—3321no—
280C22×C4—3321no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4D4×D8311yescharacteristic
285C22×C4C2×D33211yescharacteristic
286C22×C4#1305059111yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—6642no—
296C2×C8—1661no—
297C2×C8—1661no—
298C4⋊C4—3321no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—831no—
302C4⋊C4—831no—
303C4⋊C4—1662no—
304C4⋊C4—1662no—
305C4⋊C4—1662no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C22⋊C4—1661no—
309C22⋊C4—1661no—
310C22⋊C4—1661no—
311C42—3321no—
312C42—3321no—
313C42—1661no—
314C42—1661no—
315C42—1661no—
316C42C2×C4×D8311yescharacteristic
317C42D4×D8311yescharacteristic
318C42D4×D8311yescharacteristic
319C42#1305059011yescharacteristic
320C23—1661no—
321C23#1458176711yescharacteristic
322Q8—832no—
323Q8—6642no—
324Q8—6642no—
325Q8—1661no—
326D4—832no—
327D4—1662no—
328D4—1662no—
329D4—1661no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—3322no—
337C2×C4—6641no—
338C2×C4—6642no—
339C2×C4—6641no—
340C2×C4—6641no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4—1661no—
343C2×C4—1661no—
344C2×C4—1662no—
345C2×C4—1662no—
346C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
347C2×C4#1458175411yescharacteristic
348C2×C4C4×D33211yescharacteristic
349C2×C4#1458176211yescharacteristic
350C2×C4#1458176511yescharacteristic
351C2×C4#1458177711yescharacteristic
352C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
353C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
354C2×C4#1458181111yescharacteristic
355C2×C4#1458181311yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—3321no—
360C8—3321no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3321no—
364C22—3321no—
365C22—1662no—
366C22#1912757911yescharacteristic
367C22#1912793111yescharacteristic
368C22#1912794311yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—3321no—
373C4—3321no—
374C4—6642no—
375C4—6642no—
376C4—1662no—
377C4#103×D8311yescharacteristic
378C4#1912769411yescharacteristic
379C4#1912788111yescharacteristic
380C4#1912788611yescharacteristic
381C4#1912792911yescharacteristic
382C4#1912794111yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—3322no—
386C2#2490783111yescharacteristic
387C2#2490788511yescharacteristic
388C2#2490794411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1292C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1292D83
hypocenterC83#9315
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908410C2semidirect
5. #24906145C2semidirect
6. #24905364C2semidirect
7. C83×#1292C2semidirect
12. #19127987C4semidirect
13. #19127982C4semidirect
201. #1292D83semidirect
202. C83#9315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172792
#249165722
#249084102
#249074802
#249061452
#249053642
C83×#12922
#931583