Finite Group Databasebeta

← #35301247

Subgroups — #35301247

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916946C211yesmaximal, characteristic
2#24916571C211yesmaximal, characteristic
3#24908416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907480C211yesmaximal, characteristic
5#24905365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581823—21no—
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19127908—21no—
11#19127908C412yescomplemented
12#19127903—21no—
13#19127903C412yescomplemented
14C8×Dic166—21no—
15C8×D332—21no—
16(C22⋊D83)⋊C8—22no—
17#19127753—21no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4⋊C8×D83—21no—
21C2×#14581718—21no—
22#19127710—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127463—22no—
25#19127462—21no—
26C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27#431×C83C2211yescharacteristic
28#423×C83C2211yescharacteristic
29#332×C83—21no—
30#332×C83—21no—
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32#14581823—42no—
33#14581823—42no—
34C2×#13050580—22no—
35C2×#13050577—22no—
36C2×#13050574—21no—
37C22×C83⋊C8D412yes—
38C2×C8×D83—22no—
39C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic166D411yescharacteristic
41C4×D332C2×C411yescharacteristic
42C4×D332D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83—21no—
45#14581751D411yescharacteristic
46#14581749—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4×Dic83—21no—
49C42×D83—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
54Dic83⋊C8—22no—
55#14581718—42no—
56#14581716—22no—
57#14581716—22no—
58(C2×D83)⋊C8—22no—
59C8×Dic83—22no—
60C83⋊#95—21no—
61C22×Q8×C83—21no—
62C2×M16×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C83—21no—
75C4×C8×C83—21no—
76#13050590—21no—
77#13050590—21no—
78#13050590D812yes—
79#13050590SD1612yes—
80C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D83—21no—
83C22×Dic83—41no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87#13050580—44no—
88#13050577—44no—
89#13050574—41no—
90#13050574—41no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—42no—
94C8×D83—82no—
95C4⋊Dic83—22no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
99Dic83⋊C4—21no—
100Dic83⋊C4—21no—
101C22⋊Dic83—21no—
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104C4×Dic83—21no—
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C2×Q8×C83—22no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C2×Q8×C83—41no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C2×Q8×C83—41no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119M16×C83—41no—
120M16×C83—41no—
121C2×C8×C83—21no—
122C2×C8×C83—21no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—22no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C42×C83C22×C411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83#4111yescharacteristic
132C23×C83#12111yescharacteristic
133C22×D83—21no—
134Q8×C83—42no—
135Q8×C83—42no—
136Q8×C83—81no—
137Q8×C83—81no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12311yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C2×C4×C83#13511yescharacteristic
154C22⋊D83—22no—
155C22⋊D83—22no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—81no—
161C2×Dic83—81no—
162D332—21no—
163D332#10212yes—
164C4×D83—22no—
165C4×D83—22no—
166C4×D83—41no—
167C4×D83—41no—
168C4×D83—81no—
169Dic166—21no—
170Dic166#10212yes—
171C8×C83—41no—
172C8×C83—41no—
173C8×C83—81no—
174C83⋊C8—42no—
175C83⋊C8—42no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83#38611yescharacteristic
179C22×C83#46511yescharacteristic
180C22×C83#46611yescharacteristic
181C2×D83—22no—
182C2×D83—41no—
183C2×D83—41no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—82no—
188C4×C83C2×#10211yescharacteristic
189C4×C83#41611yescharacteristic
190C4×C83#45511yescharacteristic
191C4×C83#45611yescharacteristic
192C4×C83#46511yescharacteristic
193C4×C83#46611yescharacteristic
194Dic83—22no—
195Dic83—41no—
196Dic83—41no—
197Dic83—82no—
198#9316—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—21no—
200C2×C83—21no—
201C2×C83#188211yescharacteristic
202C2×C83#189311yescharacteristic
203C2×C83#190211yescharacteristic
204D83—42no—
205#3039—831no—
206#2988—831no—
207#1988—831no—
208#1806—831no—
209#1546D8311yescharacteristic, complemented
210#1303—831no—
211#1292—831no—
212C83#931611yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#137—1661no—
214C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
215C4×#41—831no—
216#462—832no—
217#462—1661no—
218#461—832no—
219#461—1661no—
220C8×Q8—1661no—
221C8×D4—1661no—
222C8×D4—1662no—
223#431—1661no—
224#431C2×D8311yescharacteristic
225#423—831no—
226#423C2×D8311yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—831no—
228C2×C4⋊C8—1661no—
229C2×#104—1661no—
230#419—1661no—
231C4×C4⋊C4—831no—
232#340—1662no—
233#339—1661no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236C2×#41—831no—
237C22×Q8—21no—
238#137—3322no—
239#137—3322no—
240C2×Q16—1662no—
241C2×SD16—1662no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1661no—
244C22×C8—832no—
245C22×C8—1662no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C4×D8312yes—
250C4×Q8—831no—
251C4×Q8—831no—
252C4×D4—831no—
253C4×D4—831no—
254C4×D4—1661no—
255C4×D4—1661no—
256#117—831no—
257#117—1661no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C42—1661no—
262C2×C42—1661no—
263C2×C42C22×D8311yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—832no—
267C4⋊C8—1662no—
268C4⋊C8—1661no—
269C4⋊C8—1661no—
270C4⋊C8—1661no—
271C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
272C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
273#104—3322no—
274#103—1662no—
275#103—1662no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1662no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—1662no—
280#95—1661no—
281#41—832no—
282#41—832no—
283#41—1661no—
284#41—1661no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—831no—
292C2×D4—831no—
293C2×D4—1661no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—3321no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4D4×D8311yescharacteristic
300C22×C4D4×D8311yescharacteristic
301C22×C4#1305059011yescharacteristic
302Q16—3324no—
303SD16—3324no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—3321no—
307M16—3321no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—3322no—
312C2×C8—6642no—
313C2×C8—1662no—
314C2×C8—1662no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—3321no—
320C4⋊C4—831no—
321C4⋊C4—831no—
322C4⋊C4—1662no—
323C4⋊C4—1661no—
324C4⋊C4—1661no—
325C22⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—1661no—
328C42—3321no—
329C42—3321no—
330C42—1661no—
331C42—1661no—
332C42—1661no—
333C42C2×C4×D8311yescharacteristic
334C42D4×D8311yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
336C42#1305058911yescharacteristic
337C23—1661no—
338C23#1458176511yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—832no—
344Q8—1661no—
345D4—832no—
346D4—1662no—
347D4—1662no—
348D4—1661no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—6641no—
359C2×C4—6641no—
360C2×C4—6641no—
361C2×C4—1661no—
362C2×C4—1661no—
363C2×C4—1661no—
364C2×C4—1662no—
365C2×C4—1662no—
366C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
367C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
368C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
369C2×C4#1458176011yescharacteristic
370C2×C4#1458176311yescharacteristic
371C2×C4#1458177411yescharacteristic
372C2×C4D8×D8311yescharacteristic
373C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
374C2×C4#1458181111yescharacteristic
375C2×C4#1458181311yescharacteristic
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—3322no—
380C8—3322no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—3321no—
384C22—3321no—
385C22—1662no—
386C22#1912757711yescharacteristic
387C22#1912792911yescharacteristic
388C22#1912793611yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—3321no—
394C4—3321no—
395C4—6642no—
396C4—1662no—
397C4#102×D8311yescharacteristic
398C4#1912769411yescharacteristic
399C4#1912787711yescharacteristic
400C4#1912788211yescharacteristic
401C4#1912792711yescharacteristic
402C4#1912793411yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—3322no—
406C2#2490782911yescharacteristic
407C2#2490788811yescharacteristic
408C2#2490793911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#9316
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908416C2semidirect
5. #24905365C2semidirect
6. #24905337C2semidirect
7. C83×#1546C2semidirect
11. #19127908C4semidirect
13. #19127903C4semidirect
209. #1546D83semidirect
212. C83#9316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169462
#249165712
#249084162
#249074802
#249053652
#249053372
C83×#15462
#931683