Finite Group Databasebeta

← #35301254

Subgroups — #35301254

Order 21248.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic
2#24916571C211yesmaximal, characteristic
3#24908387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907480C211yesmaximal, characteristic
5#24905365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13050590C2211yescharacteristic
9#19127993C412yescomplemented
10#19127988C412yescomplemented
11#19127983—21no—
12#19127978—21no—
13C8×Dic166—21no—
14C8×D332—21no—
15(C22⋊D83)⋊C8—22no—
16#19127753—21no—
17#19127741—21no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4⋊C8×D83—21no—
21C2×#14581718—21no—
22#19127700—21no—
23C2×#14581716—22no—
24C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127462—21no—
26C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27#431×C83C2211yescharacteristic
28#423×C83C2211yescharacteristic
29#332×C83—21no—
30#332×C83—21no—
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32C2×#13050574—21no—
33C22×C83⋊C8D412yes—
34C2×C8×D83—22no—
35C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic166D411yescharacteristic
37C4×D332C2×C411yescharacteristic
38C4×D332D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D83—21no—
40C4×C22⋊D83—21no—
41#14581751D411yescharacteristic
42#14581749—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C42×D83—21no—
46#14581725—22no—
47#14581723—22no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
52Dic83⋊C8—22no—
53#14581718—42no—
54#14581716—44no—
55#14581715—22no—
56#14581712—22no—
57(C2×D83)⋊C8—22no—
58C8×Dic83—22no—
59C83⋊#95—21no—
60C22×Q8×C83—21no—
61C2×M16×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77#13050590SD1612yes—
78#13050590Q1612yes—
79C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D83—21no—
82C22×Dic83—41no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86#13050574—41no—
87#13050574—41no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—42no—
91C8×D83—82no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4—21no—
98C22⋊Dic83—21no—
99(C2×D83)⋊C4—21no—
100(C2×D83)⋊C4—21no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—21no—
104C4×Dic83—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C2×Q8×C83—22no—
107C2×Q8×C83—42no—
108C2×Q8×C83—42no—
109C2×Q8×C83—41no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83#4111yescharacteristic
114M16×C83—41no—
115M16×C83—41no—
116C2×C8×C83—21no—
117C2×C8×C83—21no—
118C2×C8×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C42×C83C22×C411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83#4111yescharacteristic
127C23×C83#12111yescharacteristic
128C22×D83—21no—
129Q8×C83—44no—
130Q8×C83—81no—
131Q8×C83—81no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—82no—
137C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12311yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C83#13511yescharacteristic
146C2×C4×C83#13511yescharacteristic
147C22⋊D83—22no—
148C22⋊D83—22no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—81no—
154C2×Dic83—81no—
155D332—21no—
156D332#10312yescomplemented
157C4×D83—22no—
158C4×D83—22no—
159C4×D83—41no—
160C4×D83—41no—
161C4×D83—81no—
162Dic166—21no—
163Dic166#10312yescomplemented
164C8×C83—41no—
165C8×C83—41no—
166C8×C83—81no—
167C83⋊C8—42no—
168C83⋊C8—42no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83#38611yescharacteristic
172C22×C83#46511yescharacteristic
173C22×C83#46711yescharacteristic
174C2×D83—22no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—41no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—82no—
181C4×C83C2×#10311yescharacteristic
182C4×C83#41611yescharacteristic
183C4×C83#45311yescharacteristic
184C4×C83#45411yescharacteristic
185C4×C83#46511yescharacteristic
186C4×C83#46711yescharacteristic
187Dic83—22no—
188Dic83—41no—
189Dic83—41no—
190Dic83—82no—
191#9317—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83#188311yescharacteristic
195C2×C83#189211yescharacteristic
196C2×C83#190211yescharacteristic
197D83—42no—
198#3079—831no—
199#2988—831no—
200#1981—831no—
201#1806—831no—
202#1549D8311yescharacteristic, complemented
203#1303—831no—
204#1292—831no—
205C83#931711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
207C4×#41—831no—
208#477—832no—
209#476—832no—
210#475—1661no—
211#474—1661no—
212C8×Q8—1661no—
213C8×D4—1661no—
214C8×D4—1662no—
215#431—1661no—
216#431C2×D8311yescharacteristic
217#428—1661no—
218#423—831no—
219#423C2×D8311yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—831no—
221C2×C4⋊C8—1661no—
222C2×#104—1661no—
223#417—1661no—
224C2×#103—1662no—
225C4×C4⋊C4—831no—
226#339—1661no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229C2×#41—831no—
230C22×Q8—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—1661no—
233C22×C8—832no—
234C22×C8—1662no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D8312yes—
239C4×Q8—831no—
240C4×Q8—831no—
241C4×D4—831no—
242C4×D4—831no—
243C4×D4—1661no—
244C4×D4—1661no—
245#117—831no—
246#117—1661no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C42—1661no—
251C2×C42—1661no—
252C2×C42C22×D8311yescharacteristic
253#107—1662no—
254#106—1662no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—832no—
258C4⋊C8—1662no—
259C4⋊C8—1661no—
260C4⋊C8—1661no—
261C4⋊C8—1661no—
262C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
263C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
264#104—3322no—
265#103—3324no—
266#103—1662no—
267#102—1662no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1662no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—1662no—
272#95—1661no—
273#41—832no—
274#41—832no—
275#41—1661no—
276#41—1661no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—831no—
282C2×D4—831no—
283C2×D4—1661no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—3321no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4#1305059011yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—3321no—
295M16—3321no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—3322no—
300C2×C8—6642no—
301C2×C8—1662no—
302C2×C8—1662no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—831no—
309C4⋊C4—831no—
310C4⋊C4—1662no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C22⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—1661no—
316C42—3321no—
317C42—3321no—
318C42—1661no—
319C42—1661no—
320C42—1661no—
321C42C2×C4×D8311yescharacteristic
322C42D4×D8311yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
324C42#1305058911yescharacteristic
325C23—1661no—
326C23#1458176511yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—832no—
331Q8—1661no—
332D4—832no—
333D4—1662no—
334D4—1662no—
335D4—1661no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—6641no—
345C2×C4—6641no—
346C2×C4—6641no—
347C2×C4—1661no—
348C2×C4—1661no—
349C2×C4—1661no—
350C2×C4—1662no—
351C2×C4—1662no—
352C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
353C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
355C2×C4#1458176011yescharacteristic
356C2×C4#1458176311yescharacteristic
357C2×C4#1458177411yescharacteristic
358C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
359C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
360C2×C4#1458181311yescharacteristic
361C2×C4#1458181511yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—3322no—
366C8—3322no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—3321no—
370C22—3321no—
371C22—1662no—
372C22#1912757711yescharacteristic
373C22#1912793311yescharacteristic
374C22#1912794111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—3321no—
380C4—3321no—
381C4—6642no—
382C4—1662no—
383C4#103×D8311yescharacteristic
384C4#1912769611yescharacteristic
385C4#1912786711yescharacteristic
386C4#1912787211yescharacteristic
387C4#1912792711yescharacteristic
388C4#1912793911yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—3322no—
392C2#2490783611yescharacteristic
393C2#2490788311yescharacteristic
394C2#2490793911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#9317
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908387C2semidirect
5. #24905365C2semidirect
6. #24905337C2semidirect
7. C83×#1549C2semidirect
9. #19127993C4semidirect
10. #19127988C4semidirect
156. D332#103semidirect
163. Dic166#103semidirect
202. #1549D83semidirect
205. C83#9317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
#249165712
#249083872
#249074802
#249053652
#249053372
C83×#15492
#931783