Finite Group Databasebeta

← #35301258

Subgroups — #35301258

Order 21248.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917279C211yesmaximal, characteristic
2#24916571C211yesmaximal, characteristic
3#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907484C211yesmaximal, characteristic
5#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19127997C412yescomplemented
11#19127992C412yescomplemented
12#19127987—21no—
13#19127982—21no—
14C8×Dic166—21no—
15C8×D332—21no—
16(C22⋊D83)⋊C8—22no—
17#19127753—21no—
18#19127743—21no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D83—21no—
22C2×#14581720—21no—
23#19127703—21no—
24C2×#14581715—22no—
25#19127461—21no—
26#19127448—21no—
27#19127448—21no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32C22×Dic166—21no—
33C2×#13050574—21no—
34C22×C83⋊C8D412yes—
35C2×C8×D83—22no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792C2×C412yes—
40C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
41C4×Dic166D411yescharacteristic
42C4×D332C2×C411yescharacteristic
43C4×D332D411yescharacteristic
44C4×C22⋊D83—21no—
45C4×C22⋊D83—21no—
46#14581751D411yescharacteristic
47#14581749—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C42×D83—21no—
51#14581726—22no—
52#14581724—22no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57Dic83⋊C8—22no—
58#14581720—42no—
59#14581717—22no—
60#14581715—44no—
61#14581714—22no—
62(C2×D83)⋊C8—22no—
63C8×Dic83—22no—
64C2×M16×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C42×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83C2×C412yes—
70C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
71C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77#13050590SD1612yes—
78#13050590Q1612yes—
79C2×Dic166—22no—
80C2×Dic166—42no—
81C2×Dic166—42no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D83—21no—
86C22×Dic83—41no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90#13050574—41no—
91#13050574—41no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—42no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C8×D83—82no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
102Dic83⋊C4—21no—
103Dic83⋊C4—21no—
104C22⋊Dic83—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4—21no—
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83—21no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83#4111yescharacteristic
114M16×C83—41no—
115M16×C83—41no—
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—21no—
118C2×C8×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C42×C83—41no—
122C42×C83—41no—
123C42×C83C22×C411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83#4111yescharacteristic
127C23×C83#12111yescharacteristic
128C22×D83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—81no—
134C2×C4×C83—81no—
135C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12311yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
143C2×C4×C83#13511yescharacteristic
144C2×C4×C83#13511yescharacteristic
145C22⋊D83—22no—
146C22⋊D83—22no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—82no—
152D332—21no—
153D332#10312yescomplemented
154C4×D83—22no—
155C4×D83—22no—
156C4×D83—41no—
157C4×D83—41no—
158C4×D83—81no—
159Dic166—21no—
160Dic166—44no—
161Dic166—81no—
162Dic166—81no—
163Dic166#10312yescomplemented
164C8×C83—42no—
165C8×C83—41no—
166C8×C83—41no—
167C83⋊C8—42no—
168C83⋊C8—81no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83#38611yescharacteristic
172C22×C83#46511yescharacteristic
173C22×C83#46711yescharacteristic
174C2×D83—22no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—41no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—82no—
181C4×C83C2×#10311yescharacteristic
182C4×C83#41611yescharacteristic
183C4×C83#45311yescharacteristic
184C4×C83#45411yescharacteristic
185C4×C83#46511yescharacteristic
186C4×C83#46711yescharacteristic
187Dic83—22no—
188Dic83—41no—
189Dic83—41no—
190Dic83—82no—
191#9317—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83#188311yescharacteristic
195C2×C83#189211yescharacteristic
196C2×C83#190211yescharacteristic
197D83—42no—
198#3079—831no—
199#2988—831no—
200#1981—831no—
201#1806—831no—
202#1549—831no—
203#1303D8311yescharacteristic, complemented
204#1292—831no—
205C83#931711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4⋊Q8—831no—
207C4×#41—831no—
208#477—832no—
209#476—832no—
210#475—1661no—
211#474—1661no—
212C8×Q8—1661no—
213C8×D4—1661no—
214C8×D4—1662no—
215#431—1661no—
216#431C2×D8311yescharacteristic
217#428—1661no—
218#423—831no—
219#423C2×D8311yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—831no—
221C2×C4⋊C8—1661no—
222C2×#104—1661no—
223#417—1661no—
224C2×#103—1662no—
225C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
226#339—1661no—
227#332—1661no—
228#332—1661no—
229C2×#41—831no—
230C22×Q8—1661no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—1661no—
233C22×C8—832no—
234C22×C8—1662no—
235C4⋊Q8—832no—
236C4⋊Q8—1661no—
237C4⋊Q8—1661no—
238C4⋊Q8—1661no—
239C4×Q8—831no—
240C4×Q8—831no—
241C4×D4—831no—
242C4×D4—831no—
243C4×D4—1661no—
244C4×D4—1661no—
245#117—831no—
246#117—1661no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—1661no—
252C2×C42C22×D8311yescharacteristic
253#107—1662no—
254#106—1662no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—1662no—
257C4⋊C8—1661no—
258C4⋊C8—1661no—
259C4⋊C8—1661no—
260C4⋊C8—1661no—
261C4⋊C8C4×D8312yes—
262C4⋊C8D33211yescharacteristic
263C4⋊C8D33211yescharacteristic
264#104—3322no—
265#103—3324no—
266#103—1662no—
267#102—1662no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1662no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—1662no—
272#95—21no—
273#41—832no—
274#41—832no—
275#41—1661no—
276#41—1661no—
277C2×Q8—3322no—
278C2×Q8—3322no—
279C2×Q8—3321no—
280C2×Q8—831no—
281C2×Q8—1662no—
282C2×D4—831no—
283C2×D4—1661no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—3321no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4#1305059011yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—3321no—
295M16—3321no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—3322no—
300C2×C8—3321no—
301C2×C8—6642no—
302C2×C8—1662no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—3321no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—831no—
308C4⋊C4—831no—
309C4⋊C4—1662no—
310C4⋊C4—1662no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C22⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—1661no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—1661no—
319C42—1661no—
320C42—1661no—
321C42C2×C4×D8311yescharacteristic
322C42D4×D8311yescharacteristic
323C42C2×D33211yescharacteristic
324C42#1305059111yescharacteristic
325C23—1661no—
326C23#1458176511yescharacteristic
327Q8—3324no—
328Q8—832no—
329Q8—6641no—
330Q8—6641no—
331Q8—1661no—
332D4—832no—
333D4—1662no—
334D4—1662no—
335D4—1661no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3322no—
345C2×C4—6641no—
346C2×C4—6642no—
347C2×C4—1661no—
348C2×C4—1661no—
349C2×C4—1661no—
350C2×C4—1662no—
351C2×C4—1662no—
352C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
353C2×C4#1458175411yescharacteristic
354C2×C4C4×D33211yescharacteristic
355C2×C4#1458176211yescharacteristic
356C2×C4#1458176711yescharacteristic
357C2×C4#1458177711yescharacteristic
358C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
359C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
360C2×C4#1458181111yescharacteristic
361C2×C4#1458181311yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—42no—
365C8—3322no—
366C8—6641no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—3321no—
370C22—3321no—
371C22—1662no—
372C22#1912757911yescharacteristic
373C22#1912792911yescharacteristic
374C22#1912794111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—3321no—
380C4—3321no—
381C4—6642no—
382C4—1662no—
383C4#103×D8311yescharacteristic
384C4#1912769411yescharacteristic
385C4#1912787011yescharacteristic
386C4#1912787511yescharacteristic
387C4#1912793111yescharacteristic
388C4#1912794311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—3322no—
392C2#2490784011yescharacteristic
393C2#2490788511yescharacteristic
394C2#2490793511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#9317
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908386C2semidirect
5. #24906147C2semidirect
6. #24905337C2semidirect
7. C83×#1303C2semidirect
10. #19127997C4semidirect
11. #19127992C4semidirect
153. D332#103semidirect
163. Dic166#103semidirect
203. #1303D83semidirect
205. C83#9317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172792
#249165712
#249083862
#249074842
#249061472
#249053372
C83×#13032
#931783