Finite Group Databasebeta

← #35301263

Subgroups — #35301263

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916944C211yesmaximal, characteristic
2#24916572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581820—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C4×#13050590C2211yescharacteristic
11#19127902—21no—
12#19127902C412yescomplemented
13#19127897—21no—
14#19127897C412yescomplemented
15#19127825—21no—
16#19127766—21no—
17C8×C22⋊D83—22no—
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127753—21no—
20C4⋊C8×D83—21no—
21C2×#14581718—21no—
22#19127707—21no—
23C2×#14581714—22no—
24C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127462—21no—
26#19127444—21no—
27#19127444—21no—
28#423×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35#14581820—42no—
36#14581820—42no—
37C2×#13050579—22no—
38C2×D664—22no—
39C2×C8×D83—22no—
40#14581789—21no—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789C2×C412yes—
44C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic166D411yescharacteristic
46C4×D332C2×C411yescharacteristic
47C4×D332D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D83—21no—
49C4×C22⋊D83—21no—
50#14581751D411yescharacteristic
51#14581749—21no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4×Dic83—21no—
54C42×D83—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
57Dic83⋊C8—22no—
58#14581718—42no—
59#14581714—22no—
60#14581714—22no—
61#14581714—44no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63(C2×D83)⋊C8—22no—
64C4×C83⋊C8—21no—
65C8×Dic83—22no—
66C83⋊#95—21no—
67C2×M16×C83—21no—
68C2×M16×C83—21no—
69C22×C8×C83D412yes—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83—21no—
74C4⋊C8×C83—21no—
75C4⋊C8×C83—21no—
76C4⋊C8×C83C2×C412yes—
77C23×D83—41no—
78#13050590—21no—
79#13050590—21no—
80#13050590D812yes—
81#13050590SD1612yes—
82C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D332—22no—
84C2×D332—22no—
85C2×D332—22no—
86C2×D332—42no—
87C2×D332—42no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—41no—
94C2×D332—41no—
95C2×D332—82no—
96C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D83—21no—
98C22×Dic83—41no—
99C2×C4×D83—21no—
100C2×C4×D83—21no—
101C2×C4×D83—21no—
102#13050579—44no—
103D664—44no—
104C2×C83⋊C8—21no—
105C2×C83⋊C8—21no—
106C8×D83—82no—
107C4⋊Dic83—22no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
111Dic83⋊C4—21no—
112Dic83⋊C4—21no—
113C22⋊Dic83—21no—
114(C2×D83)⋊C4—21no—
115(C2×D83)⋊C4—21no—
116C4×Dic83—21no—
117C4×Dic83—21no—
118C4×Dic83—21no—
119C4×Dic83—41no—
120C4×Dic83—41no—
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83#4111yescharacteristic
124M16×C83—41no—
125M16×C83—41no—
126M16×C83—41no—
127M16×C83—41no—
128C2×C8×C83—22no—
129C2×C8×C83—22no—
130C2×C8×C83—42no—
131C2×C8×C83—41no—
132C42×C83C22×C411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83#12111yescharacteristic
137C22×D83—21no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—82no—
140C22×D83—82no—
141C22×D83—81no—
142C22×D83—81no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12311yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C83#13511yescharacteristic
155C2×C4×C83#13511yescharacteristic
156C22⋊D83—22no—
157C22⋊D83—22no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—81no—
163C2×Dic83—81no—
164D332—21no—
165D332—44no—
166D332—42no—
167D332—42no—
168D332—82no—
169D332—82no—
170D332—81no—
171D332—81no—
172D332—81no—
173D332—81no—
174D332#10212yescomplemented
175C4×D83—22no—
176C4×D83—22no—
177C4×D83—41no—
178C4×D83—41no—
179C4×D83—81no—
180Dic166—21no—
181Dic166#10212yescomplemented
182C8×C83—42no—
183C8×C83—42no—
184C8×C83—81no—
185C83⋊C8—41no—
186C83⋊C8—41no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83#38611yescharacteristic
190C22×C83#46511yescharacteristic
191C22×C83#46611yescharacteristic
192C2×D83—22no—
193C2×D83—41no—
194C2×D83—41no—
195C2×D83—82no—
196C2×D83—82no—
197C2×D83—82no—
198C2×D83—162no—
199C2×D83—162no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83C2×#10211yescharacteristic
204C4×C83#41611yescharacteristic
205C4×C83#45311yescharacteristic
206C4×C83#45411yescharacteristic
207C4×C83#46511yescharacteristic
208C4×C83#46611yescharacteristic
209Dic83—22no—
210Dic83—41no—
211Dic83—41no—
212Dic83—82no—
213#9318—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83#188311yescharacteristic
217C2×C83#189311yescharacteristic
218C2×C83#190311yescharacteristic
219D83—42no—
220D83—162no—
221#3038—831no—
222#2988—831no—
223#1982—831no—
224#1806—831no—
225#1545—831no—
226#1303—831no—
227#1292D8311yescharacteristic, complemented
228C83#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
230C2×#127—831no—
231C4×#41—831no—
232#460—832no—
233#460—1661no—
234#459—832no—
235#459—1661no—
236C8×Q8—1661no—
237C8×D4—1661no—
238C8×D4—1662no—
239#431—831no—
240#431—1661no—
241#423C2×D8311yescharacteristic
242#423C2×D8311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—1661no—
244C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
245C2×#104—1661no—
246#418—1661no—
247C2×#102—1662no—
248C4×C4⋊C4—831no—
249#339—1661no—
250#331—1661no—
251#331—1661no—
252C2×#41—831no—
253C22×D4—1661no—
254C22×D4—1661no—
255C22×D4—1661no—
256AGL(1,ℤ/8)—3322no—
257AGL(1,ℤ/8)—3322no—
258C2×SD16—1662no—
259C2×D8—1662no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C22×C8—1662no—
263C22×C8D33212yes—
264#127—832no—
265#127—1661no—
266#127—1661no—
267#127—1661no—
268C4×Q8—831no—
269C4×Q8—831no—
270C4×D4—831no—
271C4×D4—831no—
272C4×D4—1661no—
273C4×D4—1661no—
274#117—831no—
275#117—1661no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C42—1661no—
278C2×C42—1661no—
279C2×C42C22×D8311yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—831no—
286C4⋊C8—831no—
287C4⋊C8—1662no—
288C4⋊C8C4×D8312yes—
289#104—3322no—
290#102—3324no—
291#102—1662no—
292#102—1662no—
293C22⋊C8—1662no—
294C22⋊C8—1661no—
295C4×C8—1662no—
296C4×C8—1661no—
297#95—1661no—
298C24—3321no—
299#41—832no—
300#41—832no—
301#41—1661no—
302#41—1661no—
303C2×Q8—831no—
304C2×D4—3322no—
305C2×D4—3322no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—831no—
314C2×D4—6642no—
315C2×D4—1661no—
316C2×D4—1662no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1662no—
319C22×C4—3321no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4C2×D33211yescharacteristic
325C22×C4#1305059111yescharacteristic
326SD16—3324no—
327D8—3324no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—6642no—
337C2×C8—1661no—
338C2×C8—1661no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—831no—
341C4⋊C4—831no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4—1661no—
344C4⋊C4—1661no—
345C22⋊C4—1661no—
346C22⋊C4—1661no—
347C22⋊C4—1661no—
348C42—3321no—
349C42—3321no—
350C42—1661no—
351C42—1661no—
352C42—1661no—
353C42C2×C4×D8311yescharacteristic
354C42D4×D8311yescharacteristic
355C42D4×D8311yescharacteristic
356C42#1305059011yescharacteristic
357C23—3322no—
358C23—6642no—
359C23—6642no—
360C23—6641no—
361C23—6641no—
362C23—1661no—
363C23#1458176711yescharacteristic
364Q8—832no—
365Q8—1661no—
366D4—3324no—
367D4—3322no—
368D4—3322no—
369D4—832no—
370D4—6642no—
371D4—6642no—
372D4—6641no—
373D4—6641no—
374D4—6641no—
375D4—6641no—
376D4—1662no—
377D4—1662no—
378D4—1661no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—6641no—
386C2×C4—6641no—
387C2×C4—6641no—
388C2×C4—1661no—
389C2×C4—1661no—
390C2×C4—1661no—
391C2×C4—1662no—
392C2×C4—1662no—
393C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
394C2×C4#1458175411yescharacteristic
395C2×C4C4×D33211yescharacteristic
396C2×C4#1458176211yescharacteristic
397C2×C4#1458176511yescharacteristic
398C2×C4#1458177711yescharacteristic
399C2×C4D8×D8311yescharacteristic
400C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
401C2×C4#1458181311yescharacteristic
402C2×C4#1458181511yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—3321no—
407C8—3321no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—13282no—
411C22—13282no—
412C22—3321no—
413C22—3321no—
414C22—6642no—
415C22—6642no—
416C22—6642no—
417C22—1662no—
418C22#1912757911yescharacteristic
419C22#1912793111yescharacteristic
420C22#1912793811yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—3321no—
425C4—3321no—
426C4—6642no—
427C4—1662no—
428C4#102×D8311yescharacteristic
429C4#1912769611yescharacteristic
430C4#1912787111yescharacteristic
431C4#1912787611yescharacteristic
432C4#1912793311yescharacteristic
433C4#1912793611yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—13282no—
437C2—3322no—
438C2#2490783811yescharacteristic
439C2#2490789011yescharacteristic
440C2#2490794411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1292C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916944C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1292D83
hypocenterC83#9318
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916572C2semidirect
3. #24908389C2semidirect
4. #24907480C2semidirect
5. #24906132C2semidirect
6. #24905364C2semidirect
7. C83×#1292C2semidirect
12. #19127902C4semidirect
14. #19127897C4semidirect
174. D332#102semidirect
181. Dic166#102semidirect
227. #1292D83semidirect
228. C83#9318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169442
#249165722
#249083892
#249074802
#249061322
#249053642
C83×#12922
#931883