Finite Group Databasebeta

← #35301264

Subgroups — #35301264

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916943C211yesmaximal, characteristic
2#24908389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581817—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10#19127901—21no—
11#19127901C412yescomplemented
12#19127896—21no—
13#19127896C412yescomplemented
14#19127725C2211yescharacteristic
15#19127725C2211yescharacteristic
16C2×#14581719—21no—
17#19127705—21no—
18C2×#14581714—22no—
19C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127460—21no—
21#19127444—21no—
22#19127444—21no—
23C4×#41×C83C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C83—21no—
25C8×D4×C83—22no—
26C8×D4×C83—21no—
27#431×C83—21no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C83—21no—
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34#14581817—42no—
35#14581817—42no—
36C2×#13050577—22no—
37C2×#13050575—22no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574—21no—
40#14581789—21no—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789C2×C412yes—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
50#14581719—42no—
51#14581714—44no—
52#14581712—22no—
53#14581712—22no—
54C83⋊#95—21no—
55C2×#41×C83D411yescharacteristic
56C22×C8×C83—22no—
57C22×C8×C83D412yes—
58C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
59C4×Q8×C83D411yescharacteristic
60C4×D4×C83—21no—
61C4×D4×C83—21no—
62C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C83D411yescharacteristic
64#117×C83—21no—
65#117×C83D411yescharacteristic
66C2×C42×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—22no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C83—22no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C4×C8×C83—22no—
76C4×C8×C83—21no—
77C23×D83—41no—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—42no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—82no—
91C22×Dic83—41no—
92#13050577—44no—
93#13050575—44no—
94#13050574—41no—
95#13050574—41no—
96#13050574—41no—
97#13050574—41no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4×Dic83—41no—
103C4×Dic83—41no—
104#41×C83—21no—
105#41×C83—21no—
106#41×C83D812yes—
107#41×C83SD1612yes—
108C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83#4111yescharacteristic
117C2×C8×C83—21no—
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—21no—
120C2×C8×C83—42no—
121C2×C8×C83—82no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C83—21no—
127C22⋊C4×C83—21no—
128C22⋊C4×C83—21no—
129C42×C83—21no—
130C42×C83—21no—
131C42×C83—21no—
132C42×C83C22×C411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83—21no—
137C23×C83#12111yescharacteristic
138C22×D83—42no—
139C22×D83—82no—
140C22×D83—82no—
141C22×D83—81no—
142C22×D83—81no—
143Q8×C83—21no—
144Q8×C83#10212yescomplemented
145D4×C83—22no—
146D4×C83—22no—
147D4×C83—21no—
148D4×C83#10212yescomplemented
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12311yescharacteristic
166C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C83#13511yescharacteristic
169C2×C4×C83#13511yescharacteristic
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—81no—
172C2×Dic83—81no—
173D332—44no—
174D332—42no—
175D332—42no—
176D332—82no—
177D332—82no—
178D332—81no—
179D332—81no—
180D332—81no—
181D332—81no—
182C8×C83—42no—
183C8×C83—41no—
184C8×C83—41no—
185C83⋊C8—42no—
186C83⋊C8—81no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—22no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83#38611yescharacteristic
193C22×C83#46511yescharacteristic
194C22×C83#46611yescharacteristic
195C2×D83—82no—
196C2×D83—82no—
197C2×D83—82no—
198C2×D83—162no—
199C2×D83—162no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—22no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—41no—
205C4×C83—41no—
206C4×C83C2×#10211yescharacteristic
207C4×C83#41611yescharacteristic
208C4×C83#45311yescharacteristic
209C4×C83#45411yescharacteristic
210C4×C83#46511yescharacteristic
211C4×C83#46611yescharacteristic
212Dic83—82no—
213#9318—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—42no—
217C2×C83#188311yescharacteristic
218C2×C83#189311yescharacteristic
219C2×C83#190311yescharacteristic
220D83—162no—
221#3038—831no—
222#2988D8311yescharacteristic, complemented
223#1982—831no—
224#1806—831no—
225#1545—831no—
226#1303—831no—
227#1292—831no—
228C83#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
230C2×#127—831no—
231C4×#41C2×D8311yescharacteristic
232#460—832no—
233#460—1661no—
234#459—832no—
235#459—1661no—
236C8×Q8—21no—
237C8×D4—22no—
238C8×D4—21no—
239#431—21no—
240#431C2×D8311yescharacteristic
241#423—831no—
242#423—831no—
243C2×C4⋊C8—21no—
244C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
245C2×#104—1661no—
246#418—1661no—
247C2×#102—1662no—
248C4×C4⋊C4—831no—
249#339—1661no—
250#331—1661no—
251#331—1661no—
252C2×#41D33211yescharacteristic
253C22×D4—1661no—
254C22×D4—1661no—
255C22×D4—1661no—
256AGL(1,ℤ/8)—3322no—
257AGL(1,ℤ/8)—3322no—
258C2×SD16—1662no—
259C2×D8—1662no—
260C2×M16—1661no—
261C2×M16—1661no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8C22⋊D8312yes—
264#127—832no—
265#127—1661no—
266#127—1661no—
267#127—1661no—
268C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C4×D8311yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
274#117—21no—
275#117D33211yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1661no—
279C2×C42C22×D8311yescharacteristic
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—832no—
284C4⋊C8—1661no—
285C4⋊C8—1661no—
286C4⋊C8—1661no—
287C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
288C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
289#104—3322no—
290#102—3324no—
291#102—1662no—
292#102—1662no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—21no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—21no—
297#95—1661no—
298C24—3321no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41D66412yes—
302#41#1305057912yes—
303C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—3322no—
306C2×D4—3322no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—6642no—
315C2×D4—1662no—
316C2×D4—1662no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—3321no—
323C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
324C22×C4C2×D33211yescharacteristic
325C22×C4#1305059011yescharacteristic
326SD16—3324no—
327D8—3324no—
328M16—3321no—
329M16—3321no—
330M16—3321no—
331M16—3321no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—1662no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—3321no—
352C42—3321no—
353C42C2×C4×D8311yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
356C42#1305059011yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—3322no—
359C23—6642no—
360C23—6642no—
361C23—6641no—
362C23—6641no—
363C23#1458176611yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8#1458171412yescomplemented
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—21no—
369D4—3324no—
370D4—3322no—
371D4—3322no—
372D4—6642no—
373D4—6642no—
374D4—6641no—
375D4—6641no—
376D4—6641no—
377D4—6641no—
378D4#1458171412yescomplemented
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—6641no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
394C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
396C2×C4#1458176111yescharacteristic
397C2×C4#1458176611yescharacteristic
398C2×C4#1458177511yescharacteristic
399C2×C4C2×D66411yescharacteristic
400C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
401C2×C4#1458181411yescharacteristic
402C2×C4#1458181411yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—3322no—
407C8—6641no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—13282no—
414C22—13282no—
415C22—6642no—
416C22—6642no—
417C22—6642no—
418C22#1912758011yescharacteristic
419C22#1912793011yescharacteristic
420C22#1912793711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—6642no—
428C4C2×#1458171411yescharacteristic
429C4#1912769811yescharacteristic
430C4#1912786911yescharacteristic
431C4#1912787411yescharacteristic
432C4#1912793011yescharacteristic
433C4#1912793711yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—42no—
437C2—13282no—
438C2#2490783911yescharacteristic
439C2#2490789111yescharacteristic
440C2#2490794311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127580
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2988C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916943C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#2988D83
hypocenterC83#9318
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908389C2semidirect
3. #24907483C2semidirect
4. #24906130C2semidirect
5. #24905365C2semidirect
6. #24905338C2semidirect
7. C83×#2988C2semidirect
11. #19127901C4semidirect
13. #19127896C4semidirect
144. Q8×C83#102semidirect
148. D4×C83#102semidirect
222. #2988D83semidirect
228. C83#9318semidirect
365. Q8#14581714semidirect
378. D4#14581714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169432
#249083892
#249074832
#249061302
#249053652
#249053382
C83×#29882
#931883