Finite Group Databasebeta

← #35301266

Subgroups — #35301266

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3038C211yesmaximal, characteristic
8Q8×C83⋊C8—21no—
9D4×C83⋊C8—21no—
10D4×C83⋊C8—22no—
11#19127754—21no—
12#19127754C2211yescharacteristic
13#19127725C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14581719—21no—
17C2×#14581713—22no—
18C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
19#19127460—21no—
20#19127445—21no—
21#19127445—21no—
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
23C2×#127×C83C2211yescharacteristic
24C4×#41×C83C2211yescharacteristic
25#460×C83—21no—
26#460×C83C412yescomplemented
27#459×C83—21no—
28#459×C83C412yescomplemented
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#418×C83—21no—
31C2×#13050574—21no—
32C22×C83⋊C8—22no—
33C22×C83⋊C8D412yes—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36C4⋊(C83⋊C8)—22no—
37C4⋊(C83⋊C8)—21no—
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)—21no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43#14581719—42no—
44#14581713—44no—
45C22⋊(C83⋊C8)—22no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4×C83⋊C8—22no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C2×#41×C83D411yescharacteristic
51C22×D4×C83—21no—
52C22×D4×C83—21no—
53C22×D4×C83—21no—
54AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
55AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
56C2×SD16×C83—22no—
57C2×D8×C83—22no—
58C2×M16×C83—21no—
59#127×C83—21no—
60#127×C83—21no—
61#127×C83—21no—
62#127×C83C2×C412yes—
63C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C83D411yescharacteristic
65C4×D4×C83—21no—
66C4×D4×C83—21no—
67C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C83D411yescharacteristic
69#117×C83—21no—
70#117×C83D411yescharacteristic
71C2×C42×C83—21no—
72C2×C42×C83C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C83—21no—
74C4⋊C8×C83C2×C412yes—
75#102×C83—22no—
76#102×C83—22no—
77C22×Dic83—41no—
78#13050574—41no—
79#13050574—41no—
80C2×C83⋊C8—21no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C2×C83⋊C8—21no—
83C2×C83⋊C8—42no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C2×C83⋊C8—82no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4×Dic83—41no—
89C4×Dic83—41no—
90C24×C83—41no—
91#41×C83—21no—
92#41×C83—21no—
93#41×C83D812yes—
94#41×C83SD1612yes—
95C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C83—21no—
97C2×D4×C83—22no—
98C2×D4×C83—22no—
99C2×D4×C83—22no—
100C2×D4×C83—42no—
101C2×D4×C83—42no—
102C2×D4×C83—41no—
103C2×D4×C83—41no—
104C2×D4×C83—41no—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—82no—
110C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83#4111yescharacteristic
117SD16×C83—44no—
118D8×C83—44no—
119M16×C83—41no—
120M16×C83—41no—
121C2×C8×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C83—21no—
127C22⋊C4×C83—21no—
128C22⋊C4×C83—21no—
129C42×C83—21no—
130C42×C83—21no—
131C42×C83—21no—
132C42×C83C22×C411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83—21no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83—82no—
139C23×C83—82no—
140C23×C83—81no—
141C23×C83—81no—
142C23×C83#12111yescharacteristic
143Q8×C83—21no—
144Q8×C83#10212yescomplemented
145D4×C83—22no—
146D4×C83—22no—
147D4×C83—21no—
148D4×C83—44no—
149D4×C83—42no—
150D4×C83—42no—
151D4×C83—82no—
152D4×C83—82no—
153D4×C83—81no—
154D4×C83—81no—
155D4×C83—81no—
156D4×C83—81no—
157D4×C83#10212yescomplemented
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C83#12011yescharacteristic
173C2×C4×C83#12111yescharacteristic
174C2×C4×C83#12311yescharacteristic
175C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C83#13511yescharacteristic
178C2×C4×C83#13511yescharacteristic
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—81no—
181C2×Dic83—81no—
182C8×C83—42no—
183C83⋊C8—42no—
184C83⋊C8—41no—
185C83⋊C8—41no—
186C83⋊C8—81no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—22no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—82no—
193C22×C83—82no—
194C22×C83—82no—
195C22×C83—162no—
196C22×C83—162no—
197C22×C83#38611yescharacteristic
198C22×C83#46511yescharacteristic
199C22×C83#46611yescharacteristic
200C4×C83—21no—
201C4×C83—22no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—41no—
205C4×C83—41no—
206C4×C83C2×#10211yescharacteristic
207C4×C83#41611yescharacteristic
208C4×C83#45311yescharacteristic
209C4×C83#45411yescharacteristic
210C4×C83#46511yescharacteristic
211C4×C83#46611yescharacteristic
212Dic83—82no—
213#9318—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—42no—
217C2×C83—162no—
218C2×C83#188311yescharacteristic
219C2×C83#189311yescharacteristic
220C2×C83#190311yescharacteristic
221#3038D8311yescharacteristic
222#2988—831no—
223#1982—831no—
224#1806—831no—
225#1545—831no—
226#1303—831no—
227#1292—831no—
228C83#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
230C2×#127C2×D8311yescharacteristic
231C4×#41C2×D8311yescharacteristic
232#460—21no—
233#460Dic8312yescomplemented
234#459—21no—
235#459Dic8312yescomplemented
236C8×Q8—1661no—
237C8×D4—1662no—
238C8×D4—1661no—
239#431—831no—
240#431—1661no—
241#423—831no—
242#423C2×D8311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—831no—
244C2×C4⋊C8—1661no—
245C2×#104—1661no—
246#418—21no—
247C2×#102—1662no—
248C4×C4⋊C4—831no—
249#339—1661no—
250#331—1661no—
251#331—1661no—
252C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257AGL(1,ℤ/8)—42no—
258C2×SD16—22no—
259C2×D8—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1661no—
262C22×C8—832no—
263C22×C8—1662no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×Dic8312yes—
268C4×Q8C2×Dic8311yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C2×Dic8311yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
274#117—21no—
275#117C22⋊D8311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1661no—
279C2×C42C22×D8311yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—831no—
282C4⋊C8—831no—
283C4⋊C8—1662no—
284C4⋊C8—1661no—
285C4⋊C8—1661no—
286C4⋊C8—1661no—
287C4⋊C8—1661no—
288C4⋊C8C2×Dic8312yes—
289#104—3322no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—3324no—
293C22⋊C8—1662no—
294C22⋊C8—1661no—
295C4×C8—1662no—
296C4×C8—1661no—
297#95—1661no—
298C24—41no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41#1305057512yes—
302#41#1305057812yes—
303C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—3321no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325C22×C4#1305058911yescharacteristic
326SD16—44no—
327D8—44no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3321no—
331M16—3321no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—3322no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—6642no—
336C2×C8—1661no—
337C2×C8—1661no—
338C2×C8—1662no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
344C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—3321no—
352C42—3321no—
353C42C22×Dic8311yescharacteristic
354C42D4×D8311yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
356C42#1305058911yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#1458176411yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8#1458171312yescomplemented
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—21no—
369D4—44no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4#1458171312yescomplemented
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—6641no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
394C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
395C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
396C2×C4#1458176011yescharacteristic
397C2×C4#1458176411yescharacteristic
398C2×C4#1458177311yescharacteristic
399C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
400C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
401C2×C4#1458181211yescharacteristic
402C2×C4#1458181211yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—3322no—
405C8—3321no—
406C8—3321no—
407C8—6641no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22#1912758111yescharacteristic
419C22#1912792811yescharacteristic
420C22#1912793511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—6642no—
428C4C2×#1458171311yescharacteristic
429C4#1912769711yescharacteristic
430C4#1912786711yescharacteristic
431C4#1912787211yescharacteristic
432C4#1912792811yescharacteristic
433C4#1912793511yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—42no—
437C2—162no—
438C2#2490784111yescharacteristic
439C2#2490789211yescharacteristic
440C2#2490794511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127581
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3038C2
socleC22×C83#386
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#3038D83
hypocenterC83#9318
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916574C2semidirect
2. #24908391C2semidirect
3. #24907483C2semidirect
4. #24906131C2semidirect
5. #24905364C2semidirect
6. #24905337C2semidirect
26. #460×C83C4semidirect
28. #459×C83C4semidirect
144. Q8×C83#102semidirect
157. D4×C83#102semidirect
228. C83#9318semidirect
233. #460Dic83semidirect
235. #459Dic83semidirect
365. Q8#14581713semidirect
378. D4#14581713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165742
#249083912
#249074832
#249061312
#249053642
#249053372
C83×#30382
#931883