Finite Group Databasebeta

← #35301289

Subgroups — #35301289

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916939C211yesmaximal, characteristic
2#24916576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581818—21no—
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19127898—21no—
11#19127898C412yescomplemented
12#19127893—21no—
13#19127893C412yescomplemented
14#19127831—21no—
15#19127780—21no—
16#19127769—22no—
17#19127757—21no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19#19127723—21no—
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14581718—21no—
22#19127706—21no—
23C2×#14581713—22no—
24C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127462—21no—
26C2×#127×C83C2211yescharacteristic
27#431×C83C2211yescharacteristic
28#423×C83C2211yescharacteristic
29#331×C83—21no—
30#331×C83—21no—
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32#14581818—42no—
33#14581818—42no—
34C2×#13050578—22no—
35C2×#13050575—22no—
36C2×#13050574—21no—
37C2×#13050573—22no—
38C22×C83⋊C8D412yes—
39C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic166D411yescharacteristic
41C4×D332C2×C411yescharacteristic
42C4×D332D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83—21no—
45#14581751D411yescharacteristic
46#14581749—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4×Dic83—21no—
49C42×D83—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
54Dic83⋊C8—22no—
55#14581718—42no—
56#14581713—22no—
57#14581713—22no—
58#14581713—44no—
59(C2×D83)⋊C8—22no—
60#14581702—22no—
61C83⋊#95—21no—
62C22×D4×C83—21no—
63C22×D4×C83—21no—
64C22×D4×C83—21no—
65C2×M16×C83—21no—
66#127×C83—21no—
67#127×C83—21no—
68#127×C83—21no—
69#127×C83C2×C412yes—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C83—21no—
76C4×C8×C83—21no—
77#13050590—21no—
78#13050590—21no—
79#13050590—21no—
80#13050590—21no—
81C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D83—21no—
84C22×Dic83—41no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88#13050578—44no—
89#13050575—44no—
90#13050574—41no—
91#13050574—41no—
92#13050573—82no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—42no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—41no—
98C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
100Dic83⋊C4—21no—
101Dic83⋊C4—21no—
102C22⋊Dic83—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C24×C83—41no—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—22no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—42no—
115C2×D4×C83—42no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83—41no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—82no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83#4111yescharacteristic
127M16×C83—41no—
128M16×C83—41no—
129C2×C8×C83—21no—
130C2×C8×C83—21no—
131C2×C8×C83—41no—
132C42×C83C22×C411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83—42no—
137C23×C83—82no—
138C23×C83—82no—
139C23×C83—81no—
140C23×C83—81no—
141C23×C83#12111yescharacteristic
142C22×D83—21no—
143D4×C83—44no—
144D4×C83—42no—
145D4×C83—42no—
146D4×C83—82no—
147D4×C83—82no—
148D4×C83—81no—
149D4×C83—81no—
150D4×C83—81no—
151D4×C83—81no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12311yescharacteristic
161C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C83#13711yescharacteristic
165C22⋊D83—41no—
166C22⋊D83—41no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—81no—
172C2×Dic83—81no—
173D332—21no—
174D332—21no—
175C4×D83—41no—
176C4×D83—41no—
177C4×D83—41no—
178C4×D83—41no—
179C4×D83—81no—
180Dic166—21no—
181Dic166—21no—
182C8×C83—41no—
183C8×C83—41no—
184C8×C83—81no—
185C83⋊C8—42no—
186C83⋊C8—42no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—82no—
190C22×C83—82no—
191C22×C83—82no—
192C22×C83—162no—
193C22×C83—162no—
194C22×C83#38611yescharacteristic
195C22×C83#46811yescharacteristic
196C22×C83#46911yescharacteristic
197C2×D83—41no—
198C2×D83—41no—
199C2×D83—41no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83#41711yescharacteristic
204C4×C83#41811yescharacteristic
205C4×C83#45311yescharacteristic
206C4×C83#45411yescharacteristic
207C4×C83#46811yescharacteristic
208C4×C83#46911yescharacteristic
209Dic83—41no—
210Dic83—41no—
211Dic83—41no—
212Dic83—82no—
213#9322—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—162no—
217C2×C83#188311yescharacteristic
218C2×C83#189511yescharacteristic
219C2×C83#190311yescharacteristic
220D83—81no—
221#3038—831no—
222#2989—831no—
223#1982—831no—
224#1806—831no—
225#1545D8311yescharacteristic, complemented
226#1303—831no—
227#1292—831no—
228C83#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
230C2×#127C2×D8311yescharacteristic
231C4×#41—831no—
232#460—832no—
233#460—1661no—
234#459—832no—
235#459—1661no—
236#446—1661no—
237#436—1661no—
238#435—1662no—
239#432—1661no—
240#431C2×D8311yescharacteristic
241#423—831no—
242#423—1661no—
243#423C2×D8311yescharacteristic
244C2×C4⋊C8—831no—
245C2×#104—1661no—
246#418—1661no—
247C2×#102—1662no—
248C4×C4⋊C4—831no—
249#339—1661no—
250#331—21no—
251#331—21no—
252C2×#41—831no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—3322no—
257AGL(1,ℤ/8)—3322no—
258C2×SD16—1662no—
259C2×D8—1662no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1662no—
262C2×M16—1661no—
263C22×C8—832no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D8312yes—
268C4×Q8—831no—
269C4×Q8—831no—
270C4×D4—831no—
271C4×D4—831no—
272C4×D4—1661no—
273C4×D4—1661no—
274#117—831no—
275#117—1661no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C42—1661no—
278C2×C42—1661no—
279C2×C42C22×D8311yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—832no—
283C4⋊C8—1662no—
284C4⋊C8—1661no—
285C4⋊C8—1661no—
286C4⋊C8—1661no—
287C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
288C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
289#104—3322no—
290#102—3324no—
291#102—1662no—
292#102—1662no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1662no—
295#97—1662no—
296C4×C8—21no—
297#95—1661no—
298C24—41no—
299#41—1661no—
300#41—1661no—
301#41—1661no—
302#41—1661no—
303C2×Q8—831no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—831no—
318C2×D4—1661no—
319C22×C4—3321no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325C22×C4#1305059011yescharacteristic
326SD16—3324no—
327D8—3324no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3321no—
331M16—3321no—
332M16—6642no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—3322no—
337C2×C8—1662no—
338C2×C8—1662no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—831no—
341C4⋊C4—831no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4—1661no—
344C4⋊C4—1661no—
345C22⋊C4—1661no—
346C22⋊C4—1661no—
347C22⋊C4—1661no—
348C42—3321no—
349C42—3321no—
350C42—1661no—
351C42—1661no—
352C42—1661no—
353C42C2×C4×D8311yescharacteristic
354C42D4×D8311yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
356C42#1305058911yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—1661no—
363C23#1458176511yescharacteristic
364Q8—1661no—
365Q8—1661no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—3321no—
376D4—3321no—
377D4—1661no—
378D4—1661no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—6641no—
388C2×C4—6641no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—1661no—
391C2×C4—1661no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
394C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
396C2×C4#1458176011yescharacteristic
397C2×C4#1458176311yescharacteristic
398C2×C4#1458177411yescharacteristic
399C2×C4#1458181611yescharacteristic
400C2×C4#1458181611yescharacteristic
401C2×C4#1458181911yescharacteristic
402C2×C4#1458182111yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—3322no—
407C8—3322no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—3321no—
416C22—3321no—
417C22—3321no—
418C22#1912757711yescharacteristic
419C22#1912794611yescharacteristic
420C22#1912795311yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—3321no—
425C4—3321no—
426C4—3321no—
427C4—6642no—
428C4#1912769911yescharacteristic
429C4#1912770411yescharacteristic
430C4#1912786711yescharacteristic
431C4#1912787211yescharacteristic
432C4#1912794411yescharacteristic
433C4#1912795111yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—6641no—
438C2#2490783611yescharacteristic
439C2#2490789811yescharacteristic
440C2#2490794611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1545C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916939C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1545D83
hypocenterC83#9322
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916576C2semidirect
3. #24908391C2semidirect
4. #24907480C2semidirect
5. #24905365C2semidirect
6. #24905337C2semidirect
7. C83×#1545C2semidirect
11. #19127898C4semidirect
13. #19127893C4semidirect
225. #1545D83semidirect
228. C83#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169392
#249165762
#249083912
#249074802
#249053652
#249053372
C83×#15452
#932283