Finite Group Databasebeta

← #35301290

Subgroups — #35301290

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916943C211yesmaximal, characteristic
2#24916580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581817—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10#19127901—21no—
11#19127901C412yescomplemented
12#19127896—21no—
13#19127896C412yescomplemented
14#19127832—21no—
15#19127779—21no—
16#19127773—22no—
17#19127758—21no—
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127725—21no—
20#19127725C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22#19127705—21no—
23C2×#14581712—22no—
24#19127444—21no—
25#19127444—21no—
26C4×#41×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28C2×#104×C83—21no—
29C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#339×C83—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34#14581817—42no—
35#14581817—42no—
36C2×#13050577—22no—
37C2×#13050575—22no—
38C2×#13050574—22no—
39C2×#13050574—21no—
40C22×C83⋊C8D412yes—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789—21no—
44#14581789C2×C412yes—
45C4⋊(C83⋊C8)—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
50C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
51C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
52#14581712—22no—
53#14581712—22no—
54#14581712—44no—
55C22⋊(C83⋊C8)—22no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57#14581703—22no—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C2×#41×C83D411yescharacteristic
60C2×M16×C83—21no—
61C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C83D411yescharacteristic
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C83D411yescharacteristic
67#117×C83—21no—
68#117×C83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C42×C83—21no—
71C2×C42×C83—21no—
72C2×C42×C83C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C83—21no—
74C4⋊C8×C83—21no—
75#104×C83—42no—
76#95×C83—21no—
77C23×D83—41no—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—42no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—82no—
91#13050577—44no—
92#13050575—44no—
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95#13050574—82no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—21no—
99C2×C83⋊C8—21no—
100C2×C83⋊C8—42no—
101#41×C83—21no—
102#41×C83—21no—
103#41×C83—21no—
104#41×C83—21no—
105C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83#4111yescharacteristic
115M16×C83—41no—
116M16×C83—41no—
117C2×C8×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊C4×C83—21no—
125C22⋊C4×C83—21no—
126C22⋊C4×C83—21no—
127C42×C83—21no—
128C42×C83—21no—
129C42×C83—21no—
130C42×C83—41no—
131C42×C83—41no—
132C42×C83C22×C411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83—21no—
137C23×C83#12111yescharacteristic
138C22×D83—42no—
139C22×D83—82no—
140C22×D83—82no—
141C22×D83—81no—
142C22×D83—81no—
143Q8×C83—21no—
144Q8×C83—21no—
145D4×C83—21no—
146D4×C83—21no—
147D4×C83—41no—
148D4×C83—41no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83—81no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C83#12011yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12311yescharacteristic
169C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C83#13711yescharacteristic
173D332—44no—
174D332—42no—
175D332—42no—
176D332—82no—
177D332—82no—
178D332—81no—
179D332—81no—
180D332—81no—
181D332—81no—
182C8×C83—81no—
183C83⋊C8—42no—
184C83⋊C8—42no—
185C83⋊C8—41no—
186C83⋊C8—41no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83#38611yescharacteristic
193C22×C83#46811yescharacteristic
194C22×C83#46911yescharacteristic
195C2×D83—82no—
196C2×D83—82no—
197C2×D83—82no—
198C2×D83—162no—
199C2×D83—162no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—41no—
204C4×C83—41no—
205C4×C83—41no—
206C4×C83—82no—
207C4×C83#41711yescharacteristic
208C4×C83#41811yescharacteristic
209C4×C83#45311yescharacteristic
210C4×C83#45411yescharacteristic
211C4×C83#46811yescharacteristic
212C4×C83#46911yescharacteristic
213#9322—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—81no—
217C2×C83#188311yescharacteristic
218C2×C83#189511yescharacteristic
219C2×C83#190311yescharacteristic
220D83—162no—
221#3038—831no—
222#2989—831no—
223#1982—831no—
224#1806D8311yescharacteristic, complemented
225#1545—831no—
226#1303—831no—
227#1292—831no—
228C83#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
230C2×#127—831no—
231C4×#41C2×D8311yescharacteristic
232#460—832no—
233#460—1661no—
234#459—832no—
235#459—1661no—
236#446—1661no—
237#436—1661no—
238#435—1662no—
239#432—1661no—
240#431—831no—
241#423—831no—
242#423—1661no—
243#423C2×D8311yescharacteristic
244C2×C4⋊C8—831no—
245C2×#104—21no—
246#418—1661no—
247C2×#102—1662no—
248C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
249#339—21no—
250#331—1661no—
251#331—1661no—
252C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
253C22×D4—1661no—
254C22×D4—1661no—
255C22×D4—1661no—
256AGL(1,ℤ/8)—3322no—
257AGL(1,ℤ/8)—3322no—
258C2×SD16—1662no—
259C2×D8—1662no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1661no—
262C2×M16—1662no—
263C22×C8—832no—
264#127—832no—
265#127—1661no—
266#127—1661no—
267#127—1661no—
268C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
269C4×Q8D33211yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C4×D8311yescharacteristic
273C4×D4D33211yescharacteristic
274#117—21no—
275#117C22⋊D8311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22×D8311yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—832no—
283C4⋊C8—831no—
284C4⋊C8—831no—
285C4⋊C8—1662no—
286C4⋊C8—1661no—
287C4⋊C8—1661no—
288C4⋊C8—1661no—
289#104—42no—
290#102—3324no—
291#102—1662no—
292#102—1662no—
293C22⋊C8—1662no—
294C22⋊C8—1661no—
295#97—1662no—
296C4×C8—1661no—
297#95—21no—
298C24—3321no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—3322no—
306C2×D4—3322no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—6642no—
315C2×D4—1662no—
316C2×D4—1662no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325C22×C4#1305058911yescharacteristic
326SD16—3324no—
327D8—3324no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3321no—
331M16—3321no—
332M16—6642no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—3322no—
335C2×C8—1661no—
336C2×C8—1661no—
337C2×C8—1662no—
338C2×C8—1662no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42C2×C4×D8311yescharacteristic
354C42D4×D8311yescharacteristic
355C42C2×D33211yescharacteristic
356C42#1305058911yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—3322no—
359C23—6642no—
360C23—6642no—
361C23—6641no—
362C23—6641no—
363C23#1458176411yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—3324no—
371D4—3322no—
372D4—3322no—
373D4—6642no—
374D4—6642no—
375D4—6641no—
376D4—6641no—
377D4—6641no—
378D4—6641no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
394C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
396C2×C4#1458176211yescharacteristic
397C2×C4#1458176411yescharacteristic
398C2×C4#1458177611yescharacteristic
399C2×C4#1458181711yescharacteristic
400C2×C4#1458181711yescharacteristic
401C2×C4#1458181811yescharacteristic
402C2×C4#1458182311yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—3322no—
405C8—3321no—
406C8—3321no—
407C8—3322no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—13282no—
414C22—13282no—
415C22—6642no—
416C22—6642no—
417C22—6642no—
418C22#1912757811yescharacteristic
419C22#1912794911yescharacteristic
420C22#1912795211yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4#1912770011yescharacteristic
429C4#1912770511yescharacteristic
430C4#1912787011yescharacteristic
431C4#1912787511yescharacteristic
432C4#1912794911yescharacteristic
433C4#1912795211yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—13282no—
438C2#2490783711yescharacteristic
439C2#2490789911yescharacteristic
440C2#2490794111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1806C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916943C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1806D83
hypocenterC83#9322
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916580C2semidirect
3. #24908390C2semidirect
4. #24906132C2semidirect
5. #24905366C2semidirect
6. #24905337C2semidirect
7. C83×#1806C2semidirect
11. #19127901C4semidirect
13. #19127896C4semidirect
224. #1806D83semidirect
228. C83#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169432
#249165802
#249083902
#249061322
#249053662
#249053372
C83×#18062
#932283