Finite Group Databasebeta

← #35301293

Subgroups — #35301293

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916944C211yesmaximal, characteristic
2#24916576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581820—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C4×#13050590C2211yescharacteristic
11#19127902—21no—
12#19127902C412yescomplemented
13#19127897—21no—
14#19127897C412yescomplemented
15#19127831—21no—
16#19127780—21no—
17#19127769—22no—
18#19127757—21no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127723—21no—
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581720—21no—
23#19127707—21no—
24C2×#14581712—22no—
25#19127461—21no—
26#19127444—21no—
27#19127444—21no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35#14581820—42no—
36#14581820—42no—
37C2×#13050579—22no—
38C2×D664—22no—
39C2×#13050574—21no—
40C2×#13050573—22no—
41C22×C83⋊C8D412yes—
42#14581789—21no—
43#14581789—21no—
44#14581789—21no—
45#14581789C2×C412yes—
46C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic166D411yescharacteristic
48C4×D332C2×C411yescharacteristic
49C4×D332D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D83—21no—
51C4×C22⋊D83—21no—
52#14581751D411yescharacteristic
53#14581749—21no—
54C42×D83—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59Dic83⋊C8—22no—
60#14581720—42no—
61#14581714—22no—
62#14581714—22no—
63#14581712—44no—
64(C2×D83)⋊C8—22no—
65#14581702—22no—
66C2×M16×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C42×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83C2×C412yes—
72C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C83—21no—
75C4×C8×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77C23×D83—41no—
78#13050590—21no—
79#13050590—21no—
80#13050590—21no—
81#13050590—21no—
82C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D332—22no—
84C2×D332—22no—
85C2×D332—22no—
86C2×D332—42no—
87C2×D332—42no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—41no—
94C2×D332—41no—
95C2×D332—82no—
96C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D83—21no—
98C2×C4×D83—21no—
99C2×C4×D83—21no—
100C2×C4×D83—21no—
101#13050579—44no—
102D664—44no—
103#13050574—41no—
104#13050574—41no—
105#13050573—82no—
106C2×C83⋊C8—22no—
107C2×C83⋊C8—42no—
108C2×C83⋊C8—41no—
109C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
111Dic83⋊C4—21no—
112Dic83⋊C4—21no—
113C22⋊Dic83—21no—
114(C2×D83)⋊C4—21no—
115(C2×D83)⋊C4—21no—
116C4×Dic83—21no—
117C4×Dic83—21no—
118C4×Dic83—21no—
119C22×C4×C83—41no—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83#4111yescharacteristic
123M16×C83—41no—
124M16×C83—41no—
125C2×C8×C83—22no—
126C2×C8×C83—21no—
127C2×C8×C83—21no—
128C4⋊C4×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C42×C83—41no—
131C42×C83—41no—
132C42×C83C22×C411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83#12111yescharacteristic
137C22×D83—21no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—82no—
140C22×D83—82no—
141C22×D83—81no—
142C22×D83—81no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—81no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12311yescharacteristic
155C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C83#13711yescharacteristic
159C22⋊D83—41no—
160C22⋊D83—41no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164D332—21no—
165D332—21no—
166D332—44no—
167D332—42no—
168D332—42no—
169D332—82no—
170D332—82no—
171D332—81no—
172D332—81no—
173D332—81no—
174D332—81no—
175C4×D83—41no—
176C4×D83—41no—
177C4×D83—41no—
178C4×D83—41no—
179C4×D83—81no—
180Dic166—21no—
181Dic166—21no—
182C8×C83—42no—
183C8×C83—41no—
184C8×C83—41no—
185C83⋊C8—42no—
186C83⋊C8—81no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83#38611yescharacteristic
190C22×C83#46811yescharacteristic
191C22×C83#46911yescharacteristic
192C2×D83—41no—
193C2×D83—41no—
194C2×D83—41no—
195C2×D83—82no—
196C2×D83—82no—
197C2×D83—82no—
198C2×D83—162no—
199C2×D83—162no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—82no—
204C4×C83#41711yescharacteristic
205C4×C83#41811yescharacteristic
206C4×C83#45311yescharacteristic
207C4×C83#45411yescharacteristic
208C4×C83#46811yescharacteristic
209C4×C83#46911yescharacteristic
210Dic83—41no—
211Dic83—41no—
212Dic83—41no—
213#9322—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83#188311yescharacteristic
217C2×C83#189511yescharacteristic
218C2×C83#190311yescharacteristic
219D83—81no—
220D83—162no—
221#3038—831no—
222#2989—831no—
223#1982—831no—
224#1806—831no—
225#1545—831no—
226#1303D8311yescharacteristic, complemented
227#1292—831no—
228C83#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
230C2×#127—831no—
231C4×#41—831no—
232#460—832no—
233#460—1661no—
234#459—832no—
235#459—1661no—
236#446—1661no—
237#436—1661no—
238#435—1662no—
239#432—1661no—
240#431C2×D8311yescharacteristic
241#423—831no—
242#423—1661no—
243#423C2×D8311yescharacteristic
244C2×C4⋊C8—831no—
245C2×#104—1661no—
246#418—1661no—
247C2×#102—1662no—
248C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
249#339—1661no—
250#331—1661no—
251#331—1661no—
252C2×#41—831no—
253C22×D4—1661no—
254C22×D4—1661no—
255C22×D4—1661no—
256AGL(1,ℤ/8)—3322no—
257AGL(1,ℤ/8)—3322no—
258C2×SD16—1662no—
259C2×D8—1662no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1662no—
262C2×M16—1661no—
263C22×C8—832no—
264#127—832no—
265#127—1661no—
266#127—1661no—
267#127—1661no—
268C4×Q8—831no—
269C4×Q8—831no—
270C4×D4—831no—
271C4×D4—831no—
272C4×D4—1661no—
273C4×D4—1661no—
274#117—831no—
275#117—1661no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1661no—
279C2×C42C22×D8311yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—1662no—
282C4⋊C8—1661no—
283C4⋊C8—1661no—
284C4⋊C8—1661no—
285C4⋊C8—1661no—
286C4⋊C8C4×D8312yes—
287C4⋊C8D33211yescharacteristic
288C4⋊C8D33211yescharacteristic
289#104—3322no—
290#102—3324no—
291#102—1662no—
292#102—1662no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1662no—
295#97—1662no—
296C4×C8—21no—
297#95—21no—
298C24—3321no—
299#41—1661no—
300#41—1661no—
301#41—1661no—
302#41—1661no—
303C2×Q8—831no—
304C2×D4—3322no—
305C2×D4—3322no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—831no—
314C2×D4—6642no—
315C2×D4—1661no—
316C2×D4—1662no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1662no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325C22×C4#1305059011yescharacteristic
326SD16—3324no—
327D8—3324no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3321no—
331M16—3321no—
332M16—6642no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—3322no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—1662no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—831no—
342C4⋊C4—831no—
343C4⋊C4—1661no—
344C4⋊C4—1661no—
345C22⋊C4—1661no—
346C22⋊C4—1661no—
347C22⋊C4—1661no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—1661no—
351C42—1661no—
352C42—1661no—
353C42C2×C4×D8311yescharacteristic
354C42D4×D8311yescharacteristic
355C42C2×D33211yescharacteristic
356C42#1305059111yescharacteristic
357C23—3322no—
358C23—6642no—
359C23—6642no—
360C23—6641no—
361C23—6641no—
362C23—1661no—
363C23#1458176511yescharacteristic
364Q8—1661no—
365Q8—1661no—
366D4—3324no—
367D4—3321no—
368D4—3321no—
369D4—3322no—
370D4—3322no—
371D4—6642no—
372D4—6642no—
373D4—6641no—
374D4—6641no—
375D4—6641no—
376D4—6641no—
377D4—1661no—
378D4—1661no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—1661no—
391C2×C4—1661no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
394C2×C4#1458175411yescharacteristic
395C2×C4C4×D33211yescharacteristic
396C2×C4#1458176211yescharacteristic
397C2×C4#1458176711yescharacteristic
398C2×C4#1458177711yescharacteristic
399C2×C4#1458181611yescharacteristic
400C2×C4#1458181911yescharacteristic
401C2×C4#1458181911yescharacteristic
402C2×C4#1458182411yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—42no—
406C8—3322no—
407C8—6641no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—13282no—
411C22—13282no—
412C22—3321no—
413C22—3321no—
414C22—3321no—
415C22—6642no—
416C22—6642no—
417C22—6642no—
418C22#1912757911yescharacteristic
419C22#1912795011yescharacteristic
420C22#1912795311yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—3321no—
426C4—3321no—
427C4—3321no—
428C4#1912770111yescharacteristic
429C4#1912770411yescharacteristic
430C4#1912787011yescharacteristic
431C4#1912787511yescharacteristic
432C4#1912794811yescharacteristic
433C4#1912795511yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—13282no—
437C2—6641no—
438C2#2490784011yescharacteristic
439C2#2490790011yescharacteristic
440C2#2490794211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916944C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#9322
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916576C2semidirect
3. #24908390C2semidirect
4. #24907484C2semidirect
5. #24906130C2semidirect
6. #24905337C2semidirect
7. C83×#1303C2semidirect
12. #19127902C4semidirect
14. #19127897C4semidirect
226. #1303D83semidirect
228. C83#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169442
#249165762
#249083902
#249074842
#249061302
#249053372
C83×#13032
#932283