Finite Group Databasebeta

← #35301321

Subgroups — #35301321

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917586C211yesmaximal, characteristic
2#24909826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908382C211yesmaximal, characteristic
4#24905970C211yesmaximal, characteristic
5#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166—21no—
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11#19128015—21no—
12#19127997C412yescomplemented
13#19127902C412yescomplemented
14#19127842—21no—
15#19127803—22no—
16#19127758C2211yescharacteristic
17C2×#14581718—22no—
18C4×C4⋊Dic83—21no—
19C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127552—22no—
21#19127552—21no—
22#19127546—21no—
23#19127434—21no—
24#19127434—21no—
25#19127433—22no—
26#432×C83C2211yescharacteristic
27C4×M16×C83C2211yescharacteristic
28#376×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050590—21no—
30C22×Dic166D411yescharacteristic
31C2×#13050579—22no—
32#14581792C2×C411yescharacteristic
33#14581789C2×C411yescharacteristic
34#14581780—21no—
35#14581766—21no—
36#14581766—21no—
37C4×Dic166—28no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166C2×C412yes—
41C4×Dic166D412yes—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—22no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83—22no—
49C2×C4×Dic83—22no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51C2×C4×Dic83D412yes—
52#14581726—22no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54#14581718—44no—
55#14581717—22no—
56#14581714—22no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58#14581703—21no—
59C83⋊#95—22no—
60C83⋊#95—21no—
61C2×M16×C83—21no—
62C2×C42×C83—21no—
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C83C2×C412yes—
65C22⋊C8×C83—21no—
66#97×C83—21no—
67#97×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69#95×C83—21no—
70#95×C83D411yescharacteristic
71#95×C83D411yescharacteristic
72#13050590—42no—
73#13050590—42no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—24no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166C22⋊C412yes—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—22no—
85C2×C4×D83—41no—
86#13050579—44no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C4⋊Dic83—24no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
93Dic83⋊C4—28no—
94Dic83⋊C4—22no—
95Dic83⋊C4—22no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98C4×Dic83—28no—
99C4×Dic83—22no—
100C4×Dic83—22no—
101C4×Dic83—42no—
102C4×Dic83—82no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108M16×C83—22no—
109M16×C83—41no—
110C2×C8×C83—22no—
111C2×C8×C83—41no—
112C42×C83—24no—
113C42×C83C22×C411yescharacteristic
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83#4111yescharacteristic
116C42×C83#4111yescharacteristic
117C23×C83#12011yescharacteristic
118C22×D83—41no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C83#12111yescharacteristic
133C2×C4×C83#12111yescharacteristic
134C2×C4×C83#12311yescharacteristic
135C22⋊D83—81no—
136C22⋊D83—81no—
137C2×Dic83—24no—
138C2×Dic83—22no—
139C2×Dic83—24no—
140C2×Dic83—22no—
141C2×Dic83—42no—
142C2×Dic83—42no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146D332—42no—
147D332—42no—
148D332—81no—
149C4×D83—82no—
150Dic166—24no—
151Dic166—22no—
152Dic166—42no—
153Dic166#10414yescomplemented
154C8×C83—42no—
155C8×C83—42no—
156C83⋊C8—81no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83#38611yescharacteristic
160C22×C83#45311yescharacteristic
161C22×C83#45411yescharacteristic
162C2×D83—81no—
163C2×D83—81no—
164C2×D83—81no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—42no—
171C4×C83—42no—
172C4×C83C2×#10412yes—
173Dic83—24no—
174Dic83—44no—
175Dic83—42no—
176Dic83—81no—
177#9326—831nomaximal, Sylow
178C2×C83—21no—
179C2×C83—21no—
180C2×C83#188311yescharacteristic
181C2×C83#189611yescharacteristic
182C2×C83#190511yescharacteristic
183D83—161no—
184#3112—831no—
185#2276—831no—
186#1980—831no—
187#1505—831no—
188#1491—831no—
189#1300D8311yescharacteristic, complemented
190#1285—831no—
191C83#932611yescharacteristic, complemented, Sylow
192#532—831no—
193C2×C4×Q8—831no—
194C2×C4×Q8—1661no—
195#480—1661no—
196#477—832no—
197#460—832no—
198#448—1661no—
199#440—1662no—
200#432—831no—
201#432C2×D8311yescharacteristic
202C2×#104—1662no—
203C4×M16C2×D8311yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—831no—
205C4×C4⋊C4—1662no—
206C4×C4⋊C4—1661no—
207C4×C4⋊C4—1661no—
208#376—1661no—
209#376C2×D8311yescharacteristic
210#327—1661no—
211#327—1661no—
212Q8⋊C8—1662no—
213C2×#41—1661no—
214C22×Q8—831no—
215C2×SD16—1662no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—831no—
218#127—831no—
219#124—1661no—
220#121—1661no—
221#121—1661no—
222C4×Q8—832no—
223C4×Q8—832no—
224C4×Q8—1668no—
225C4×Q8—1661no—
226C4×Q8—1661no—
227C4×D4—1661no—
228C4×D4—1661no—
229C2×C4⋊C4—831no—
230C2×C4⋊C4—1662no—
231C2×C4⋊C4—1661no—
232C2×C4⋊C4—1661no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—832no—
235C2×C42—1662no—
236C2×C42—1662no—
237C2×C42—1661no—
238C2×C42C22×D8311yescharacteristic
239#107—1662no—
240C4⋊C8—1661no—
241C4⋊C8C4×D8312yes—
242#104—3324no—
243#103—1662no—
244#102—1662no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1661no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—1661no—
250C4×C8—21no—
251#95—21no—
252#95—1662no—
253#95—1661no—
254#95D33211yescharacteristic
255#95D33211yescharacteristic
256#41—3322no—
257#41—3322no—
258C2×Q8—832no—
259C2×Q8—1664no—
260C2×Q8—1661no—
261C2×Q8—1661no—
262C2×D4—3321no—
263C2×D4—1661no—
264C2×D4—1661no—
265C2×D4—1661no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—3321no—
269C22×C4—1662no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4D4×D8311yescharacteristic
273C22×C4D4×D8311yescharacteristic
274C22×C4C2×D33211yescharacteristic
275SD16—3324no—
276M16—22no—
277M16—41no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—3321no—
281C4⋊C4—832no—
282C4⋊C4—1668no—
283C4⋊C4—1664no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1662no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1662no—
289C22⋊C4—3321no—
290C22⋊C4—3321no—
291C42—24no—
292C42—3322no—
293C42—6642no—
294C42—1668no—
295C42—1662no—
296C42—1662no—
297C42C2×C4×D8311yescharacteristic
298C42D4×D8311yescharacteristic
299C42#1305059011yescharacteristic
300C42#1305059111yescharacteristic
301C23—3321no—
302C23#1458176211yescharacteristic
303Q8—3322no—
304Q8—834no—
305Q8—1664no—
306Q8—1662no—
307D4—3322no—
308D4—3322no—
309D4—6641no—
310D4—6641no—
311D4—6641no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—3322no—
323C2×C4—3322no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—6642no—
328C2×C4—1664no—
329C2×C4—1662no—
330C2×C4—1664no—
331C2×C4—1662no—
332C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
333C2×C4#1458175411yescharacteristic
334C2×C4C4×D33211yescharacteristic
335C2×C4#1458176511yescharacteristic
336C2×C4#1458176711yescharacteristic
337C2×C4#1458177711yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—6641no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—6641no—
344C22—6641no—
345C22—6641no—
346C22#1912757911yescharacteristic
347C22#1912787011yescharacteristic
348C22#1912787511yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—3324no—
357C4—3322no—
358C4—6641no—
359C4—1664no—
360C4#104×D8312yes—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—13281no—
364C2#2490784011yescharacteristic
365C2#2490790511yescharacteristic
366C2#2490795611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1300C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128251C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1300D83
hypocenterC83#9326
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909826C2semidirect
5. #24905911C2semidirect
6. #24905320C2semidirect
7. C83×#1300C2semidirect
12. #19127997C4semidirect
13. #19127902C4semidirect
153. Dic166#104semidirect
189. #1300D83semidirect
191. C83#9326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175862
#249098262
#249083822
#249059702
#249059112
#249053202
C83×#13002
#932683