Finite Group Databasebeta

← #35301331

Subgroups — #35301331

Order 21248.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917589C211yesmaximal, characteristic
2#24910115C211yesmaximal, characteristic
3#24908408C211yesmaximal, characteristic
4#24905909C211yesmaximal, characteristic
5#24905356C211yesmaximal, characteristic
6#24905318C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1506C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9#19128029—21no—
10#19127983C412yescomplemented
11#19127908C412yescomplemented
12#19127856—21no—
13#19127806—22no—
14#19127758C2211yescharacteristic
15C4×#13050574C2211yescharacteristic
16#19127607—21no—
17#19127599—21no—
18#19127583—22no—
19#19127568—21no—
20#19127565—21no—
21C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127460—22no—
23#19127431—22no—
24#533×C83C2211yescharacteristic
25#432×C83C2211yescharacteristic
26#376×C83C2211yescharacteristic
27#328×C83—21no—
28#328×C83—21no—
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C2×#13050580—22no—
31C2×#13050574—21no—
32C4×Dic166—21no—
33C4×Dic166—21no—
34C4×Dic166C2×C412yes—
35C4×Dic166D412yes—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4—22no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41C2×C4×Dic83D412yes—
42#14581723—22no—
43C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
44#14581716—22no—
45#14581715—22no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47#14581703—21no—
48#14581703—21no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C83⋊#95—22no—
51C83⋊#95—22no—
52C83⋊#95—22no—
53C83⋊#95—21no—
54C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
56#125×C83—21no—
57C22⋊Q8×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C4×Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—21no—
61#117×C83—21no—
62C2×C42×C83—21no—
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C83—21no—
65C22⋊C8×C83—21no—
66#97×C83—21no—
67#95×C83—21no—
68#95×C83D411yescharacteristic
69#95×C83D411yescharacteristic
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—42no—
72C2×Dic166C22⋊C412yes—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—22no—
76#13050580—44no—
77#13050574—22no—
78#13050574—41no—
79C2×C83⋊C8—22no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—42no—
83C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
84Dic83⋊C4—22no—
85Dic83⋊C4—22no—
86Dic83⋊C4—82no—
87C4×Dic83—22no—
88C4×Dic83—22no—
89C4×Dic83—42no—
90C2×Q8×C83—21no—
91C2×Q8×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C42×C83—42no—
106C42×C83—41no—
107C42×C83C22×C411yescharacteristic
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83#4111yescharacteristic
110C42×C83#4111yescharacteristic
111C23×C83#12011yescharacteristic
112Q8×C83—42no—
113Q8×C83—81no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C83#12111yescharacteristic
130C2×C4×C83#12111yescharacteristic
131C2×C4×C83#12311yescharacteristic
132C2×Dic83—22no—
133C2×Dic83—22no—
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—42no—
138C2×Dic83—42no—
139C2×Dic83—42no—
140Dic166—22no—
141Dic166—22no—
142Dic166—42no—
143C8×C83—81no—
144C83⋊C8—42no—
145C83⋊C8—42no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83#38611yescharacteristic
149C22×C83#45511yescharacteristic
150C22×C83#45611yescharacteristic
151C4×C83—21no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—81no—
157C4×C83—81no—
158C4×C83—81no—
159C4×C83—81no—
160C4×C83#42112yes—
161Dic83—42no—
162Dic83—42no—
163Dic83—82no—
164#9328—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—21no—
166C2×C83—21no—
167C2×C83#188211yescharacteristic
168C2×C83#189711yescharacteristic
169C2×C83#190511yescharacteristic
170#3113—831no—
171#2320—831no—
172#1986—831no—
173#1506D8311yescharacteristic
174#1491—831no—
175#1300—831no—
176#1285—831no—
177C83#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533C2×D8311yescharacteristic
179C2×C4×Q8—831no—
180#483—1661no—
181#475—832no—
182#462—832no—
183#451—1661no—
184#441—1662no—
185#432—831no—
186#432C2×D8311yescharacteristic
187C4×M16—831no—
188#391—1661no—
189#389—1661no—
190#387—1662no—
191#383—1661no—
192#382—1661no—
193C4×C4⋊C4—831no—
194#376C2×D8311yescharacteristic
195#339—1662no—
196#328—21no—
197#328—21no—
198Q8⋊C8—1662no—
199C22×Q8—831no—
200C2×Q16—1662no—
201C2×M16—1661no—
202C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
203C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
204#125—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—832no—
210C4×Q8—832no—
211C4×Q8—1661no—
212C4×Q8—1661no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—831no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C4⋊C4—1662no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—832no—
220C2×C42—1661no—
221C2×C42C22×D8311yescharacteristic
222#106—1662no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—832no—
225#103—1662no—
226#103—1662no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1661no—
229#97—21no—
230#97—1661no—
231#97—1661no—
232C4×C8—1661no—
233#95—21no—
234#95—1662no—
235#95—1662no—
236#95—1662no—
237#95—1661no—
238#95C22⋊D8311yescharacteristic
239#95C22⋊D8311yescharacteristic
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—3322no—
243C2×Q8—832no—
244C2×Q8—1661no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1662no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4D4×D8311yescharacteristic
251C22×C4D4×D8311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
253Q16—3324no—
254M16—3321no—
255M16—1662no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—3321no—
258C2×C8—1662no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—3322no—
266C4⋊C4—832no—
267C4⋊C4—6642no—
268C4⋊C4—1662no—
269C4⋊C4—1661no—
270C4⋊C4—1662no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—3322no—
275C42—1662no—
276C42—1662no—
277C42C2×C4×D8311yescharacteristic
278C42D4×D8311yescharacteristic
279C42#1305058911yescharacteristic
280C42#1305059011yescharacteristic
281C23#1458176011yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—3322no—
285Q8—1662no—
286Q8—1662no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—3322no—
300C2×C4—3321no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3322no—
303C2×C4—3322no—
304C2×C4—3322no—
305C2×C4—1662no—
306C2×C4—1662no—
307C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
308C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
309C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
310C2×C4#1458176311yescharacteristic
311C2×C4#1458176511yescharacteristic
312C2×C4#1458177411yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—3322no—
315C8—3322no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1912757711yescharacteristic
319C22#1912787711yescharacteristic
320C22#1912788211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—3322no—
331C4—3322no—
332C4—6642no—
333C4#1912771612yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2490782911yescharacteristic
337C2#2490790811yescharacteristic
338C2#2490796011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1506C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×C83#120
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1506D83
hypocenterC83#9328
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #19127983C4semidirect
11. #19127908C4semidirect
177. C83#9328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175892
#249101152
#249084082
#249059092
#249053562
#249053182
C83×#15062
#932883