Finite Group Databasebeta

← #35301389

Subgroups — #35301389

Order 21248.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918671C211yesmaximal, characteristic
2#24916568C211yesmaximal, characteristic
3#24906174C211yesmaximal, characteristic
4#24906089C211yesmaximal, characteristic
5#24905820C211yesmaximal, characteristic
6#24905326C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1308C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581784C2211yescharacteristic
10#19128110—21no—
11#19128070—21no—
12#19128037C412yes—
13#19128032C412yes—
14#19128009—22no—
15#19127830—22no—
16#19127829—22no—
17#19127759—22no—
18#19127758C2211yescharacteristic
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127449—21no—
21#19127448—21no—
22#19127442—22no—
23#19127426—22no—
24#432×C83C2211yescharacteristic
25#432×C83C2211yescharacteristic
26#432×C83C2211yescharacteristic
27#14581792D411yescharacteristic
28#14581792D411yescharacteristic
29#14581784—21no—
30#14581784—21no—
31#14581784—21no—
32#14581784—21no—
33#14581784—21no—
34#14581771—21no—
35#14581771C2×C412yes—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166D412yes—
38#14581751—21no—
39C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43#14581726—22no—
44#14581724—22no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47Dic83⋊C8—24no—
48#14581717—22no—
49#14581717—22no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52#14581703D412yes—
53#14581702—22no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C8×Dic83—22no—
56C2×C42×C83C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C83—21no—
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4⋊C8×C83—21no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61C22⋊C8×C83C2×C412yes—
62C22⋊C8×C83D412yes—
63#97×C83—21no—
64#97×C83—21no—
65#97×C83—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166C22⋊C412yes—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C2×C83⋊C8—22no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
80Dic83⋊C4—22no—
81Dic83⋊C4—22no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86C22⋊Dic83—22no—
87C4×Dic83—22no—
88C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C83#4111yescharacteristic
91C2×C8×C83—22no—
92C2×C8×C83—22no—
93C2×C8×C83—41no—
94C42×C83C2×D411yescharacteristic
95C42×C83C2×D411yescharacteristic
96C42×C83C2×D411yescharacteristic
97C42×C83#4111yescharacteristic
98C23×C83C4×D411yescharacteristic
99C2×C4×C83—41no—
100C2×C4×C83—41no—
101C2×C4×C83—41no—
102C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
104C2×C4×C83#12011yescharacteristic
105C2×C4×C83#12111yescharacteristic
106C2×C4×C83#12111yescharacteristic
107C2×C4×C83#12311yescharacteristic
108C2×Dic83—22no—
109C2×Dic83—22no—
110C2×Dic83—42no—
111C2×Dic83—41no—
112C2×Dic83—41no—
113C2×Dic83—81no—
114Dic166—42no—
115Dic166—81no—
116C8×C83—42no—
117C8×C83—42no—
118C8×C83—81no—
119C83⋊C8—42no—
120C83⋊C8—81no—
121C22×C83—21no—
122C22×C83—21no—
123C22×C83—21no—
124C22×C83#38611yescharacteristic
125C4×C83—21no—
126C4×C83—21no—
127C4×C83—21no—
128C4×C83—21no—
129C4×C83—21no—
130C4×C83—21no—
131Dic83—42no—
132Dic83—42no—
133Dic83—81no—
134Dic83—81no—
135#9336—831nomaximal, Sylow
136C2×C83—41no—
137C2×C83#188111yescharacteristic
138C2×C83#190511yescharacteristic
139C2×C83#191511yescharacteristic
140#3236—831no—
141#2987—831no—
142#1554—831no—
143#1534—831no—
144#1470—831no—
145#1308D8311yescharacteristic
146#1287—831no—
147C83#933611yescharacteristic, complemented, Sylow
148#533—831no—
149C2×#125—831no—
150#501—1661no—
151#491—1661no—
152#484—832no—
153#483—832no—
154#479—1662no—
155#446—1662no—
156#446—1662no—
157#433—1662no—
158#432—831no—
159#432C2×D8311yescharacteristic
160#432C2×D8311yescharacteristic
161#432C2×D8311yescharacteristic
162#431—831no—
163#333—1661no—
164#332—1661no—
165#330—1662no—
166#324—1662no—
167C4⋊Q8—831no—
168C4⋊Q8—831no—
169#125—1661no—
170#125—1661no—
171#125—1661no—
172#125—1661no—
173#125—1661no—
174C22⋊Q8—832no—
175C22⋊Q8—1661no—
176C4×Q8—832no—
177C4×Q8—1661no—
178#117—1661no—
179C2×C4⋊C4—831no—
180C2×C4⋊C4—831no—
181C2×C4⋊C4—1661no—
182C2×C4⋊C4—1661no—
183C2×C42C22×D8311yescharacteristic
184#107—1662no—
185#106—1662no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—1664no—
190C4⋊C8—1661no—
191C4⋊C8—1661no—
192#103—1662no—
193#103—1662no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—1661no—
196C22⋊C8—1661no—
197C22⋊C8C4×D8312yes—
198C22⋊C8D33212yes—
199#97—21no—
200#97—21no—
201#97—21no—
202#97—832no—
203#97—1662no—
204C4×C8—1662no—
205C4×C8—1661no—
206C2×Q8—832no—
207C2×Q8—1661no—
208C22×C4—1661no—
209C22×C4—1661no—
210C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
211C22×C4C2×D33211yescharacteristic
212C22×C4#1305059011yescharacteristic
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—3321no—
217C2×C8—1662no—
218C4⋊C4—3321no—
219C4⋊C4—3321no—
220C4⋊C4—3321no—
221C4⋊C4—3321no—
222C4⋊C4—832no—
223C4⋊C4—1661no—
224C4⋊C4—1661no—
225C4⋊C4—1661no—
226C4⋊C4—1661no—
227C4⋊C4—1661no—
228C4⋊C4—1661no—
229C4⋊C4—1661no—
230C4⋊C4—1662no—
231C4⋊C4—1662no—
232C22⋊C4—1662no—
233C42—1662no—
234C42D4×D8311yescharacteristic
235C42D4×D8311yescharacteristic
236C42D4×D8311yescharacteristic
237C42#1305059111yescharacteristic
238C23C4×D33211yescharacteristic
239Q8—3322no—
240Q8—6641no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—3322no—
245C2×C4—3321no—
246C2×C4—3321no—
247C2×C4—6641no—
248C2×C4—1662no—
249C2×C4—1662no—
250C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
251C2×C4#1458175411yescharacteristic
252C2×C4#1458176211yescharacteristic
253C2×C4#1458176511yescharacteristic
254C2×C4#1458176711yescharacteristic
255C2×C4#1458177711yescharacteristic
256C8—42no—
257C8—42no—
258C8—81no—
259C8—3322no—
260C8—6641no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22#1912757911yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—3322no—
272C4—3322no—
273C4—6641no—
274C4—6641no—
275C2—41no—
276C2#2490782411yescharacteristic
277C2#2490795611yescharacteristic
278C2#2490801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1308C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×C83C4×D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1308D83
hypocenterC83#9336
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
147. C83#9336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186712
#249165682
#249061742
#249060892
#249058202
#249053262
C83×#13082
#933683