Finite Group Databasebeta

← #35301423

Subgroups — #35301423

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918269C211yesmaximal, characteristic
2#24910620C211yesmaximal, characteristic
3#24908448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9#19128036—21no—
10#19128012C412yescomplemented
11#19127945—22no—
12#19127852—21no—
13#19127839C412yescomplemented
14#19127665C2211yescharacteristic
15#19127604—21no—
16#19127594—21no—
17#19127587—21no—
18#19127581—21no—
19#19127581—21no—
20#19127576—21no—
21#19127564C2211yescharacteristic
22#19127561C2211yescharacteristic
23#19127467—21no—
24#19127467—21no—
25#19127439—21no—
26#19127439—21no—
27C2×#121×C83C2211yescharacteristic
28#407×C83C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#327×C83—22no—
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
32C23×Dic83—21no—
33C2×#13050578—22no—
34C2×#13050574—21no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic83—21no—
51#14581725—22no—
52#14581715—22no—
53#14581713—22no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yescomplemented
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95D411yescharacteristic
61C83⋊#95D411yescharacteristic
62C22×D4×C83—21no—
63C22×D4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65C2×M16×C83—21no—
66#121×C83—21no—
67#121×C83—21no—
68#121×C83C2×C412yes—
69#121×C83D412yes—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C42×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—81no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—81no—
87C22×Dic83—81no—
88C22×Dic83—81no—
89#13050578—82no—
90#13050574—81no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—81no—
95C4⋊Dic83—81no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101C22⋊Dic83—41no—
102C22⋊Dic83—81no—
103C22⋊Dic83—81no—
104C22⋊Dic83—81no—
105C22⋊Dic83—81no—
106C4×Dic83—81no—
107C24×C83—21no—
108C24×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—81no—
113C2×D4×C83—81no—
114C2×D4×C83—81no—
115C2×D4×C83C22⋊C412yes—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83—81no—
119C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83#4111yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125M16×C83—81no—
126C2×C8×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C83—22no—
130C22⋊C4×C83—22no—
131C22⋊C4×C83—22no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C42×C83—81no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—22no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83C4×D411yescharacteristic
146C23×C83#12011yescharacteristic
147C23×C83#12111yescharacteristic
148D4×C83—42no—
149D4×C83—81no—
150D4×C83—82no—
151D4×C83—82no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12311yescharacteristic
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—84no—
183C2×Dic83—81no—
184C2×Dic83—81no—
185Dic166—42no—
186Dic166—81no—
187C8×C83—81no—
188C83⋊C8—42no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—42no—
198C22×C83—42no—
199C22×C83—42no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—81no—
205C22×C83—81no—
206C22×C83#38611yescharacteristic
207C22×C83#45511yescharacteristic
208C22×C83#45611yescharacteristic
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—42no—
214C4×C83—82no—
215Dic83—81no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218Dic83—81no—
219Dic83—81no—
220Dic83—81no—
221#9341—831nomaximal, Sylow
222C2×C83—21no—
223C2×C83—21no—
224C2×C83—41no—
225C2×C83—41no—
226C2×C83—82no—
227C2×C83#188211yescharacteristic
228C2×C83#190411yescharacteristic
229C2×C83#191311yescharacteristic
230#3193—831no—
231#2377—831no—
232#1996—831no—
233#1511—831no—
234#1507D8311yescharacteristic
235#1305—831no—
236#1284—831no—
237C83#934111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—831no—
239C2×#121C2×D8311yescharacteristic
240#484—1661no—
241#480—832no—
242#468—1662no—
243#450—1661no—
244#448—832no—
245#407—831no—
246#407C2×D8311yescharacteristic
247#390—1661no—
248#388—1661no—
249#387—1661no—
250#386—1661no—
251#386—1661no—
252#385—1661no—
253#381—831no—
254#380—831no—
255C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
256#342—1661no—
257#342—1661no—
258#328—1661no—
259#328—1661no—
260#327—22no—
261C22×Q8—831no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4D33211yescharacteristic
264C23×C4—1661no—
265C23×C4C22×D8311yescharacteristic
266C2×SD16—1662no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1661no—
269C22⋊Q8—1661no—
270C22⋊Q8—1661no—
271C22⋊Q8—1661no—
272C22⋊Q8—1661no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121C4×D8312yes—
276#121C22⋊D8312yes—
277C2×C4⋊C4—831no—
278C2×C4⋊C4—1661no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—831no—
285C2×C22⋊C4—831no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C22⋊C4—1661no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—1661no—
293#107—1662no—
294#103—1662no—
295#102—1662no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—832no—
299C22⋊C8—1661no—
300#95—21no—
301#95—831no—
302#95—831no—
303#95—1661no—
304#95—1661no—
305#95—1661no—
306#95—1661no—
307C24—21no—
308C24D4×D8311yescharacteristic
309C2×Q8—6641no—
310C2×Q8—1661no—
311C2×Q8—1661no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—6641no—
323C22×C4—6641no—
324C22×C4—6641no—
325C22×C4—1661no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
332C22×C4D4×D8311yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
334C22×C4C2×D33211yescharacteristic
335C22×C4#1305058911yescharacteristic
336C22×C4#1305058911yescharacteristic
337SD16—6642no—
338M16—81no—
339M16—6641no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1662no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—3321no—
345C4⋊C4—6641no—
346C4⋊C4—6641no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—6641no—
359C22⋊C4—6641no—
360C22⋊C4—6641no—
361C22⋊C4—6641no—
362C42—81no—
363C42—6641no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
376C23#1458176211yescharacteristic
377C23#1458176411yescharacteristic
378Q8—3322no—
379Q8—6641no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—6644no—
411C2×C4—6641no—
412C2×C4—6641no—
413C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
414C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4#1458176411yescharacteristic
416C2×C4#1458177611yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—3322no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#1912757811yescharacteristic
437C22#1912788011yescharacteristic
438C22#1912788511yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—6641no—
446C4—6641no—
447C4—6641no—
448C4—6641no—
449C4—6641no—
450C4—6641no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—82no—
456C2#2490783011yescharacteristic
457C2#2490794811yescharacteristic
458C2#2490800311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1507C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#121×C83C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1507D83
hypocenterC83#9341
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908448C2semidirect
4. #24905997C2semidirect
5. #24905368C2semidirect
6. #24905316C2semidirect
10. #19128012C4semidirect
13. #19127839C4semidirect
31. C22×Dic166C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
55. C22⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
237. C83#9341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182692
#249106202
#249084482
#249059972
#249053682
#249053162
C83×#15072
#934183