Finite Group Databasebeta

← #35301445

Subgroups — #35301445

Order 21248.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918270C211yesmaximal, characteristic
2#24910626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908298C211yesmaximal, characteristic
4#24905993C211yesmaximal, characteristic
5#24905984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10#19128037C412yescomplemented
11#19128015—21no—
12#19127947—22no—
13#19127854C412yescomplemented
14#19127842—21no—
15C2×#14581706—21no—
16C2×#14581706—21no—
17#19127605—21no—
18#19127596—21no—
19#19127595—21no—
20#19127589—21no—
21#19127584—21no—
22#19127582—21no—
23#19127564C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127439—22no—
26#19127436—21no—
27#19127436—21no—
28#407×C83C2211yescharacteristic
29#407×C83C2211yescharacteristic
30#380×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C2×#13050579—22no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771C2×C412yes—
38#14581771D412yes—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic83—21no—
53C2×C4×Dic83—21no—
54C2×C4×Dic83—21no—
55#14581726—22no—
56#14581717—22no—
57#14581714—22no—
58#14581706—42no—
59#14581706—42no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95D411yescharacteristic
67C83⋊#95D411yescharacteristic
68C23×C4×C83C2311yescharacteristic
69C2×M16×C83—21no—
70C2×M16×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83C2×C412yes—
78#95×C83—21no—
79C23×D83—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—81no—
82C2×Dic166C22⋊C412yes—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—81no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—41no—
98#13050579—82no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
103Dic83⋊C4—22no—
104Dic83⋊C4—22no—
105Dic83⋊C4—81no—
106Dic83⋊C4—81no—
107C22⋊Dic83—22no—
108C22⋊Dic83—22no—
109C22⋊Dic83—22no—
110C22⋊Dic83—41no—
111C22⋊Dic83—81no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114C4×Dic83—81no—
115C4×Dic83—81no—
116C4×Dic83—81no—
117C24×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—81no—
121C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83#4111yescharacteristic
126C22×C4×C83#4111yescharacteristic
127M16×C83—81no—
128M16×C83—81no—
129C2×C8×C83—22no—
130C2×C8×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—81no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83C4×D411yescharacteristic
139C23×C83#12011yescharacteristic
140C23×C83#12111yescharacteristic
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—81no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12311yescharacteristic
162C22⋊D83—81no—
163C22⋊D83—81no—
164C22⋊D83—81no—
165C22⋊D83—81no—
166C2×Dic83—22no—
167C2×Dic83—22no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—81no—
183C2×Dic83—81no—
184D332—42no—
185D332—81no—
186Dic166—42no—
187Dic166—81no—
188C8×C83—42no—
189C8×C83—81no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83#38611yescharacteristic
201C22×C83#45311yescharacteristic
202C22×C83#45411yescharacteristic
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—161no—
207C2×D83—161no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—81no—
213C4×C83—81no—
214Dic83—42no—
215Dic83—42no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218Dic83—82no—
219Dic83—81no—
220#9344—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83—41no—
224C2×C83—41no—
225C2×C83#188311yescharacteristic
226C2×C83#190511yescharacteristic
227C2×C83#191311yescharacteristic
228D83—161no—
229#3193—831no—
230#2378—831no—
231#1964—831no—
232#1510—831no—
233#1508—831no—
234#1305D8311yescharacteristic, complemented
235#1284—831no—
236C83#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C22⋊Q8—831no—
238C2×#121—831no—
239#484—832no—
240#480—1661no—
241#468—1662no—
242#450—832no—
243#448—1661no—
244C2×#99—1661no—
245C2×#99—1661no—
246#407C2×D8311yescharacteristic
247#407C2×D8311yescharacteristic
248#391—1661no—
249#389—1661no—
250#388—1661no—
251#388—1661no—
252#387—1661no—
253#387—1661no—
254#381—831no—
255#380C2×D8311yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—831no—
257#328—1662no—
258#327—1661no—
259#327—1661no—
260C22×Q8—831no—
261C22×D4—831no—
262C22×D4—1661no—
263C23×C4C22×D8311yescharacteristic
264C2×SD16—1662no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C22⋊Q8—832no—
268C22⋊Q8—832no—
269C22⋊Q8—1661no—
270C22⋊Q8—1661no—
271#121—1661no—
272#121—1661no—
273#121—1661no—
274#121—1661no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—831no—
278C2×C4⋊C4—1661no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
287C2×C42—1661no—
288C2×C42—1661no—
289C2×C42—1661no—
290#107—1662no—
291#103—1662no—
292#102—1662no—
293#99—3322no—
294#99—3322no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8C4×D8312yes—
299#95—21no—
300#95—831no—
301#95—831no—
302#95—1661no—
303#95—1661no—
304#95—1661no—
305#95—1661no—
306#95—1661no—
307#95—1661no—
308C24—1661no—
309C24C2×D33211yescharacteristic
310C2×Q8—832no—
311C2×Q8—6641no—
312C2×Q8—1661no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—6641no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1661no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
332C22×C4D4×D8311yescharacteristic
333C22×C4D4×D8311yescharacteristic
334C22×C4D4×D8311yescharacteristic
335C22×C4#1305059011yescharacteristic
336C22×C4#1305059111yescharacteristic
337SD16—6642no—
338M16—81no—
339M16—81no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—832no—
344C4⋊C4—6641no—
345C4⋊C4—6641no—
346C4⋊C4—1661no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1662no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1662no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—3321no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—6641no—
357C22⋊C4—1662no—
358C22⋊C4—1662no—
359C22⋊C4—1662no—
360C42—6641no—
361C42—6641no—
362C42—6641no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23—3321no—
370C23—6641no—
371C23—6641no—
372C23C4×D33211yescharacteristic
373C23#1458176211yescharacteristic
374C23#1458176711yescharacteristic
375Q8—3322no—
376Q8—6641no—
377D4—3322no—
378D4—6641no—
379D4—6641no—
380D4—6641no—
381D4—6641no—
382D4—6641no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3322no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—6641no—
410C2×C4—6641no—
411C2×C4—1662no—
412C2×C4—1662no—
413C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
414C2×C4#1458175411yescharacteristic
415C2×C4#1458176511yescharacteristic
416C2×C4#1458177711yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—13281no—
430C22—13281no—
431C22—6641no—
432C22—6641no—
433C22—6641no—
434C22#1912757911yescharacteristic
435C22#1912787111yescharacteristic
436C22#1912787611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—3322no—
444C4—3322no—
445C4—6641no—
446C4—6641no—
447C4—6642no—
448C4—6641no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—13281no—
454C2#2490783811yescharacteristic
455C2#2490795611yescharacteristic
456C2#2490800411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1305C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1305D83
hypocenterC83#9344
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910626C2semidirect
5. #24905984C2semidirect
6. #24905317C2semidirect
7. C83×#1305C2semidirect
10. #19128037C4semidirect
13. #19127854C4semidirect
234. #1305D83semidirect
236. C83#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182702
#249106262
#249082982
#249059932
#249059842
#249053172
C83×#13052
#934483