Finite Group Databasebeta

← #35301463

Subgroups — #35301463

Order 21248.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917407C211yesmaximal, characteristic
2#24916123C211yesmaximal, characteristic
3#24907559C211yesmaximal, characteristic
4#24906035C211yesmaximal, characteristic
5#24905370C211yesmaximal, characteristic
6#24905351C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581751C2211yescharacteristic
9#19128039—21no—
10#19128039—21no—
11#19128034—21no—
12#19128029—21no—
13#19127759—22no—
14#19127755—21no—
15#19127751—21no—
16#19127741C411yescharacteristic, complemented
17#19127741C411yescharacteristic, complemented
18#19127729—21no—
19#19127710C411yescharacteristic, complemented
20#19127710C411yescharacteristic, complemented
21#19127665C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23#19127659—21no—
24#19127561C2211yescharacteristic
25#19127464—21no—
26#19127464—21no—
27#19127438—21no—
28#19127438—21no—
29C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
32#324×C83—22no—
33C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
34C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581751—21no—
37#14581751—21no—
38#14581751C2×C411yescharacteristic
39#14581751C2×C411yescharacteristic
40#14581751D411yescharacteristic
41#14581751D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48#14581725—21no—
49#14581725—21no—
50#14581723—21no—
51#14581723—21no—
52Dic83⋊C8—22no—
53Dic83⋊C8—22no—
54#14581716—21no—
55#14581716—21no—
56#14581716—21no—
57#14581716—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
62C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
63#14581702—22no—
64C8×Dic83—22no—
65C83⋊#95—21no—
66C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C83C2311yescharacteristic
68C2×M16×C83—21no—
69C22×C8×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72C22⋊Q8×C83—21no—
73C22⋊Q8×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83D412yes—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—41no—
84#13050574—41no—
85#13050574—41no—
86C2×C83⋊C8—21no—
87C2×C83⋊C8—21no—
88C2×C83⋊C8—21no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—41no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83—21no—
102C22⋊Dic83—21no—
103C22⋊Dic83—21no—
104C22⋊Dic83—81no—
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—21no—
109C24×C83#4111yescharacteristic
110C2×Q8×C83—21no—
111C2×Q8×C83—21no—
112C2×Q8×C83—41no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83#4111yescharacteristic
124M16×C83—41no—
125M16×C83—41no—
126C2×C8×C83—22no—
127C2×C8×C83—41no—
128C2×C8×C83—41no—
129C2×C8×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83C4×D411yescharacteristic
141C23×C83#12111yescharacteristic
142C23×C83#12311yescharacteristic
143Q8×C83—41no—
144Q8×C83—41no—
145Q8×C83—81no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—81no—
170C2×Dic83—81no—
171C2×Dic83—81no—
172C2×Dic83—81no—
173C8×C83—42no—
174C8×C83—81no—
175C83⋊C8—41no—
176C83⋊C8—41no—
177C83⋊C8—41no—
178C83⋊C8—41no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83#38611yescharacteristic
190C22×C83#47111yescharacteristic
191C22×C83#47311yescharacteristic
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—81no—
196C4×C83—81no—
197C4×C83#41011yescharacteristic
198C4×C83#41011yescharacteristic
199Dic83—41no—
200Dic83—41no—
201Dic83—41no—
202Dic83—41no—
203Dic83—161no—
204#9346—831nomaximal, Sylow
205C2×C83—21no—
206C2×C83—21no—
207C2×C83—41no—
208C2×C83—41no—
209C2×C83#188111yescharacteristic
210C2×C83#189911yescharacteristic
211C2×C83#190811yescharacteristic
212#3095—831no—
213#2924—831no—
214#1825—831no—
215#1520—831no—
216#1472D8311yescharacteristic
217#1305—831no—
218#1298—831no—
219C83#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
221C2×#117—831no—
222#485—1661no—
223#485—1661no—
224#484—1661no—
225#483—1661no—
226#433—1662no—
227#432—1661no—
228#431—1661no—
229#428—831no—
230#428—831no—
231#424—1661no—
232#419—831no—
233#419—831no—
234#407—831no—
235#407C2×D8311yescharacteristic
236C2×C22⋊C8—831no—
237C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
238#405—1661no—
239#380—831no—
240#340—1661no—
241#340—1661no—
242#328—1661no—
243#328—1661no—
244#324—22no—
245C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
246C23×C4C22×D8311yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248C2×M16—831no—
249C2×M16—831no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1661no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#117—831no—
257#117—831no—
258#117—831no—
259#117—831no—
260#117—1661no—
261#117—1661no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—831no—
264C2×C4⋊C4—831no—
265C2×C4⋊C4—1661no—
266C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C42—1661no—
271#107—1661no—
272#107—1661no—
273#106—1661no—
274#106—1661no—
275C4⋊C8—1662no—
276C4⋊C8—1662no—
277#103—1661no—
278#103—1661no—
279#103—1661no—
280#103—1661no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—831no—
285C22⋊C8—831no—
286C22⋊C8—1661no—
287C22⋊C8—1661no—
288C22⋊C8—1661no—
289C22⋊C8C22⋊D8312yes—
290#97—1662no—
291C4×C8—1662no—
292#95—1661no—
293C24#1305059011yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—3321no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
306C22×C4D4×D8311yescharacteristic
307C22×C4D4×D8311yescharacteristic
308C22×C4D4×D8311yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
310C22×C4#1305058911yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—3321no—
314M16—3321no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3321no—
320C2×C8—3321no—
321C2×C8—1661no—
322C2×C8—1661no—
323C2×C8—1661no—
324C2×C8—1661no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—831no—
332C4⋊C4—831no—
333C4⋊C4—831no—
334C4⋊C4—831no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—6641no—
340C22⋊C4—1661no—
341C22⋊C4—1661no—
342C22⋊C4—1661no—
343C22⋊C4—1661no—
344C42—1661no—
345C42—1661no—
346C42—1661no—
347C42—1661no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
353C23#1458176511yescharacteristic
354C23#1458177411yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—6641no—
374C2×C4—6641no—
375C2×C4—6641no—
376C2×C4—6641no—
377C2×C4—1661no—
378C2×C4—1661no—
379C2×C4—1661no—
380C2×C4—1661no—
381C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
382C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
383C2×C4#1458176011yescharacteristic
384C2×C4#1458176311yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—81no—
387C8—3321no—
388C8—3321no—
389C8—3321no—
390C8—3321no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#1912757711yescharacteristic
402C22#1912796711yescharacteristic
403C22#1912797511yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—13281no—
410C4—3321no—
411C4—3321no—
412C4—3321no—
413C4—3321no—
414C4#1912767311yescharacteristic
415C4#1912767311yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#2490782811yescharacteristic
421C2#2490791811yescharacteristic
422C2#2490797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1472C2
socleC22×C83#386
prime radicalC24×C83#41
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1472D83
hypocenterC83#9346
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #19127741C4semidirect
17. #19127741C4semidirect
19. #19127710C4semidirect
20. #19127710C4semidirect
219. C83#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174072
#249161232
#249075592
#249060352
#249053702
#249053512
C83×#14722
#934683