Finite Group Databasebeta

← #35301474

Subgroups — #35301474

Order 21248.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917403C211yesmaximal, characteristic
2#24907558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906032C211yesmaximal, characteristic
4#24905824C211yesmaximal, characteristic
5#24905370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9#19128025—21no—
10#19128025—21no—
11#19128019—21no—
12#19128014—21no—
13#19127744C411yescharacteristic, complemented
14#19127744C411yescharacteristic, complemented
15#19127705C411yescharacteristic, complemented
16#19127705C411yescharacteristic, complemented
17#19127665C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19#19127561C2211yescharacteristic
20#19127463—21no—
21#19127463—21no—
22#19127436—21no—
23#19127436—21no—
24#19127424—22no—
25C2×#117×C83C2211yescharacteristic
26#433×C83—22no—
27#432×C83—21no—
28#431×C83—21no—
29#424×C83—21no—
30#407×C83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
32#405×C83—21no—
33C22×D332C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—21no—
35C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
36C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
37C22×C83⋊C8—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46#14581725—21no—
47#14581725—21no—
48#14581723—21no—
49#14581723—21no—
50#14581712—21no—
51#14581712—21no—
52#14581712—21no—
53#14581712—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C23×C4×C83C2311yescharacteristic
60C2×M16×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62#117×C83—21no—
63#117×C83—21no—
64#117×C83C2×C411yescharacteristic
65#117×C83C2×C411yescharacteristic
66#117×C83D411yescharacteristic
67#117×C83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C42×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—22no—
73C4⋊C8×C83—22no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83D412yes—
77C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
79#97×C83—22no—
80C4×C8×C83—22no—
81C23×D83—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—81no—
89C2×C22⋊D83—81no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—41no—
92#13050574—41no—
93#13050574—41no—
94C2×C83⋊C8—21no—
95C2×C83⋊C8—21no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C22⋊Dic83—81no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106C24×C83#4111yescharacteristic
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83#4111yescharacteristic
117M16×C83—41no—
118M16×C83—41no—
119C2×C8×C83—21no—
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—21no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊C4×C83—21no—
131C22⋊C4×C83—21no—
132C22⋊C4×C83—21no—
133C22⋊C4×C83—21no—
134C42×C83—21no—
135C42×C83—21no—
136C42×C83—21no—
137C42×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—21no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83C4×D411yescharacteristic
143C23×C83#12111yescharacteristic
144C23×C83#12311yescharacteristic
145C22×D83—41no—
146C22×D83—42no—
147C22×D83—81no—
148C22×D83—81no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—81no—
165C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C83#12011yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C22⋊D83—82no—
170C22⋊D83—81no—
171C22⋊D83—81no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—81no—
174C2×Dic83—81no—
175C2×Dic83—81no—
176C2×Dic83—81no—
177D332—41no—
178D332—41no—
179D332—81no—
180C8×C83—41no—
181C8×C83—41no—
182C8×C83—42no—
183C83⋊C8—41no—
184C83⋊C8—41no—
185C83⋊C8—81no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83#38611yescharacteristic
197C22×C83#47111yescharacteristic
198C22×C83#47211yescharacteristic
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—162no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—41no—
207C4×C83—41no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83—41no—
210C4×C83#41011yescharacteristic
211C4×C83#41011yescharacteristic
212Dic83—81no—
213Dic83—161no—
214#9348—831nomaximal, Sylow
215C2×C83—21no—
216C2×C83—21no—
217C2×C83—41no—
218C2×C83—41no—
219C2×C83#188111yescharacteristic
220C2×C83#189911yescharacteristic
221C2×C83#190711yescharacteristic
222D83—161no—
223#3094—831no—
224#2924D8311yescharacteristic, complemented
225#1825—831no—
226#1519—831no—
227#1471—831no—
228#1305—831no—
229#1298—831no—
230C83#934811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#121—831no—
232C2×#117C2×D8311yescharacteristic
233#482—1661no—
234#482—1661no—
235#481—1661no—
236#480—1661no—
237#433—22no—
238#432—21no—
239#431—21no—
240#428—831no—
241#428—831no—
242#424—21no—
243#418—831no—
244#418—831no—
245#407—831no—
246#407C2×D8311yescharacteristic
247C2×C22⋊C8—831no—
248C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
249#405—21no—
250#380—831no—
251#340—1661no—
252#340—1661no—
253#327—1661no—
254#327—1661no—
255#323—1662no—
256C22×D4—831no—
257C22×D4—1661no—
258C23×C4C22×D8311yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—831no—
261C2×M16—831no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1661no—
264#121—1661no—
265#121—1661no—
266#121—1661no—
267#121—1661no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C4×D8311yescharacteristic
271#117C4×D8311yescharacteristic
272#117C22⋊D8311yescharacteristic
273#117C22⋊D8311yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—831no—
275C2×C4⋊C4—1661no—
276C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
277C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C42—21no—
282#107—1661no—
283#107—1661no—
284#106—1661no—
285#106—1661no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288#102—1661no—
289#102—1661no—
290#102—1661no—
291#102—1661no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1661no—
295C22⋊C8—1661no—
296C22⋊C8—1661no—
297C22⋊C8—1661no—
298C22⋊C8C22⋊D8312yes—
299C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
300C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
301#97—22no—
302C4×C8—22no—
303#95—1661no—
304C24—1661no—
305C24#1305059011yescharacteristic
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—6641no—
311C2×D4—6641no—
312C2×D4—1661no—
313C2×D4—1661no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—3321no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
324C22×C4C2×D33211yescharacteristic
325C22×C4#1305059011yescharacteristic
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—3321no—
329M16—3321no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—3321no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—1661no—
339C2×C8—1661no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—3321no—
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—1661no—
345C4⋊C4—1661no—
346C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
347C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
348C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
349C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—6641no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—3322no—
366C23—3321no—
367C23—6641no—
368C23—6641no—
369C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
370C23#1458176611yescharacteristic
371C23#1458177511yescharacteristic
372D4—3321no—
373D4—3321no—
374D4—6641no—
375D4—6642no—
376D4—6641no—
377D4—6641no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—6641no—
396C2×C4—6641no—
397C2×C4—6641no—
398C2×C4—6641no—
399C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
401C2×C4#1458176111yescharacteristic
402C2×C4#1458176611yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—42no—
406C8—3321no—
407C8—3321no—
408C8—6641no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—13282no—
420C22—6641no—
421C22—6641no—
422C22—6641no—
423C22#1912758011yescharacteristic
424C22#1912796411yescharacteristic
425C22#1912797111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—13281no—
434C4—6641no—
435C4#1912767411yescharacteristic
436C4#1912767411yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—13281no—
442C2#2490782511yescharacteristic
443C2#2490792111yescharacteristic
444C2#2490797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127580
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2924C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#2924D83
hypocenterC83#9348
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907558C2semidirect
5. #24905370C2semidirect
6. #24905351C2semidirect
7. C83×#2924C2semidirect
13. #19127744C4semidirect
14. #19127744C4semidirect
15. #19127705C4semidirect
16. #19127705C4semidirect
224. #2924D83semidirect
230. C83#9348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174032
#249075582
#249060322
#249058242
#249053702
#249053512
C83×#29242
#934883