Finite Group Databasebeta

← #35301553

Subgroups — #35301553

Order 21248.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3038C211yesmaximal, characteristic
8#19127832—21no—
9#19127773—22no—
10D4×C83⋊C8—21no—
11#19127758—21no—
12#19127754C2211yescharacteristic
13#19127725C2211yescharacteristic
14#19127725C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
16C2×#14581709—22no—
17C4×#13050574C2211yescharacteristic
18#19127445—21no—
19#19127445—21no—
20Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
21D4⋊(C83⋊C8)—21no—
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C412yes—
23C2×#127×C83C2211yescharacteristic
24C4×#41×C83C2211yescharacteristic
25#460×C83—21no—
26#460×C83—21no—
27#459×C83—21no—
28#459×C83—21no—
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#418×C83C412yes—
31C2×#13050574—21no—
32C2×#13050574—21no—
33C2×#13050574D412yes—
34C22×C83⋊C8—22no—
35C4⋊(C83⋊C8)—22no—
36C4⋊(C83⋊C8)—21no—
37C4⋊(C83⋊C8)—21no—
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)—21no—
40C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
42#14581709—44no—
43C22⋊(C83⋊C8)—22no—
44C22⋊(C83⋊C8)—21no—
45#14581703—22no—
46#14581703—21no—
47C4×C83⋊C8—21no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C83—21no—
51C22×D4×C83—21no—
52C22×D4×C83C2×C412yes—
53AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
54C2×SD16×C83—22no—
55C2×D8×C83—22no—
56C2×M16×C83C2×C412yes—
57#127×C83—21no—
58#127×C83—21no—
59#127×C83—21no—
60#127×C83—21no—
61C4×Q8×C83D411yescharacteristic
62C4×Q8×C83D411yescharacteristic
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83D411yescharacteristic
66C4×D4×C83D411yescharacteristic
67#117×C83—21no—
68#117×C83C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73#102×C83—22no—
74#102×C83—22no—
75#13050574—22no—
76#13050574—41no—
77#13050574—42no—
78#13050574—81no—
79C2×C83⋊C8—21no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—21no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C2×C83⋊C8—82no—
85C24×C83—22no—
86#41×C83—22no—
87#41×C83—41no—
88C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C83—21no—
90C2×D4×C83—22no—
91C2×D4×C83—22no—
92C2×D4×C83—42no—
93C2×D4×C83—42no—
94C2×D4×C83—42no—
95C2×D4×C83—42no—
96C2×D4×C83—41no—
97C2×D4×C83—41no—
98C2×D4×C83—41no—
99C2×D4×C83—41no—
100C2×D4×C83—81no—
101C2×D4×C83—81no—
102C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83#4111yescharacteristic
109SD16×C83—44no—
110D8×C83—44no—
111M16×C83—42no—
112C2×C8×C83—22no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊C4×C83—21no—
118C22⋊C4×C83—21no—
119C22⋊C4×C83—21no—
120C42×C83—21no—
121C42×C83—21no—
122C42×C83—21no—
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83#4111yescharacteristic
127C23×C83—21no—
128C23×C83—44no—
129C23×C83—42no—
130C23×C83—82no—
131C23×C83—82no—
132C23×C83C4×D411yescharacteristic
133Q8×C83—21no—
134Q8×C83—21no—
135D4×C83—21no—
136D4×C83—42no—
137D4×C83—42no—
138D4×C83—42no—
139D4×C83—82no—
140D4×C83—82no—
141D4×C83—82no—
142D4×C83—81no—
143D4×C83—81no—
144D4×C83—81no—
145D4×C83—81no—
146D4×C83#10012yescomplemented
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12311yescharacteristic
167C8×C83—42no—
168C83⋊C8—42no—
169C83⋊C8—41no—
170C83⋊C8—42no—
171C83⋊C8—41no—
172C83⋊C8—81no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—22no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—82no—
180C22×C83—82no—
181C22×C83—82no—
182C22×C83—164no—
183C22×C83#38611yescharacteristic
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—41no—
188C4×C83—41no—
189C4×C83—41no—
190C4×C83C2×#10011yescharacteristic
191C4×C83#41311yescharacteristic
192C4×C83#45311yescharacteristic
193C4×C83#45411yescharacteristic
194C4×C83#47111yescharacteristic
195C4×C83#47211yescharacteristic
196#9359—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—41no—
198C2×C83—42no—
199C2×C83—162no—
200C2×C83#188311yescharacteristic
201C2×C83#190011yescharacteristic
202C2×C83#190711yescharacteristic
203#3038D8311yescharacteristic
204#2990—831no—
205#1965—831no—
206#1545—831no—
207#1489—831no—
208#1309—831no—
209#1299—831no—
210C83#935911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)Dic8312yes—
212C2×#127C2×D8311yescharacteristic
213C4×#41C2×D8311yescharacteristic
214#460—21no—
215#460—21no—
216#459—21no—
217#459—21no—
218#446—1661no—
219#435—1662no—
220C8×D4—1661no—
221#432—1661no—
222#431—831no—
223#423—831no—
224#423—831no—
225#423C2×D8311yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—1661no—
227#418Dic8312yes—
228C2×#100—1662no—
229C4×M16—831no—
230#331—1661no—
231#331—1661no—
232Q8⋊C8—1661no—
233D4⋊C8—1661no—
234C2×#41C2×Dic8311yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×Dic8312yes—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239C2×SD16—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×M16—832no—
242C2×M16—1661no—
243C2×M16—1661no—
244C2×M16C2×Dic8312yes—
245C22×C8—1662no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
251C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
255C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
256#117—21no—
257#117C2×Dic8311yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D8311yescharacteristic
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—831no—
263C4⋊C8—831no—
264C4⋊C8—1662no—
265C4⋊C8—1661no—
266C4⋊C8—1661no—
267C4⋊C8—1661no—
268C4⋊C8—1661no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#100—3324no—
272C22⋊C8—1662no—
273C22⋊C8—1661no—
274#97—1662no—
275#97—1661no—
276C4×C8—1661no—
277C4×C8—1661no—
278C24—22no—
279#41—22no—
280#41—41no—
281C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4C22×Dic8311yescharacteristic
300C22×C4D4×D8311yescharacteristic
301C22×C4#1305058911yescharacteristic
302SD16—44no—
303D8—44no—
304M16—42no—
305M16—3321no—
306M16—3322no—
307M16—6641no—
308M16—1662no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—3321no—
311C2×C8—3321no—
312C2×C8—6642no—
313C2×C8—1661no—
314C2×C8—1661no—
315C2×C8—1662no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
319C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42D4×D8311yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
329C42#1305058911yescharacteristic
330C23—21no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23D4×Dic8311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4#1458170912yescomplemented
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
365C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
366C2×C4#1458176011yescharacteristic
367C2×C4#1458176411yescharacteristic
368C2×C4#1458176411yescharacteristic
369C2×C4#1458177311yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—3322no—
372C8—3321no—
373C8—3322no—
374C8—3321no—
375C8—6641no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—164no—
386C22#1912758111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4C2×#1458170911yescharacteristic
394C4#1912768511yescharacteristic
395C4#1912786711yescharacteristic
396C4#1912787211yescharacteristic
397C4#1912796211yescharacteristic
398C4#1912796911yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—42no—
401C2—162no—
402C2#2490784111yescharacteristic
403C2#2490792711yescharacteristic
404C2#2490797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127581
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3038C2
socleC22×C83#386
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#3038D83
hypocenterC83#9359
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916588C2semidirect
2. #24908304C2semidirect
3. #24906131C2semidirect
4. #24905902C2semidirect
5. C83⋊#1309C2semidirect
6. #24905352C2semidirect
146. D4×C83#100semidirect
210. C83#9359semidirect
349. D4#14581709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165882
#249083042
#249061312
#249059022
C83⋊#13092
#249053522
C83×#30382
#935983