Finite Group Databasebeta

← #35301587

Subgroups — #35301587

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916725C211yesmaximal, characteristic
2#24910303C211yesmaximal, characteristic
3#24908448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907408C211yesmaximal, characteristic
5#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581825C412yescomplemented
10C2×#14581771C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic166—21no—
12#19127865—22no—
13#19127859—21no—
14#19127854—21no—
15C2×#14581720—22no—
16#19127703C412yescomplemented
17#19127665C2211yescharacteristic
18#19127603—21no—
19#19127601—22no—
20#19127561C2211yescharacteristic
21#19127560—21no—
22#19127548—21no—
23#19127467—22no—
24#19127437—21no—
25#19127437—21no—
26#407×C83C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050590—21no—
30C2×#13050590—21no—
31C2×#13050590—44no—
32C2×#13050590C2×C412yes—
33C2×#13050590D412yes—
34C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic166D411yescharacteristic
36C22×D332D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D83—21no—
38C22×C4×D83—21no—
39#14581825—44no—
40C2×Dic332—22no—
41C2×#13050579—22no—
42C2×#13050574—21no—
43#14581771—21no—
44#14581771—21no—
45#14581771—21no—
46#14581771—21no—
47C4×Dic166—44no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic83⋊C4—22no—
51C2×Dic83⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic83—21no—
53C2×C22⋊Dic83D412yes—
54C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic83—22no—
57#14581720—44no—
58#14581717—22no—
59#14581714—22no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C23×C4×C83C2311yescharacteristic
64C2×M16×C83C2×C412yes—
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C2×C22⋊C4×C83—21no—
67C2×C42×C83—21no—
68C2×C42×C83—21no—
69C22⋊C8×C83—21no—
70C22⋊C8×C83—21no—
71#95×C83—21no—
72#95×C83D411yescharacteristic
73#95×C83D411yescharacteristic
74C23×D83—21no—
75#13050590—24no—
76#13050590—24no—
77#13050590—42no—
78#13050590—42no—
79#13050590—44no—
80#13050590—44no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—24no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—42no—
86C2×Dic166C22⋊C412yes—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—42no—
89C2×D332C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊D83—22no—
91C2×C22⋊D83—22no—
92C2×C22⋊D83—44no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C2×C4×D83—22no—
98C2×C4×D83—22no—
99C2×C4×D83—44no—
100Dic332—44no—
101#13050579—44no—
102#13050574—42no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—42no—
107Dic83⋊C4—44no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110C22⋊Dic83—41no—
111C22⋊Dic83—41no—
112C22⋊Dic83—42no—
113(C2×D83)⋊C4—44no—
114(C2×D83)⋊C4—82no—
115C4×Dic83—44no—
116C24×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—42no—
120C22×C4×C83—41no—
121C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83#4111yescharacteristic
126C22×C4×C83#4111yescharacteristic
127M16×C83—42no—
128C2×C8×C83—22no—
129C22⋊C4×C83—22no—
130C22⋊C4×C83—42no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C42×C83—42no—
133C42×C83—42no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83C4×D411yescharacteristic
139C23×C83#12011yescharacteristic
140C23×C83#12111yescharacteristic
141C22×D83—22no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83#12311yescharacteristic
165C22⋊D83—44no—
166C22⋊D83—44no—
167C2×Dic83—24no—
168C2×Dic83—22no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—81no—
175C2×Dic83—81no—
176D332—22no—
177D332—22no—
178D332—42no—
179C4×D83—44no—
180C4×D83—44no—
181Dic166—24no—
182Dic166—22no—
183Dic166—42no—
184Dic166—81no—
185Dic166#9914yes—
186C8×C83—42no—
187C83⋊C8—81no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—81no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83#38611yescharacteristic
199C22×C83#45511yescharacteristic
200C22×C83#45611yescharacteristic
201C2×D83—42no—
202C2×D83—42no—
203C2×D83—42no—
204C2×D83—82no—
205C2×D83—82no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—42no—
210C4×C83—81no—
211C4×C83—82no—
212C4×C83C2×#9912yes—
213Dic83—24no—
214Dic83—82no—
215Dic83—81no—
216Dic83—81no—
217#9364—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—21no—
219C2×C83—21no—
220C2×C83—41no—
221C2×C83—41no—
222C2×C83#188211yescharacteristic
223C2×C83#189811yescharacteristic
224C2×C83#190611yescharacteristic
225D83—82no—
226#3007—831no—
227#2341—831no—
228#1996—831no—
229#1789—831no—
230#1508—831no—
231#1305—831no—
232#1297D8311yescharacteristic, complemented
233C83#936411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×#41—831no—
235C2×#137—832no—
236C2×C22⋊Q8—831no—
237C2×C4×Q8—1661no—
238#452—1662no—
239#451—1661no—
240#450—1661no—
241C2×#104—1662no—
242#417—832no—
243#407—831no—
244#407C2×D8311yescharacteristic
245#390—1661no—
246#390—1662no—
247#380—831no—
248#380—1661no—
249C4×C22⋊C4—1661no—
250C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
251C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
252#342—1662no—
253#328—1661no—
254#328—1661no—
255C2×#41—3324no—
256C2×#41—832no—
257C2×#41—832no—
258C2×#41—1661no—
259C2×#41—1661no—
260C22×Q8—831no—
261C22×Q8—831no—
262C22×D4—831no—
263C22×D4—1661no—
264C23×C4—1661no—
265C23×C4C22×D8311yescharacteristic
266#137—3324no—
267C2×Q16—1662no—
268C2×SD16—1662no—
269C2×M16—1661no—
270C2×M16C4×D8312yes—
271C22⋊Q8—1661no—
272C22⋊Q8—1661no—
273C22⋊Q8—1661no—
274C22⋊Q8—1661no—
275C4×Q8—3324no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—1662no—
278C2×C4⋊C4—1661no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—832no—
283C2×C22⋊C4—1662no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1662no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1662no—
289#104—3324no—
290#103—1662no—
291#102—1662no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1661no—
295C22⋊C8—1661no—
296#95—21no—
297#95—1661no—
298#95D33211yescharacteristic
299#95D33211yescharacteristic
300C24—1661no—
301C24D4×D8311yescharacteristic
302#41—3322no—
303#41—3322no—
304#41—3324no—
305#41—3324no—
306#41—1664no—
307#41—1664no—
308C2×Q8—3322no—
309C2×Q8—832no—
310C2×Q8—1664no—
311C2×Q8—1661no—
312C2×Q8—1661no—
313C2×Q8—1661no—
314C2×D4—3322no—
315C2×D4—3324no—
316C2×D4—832no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1661no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—3324no—
325C22×C4—1662no—
326C22×C4—1662no—
327C22×C4—1662no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
332C22×C4D4×D8311yescharacteristic
333C22×C4D4×D8311yescharacteristic
334C22×C4C2×D33211yescharacteristic
335C22×C4#1305059011yescharacteristic
336C22×C4#1305059111yescharacteristic
337Q16—3324no—
338SD16—3324no—
339M16—42no—
340M16—3322no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—3321no—
343C4⋊C4—3322no—
344C4⋊C4—3324no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1661no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—3324no—
353C22⋊C4—3321no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—3322no—
356C22⋊C4—6642no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—3324no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—3322no—
365C23—3322no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—1662no—
369C23#1458175411yescharacteristic
370C23#1458176211yescharacteristic
371C23#1458176511yescharacteristic
372Q8—3322no—
373Q8—834no—
374Q8—6641no—
375Q8—1664no—
376Q8—1662no—
377D4—3322no—
378D4—3324no—
379D4—3324no—
380D4—1662no—
381D4—1662no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—3324no—
398C2×C4—3324no—
399C2×C4—3322no—
400C2×C4—3322no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3322no—
404C2×C4—6641no—
405C2×C4—6641no—
406C2×C4—1664no—
407C2×C4—1662no—
408C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
409C2×C4C4×D33211yescharacteristic
410C2×C4#1458176711yescharacteristic
411C2×C4#1458177711yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—6641no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—3322no—
425C22—3322no—
426C22—3322no—
427C22—6642no—
428C22—6642no—
429C22#1912757911yescharacteristic
430C22#1912788011yescharacteristic
431C22#1912788511yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—6642no—
439C4—6641no—
440C4—6641no—
441C4—1664no—
442C4#99×D8312yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—6642no—
448C2#2490783311yescharacteristic
449C2#2490791511yescharacteristic
450C2#2490796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1297C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1297D83
hypocenterC83#9364
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908448C2semidirect
5. #24905982C2semidirect
6. #24905368C2semidirect
7. C83×#1297C2semidirect
9. C2×#14581825C4semidirect
16. #19127703C4semidirect
232. #1297D83semidirect
233. C83#9364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167252
#249103032
#249084482
#249074082
#249059822
#249053682
C83×#12972
#936483