Finite Group Databasebeta

← #35301596

Subgroups — #35301596

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916713C211yesmaximal, characteristic
2#24910291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581818C412yescomplemented
10C2×#14581754—21no—
11#19127844—22no—
12#19127839—21no—
13#19127834—21no—
14C2×#14581720—22no—
15#19127700C412yescomplemented
16#19127665C2211yescharacteristic
17#19127665C2211yescharacteristic
18#19127606—21no—
19#19127577—22no—
20#19127563—21no—
21C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#95×D83—21no—
23#19127435—21no—
24#19127435—21no—
25C2×#121×C83C2211yescharacteristic
26C2×#99×C83—22no—
27#380×C83C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050590—21no—
30C2×#13050590—21no—
31C2×#13050590—44no—
32C2×#13050590C2×C412yes—
33C2×#13050590D412yes—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C22×D332D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D83—21no—
37C22×C4×D83—22no—
38C22×C4×D83—21no—
39#14581818—44no—
40C2×#13050578—22no—
41C2×#13050575—22no—
42C2×#13050574—21no—
43C2×#13050574C2×C412yescomplemented
44#14581754—44no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48#14581720—44no—
49#14581715—22no—
50#14581712—22no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—22no—
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C83⋊#95D411yescharacteristic
59C22×D4×C83—21no—
60C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
61C23×C4×C83C2311yescharacteristic
62#121×C83—21no—
63#121×C83—21no—
64#121×C83—21no—
65#121×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C83—21no—
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83D412yes—
71C2×C42×C83—21no—
72#99×C83—44no—
73#95×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75C23×D83—21no—
76#13050590—24no—
77#13050590—24no—
78#13050590—42no—
79#13050590—42no—
80#13050590—44no—
81#13050590—44no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—42no—
84C2×Dic166C22⋊C412yes—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—24no—
87C2×D332C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊D83—22no—
89C2×C22⋊D83—22no—
90C2×C22⋊D83—44no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C2×C4×D83—22no—
95C2×C4×D83—22no—
96C2×C4×D83—44no—
97C2×C4×D83—44no—
98C2×C4×D83—44no—
99C2×C4×D83—82no—
100#13050578—44no—
101#13050575—44no—
102#13050574—42no—
103#13050574—42no—
104C2×C83⋊C8—22no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C22⋊Dic83—42no—
107(C2×D83)⋊C4—44no—
108C4×Dic83—42no—
109C24×C83—21no—
110C24×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83—42no—
114C2×D4×C83—42no—
115C2×D4×C83—42no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83—42no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83#4111yescharacteristic
127C22×C4×C83#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—42no—
131C22⋊C4×C83—22no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—42no—
136C42×C83—42no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—42no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—81no—
144C23×C83—81no—
145C23×C83C4×D411yescharacteristic
146C23×C83#12011yescharacteristic
147C23×C83#12111yescharacteristic
148C22×D83—24no—
149C22×D83—22no—
150C22×D83—42no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—41no—
153D4×C83—42no—
154D4×C83—81no—
155D4×C83—82no—
156D4×C83—81no—
157D4×C83—81no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—22no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—81no—
171C2×C4×C83—81no—
172C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C83#12111yescharacteristic
175C2×C4×C83#12311yescharacteristic
176C22⋊D83—44no—
177C22⋊D83—44no—
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186D332—24no—
187D332—22no—
188D332#9914yescomplemented
189C4×D83—44no—
190C4×D83—44no—
191C4×D83—88no—
192Dic166—22no—
193Dic166—22no—
194Dic166—42no—
195C83⋊C8—42no—
196C83⋊C8—81no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—81no—
206C22×C83—81no—
207C22×C83—81no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83—162no—
211C22×C83#38611yescharacteristic
212C22×C83#45311yescharacteristic
213C22×C83#45411yescharacteristic
214C2×D83—24no—
215C2×D83—44no—
216C2×D83—44no—
217C2×D83—42no—
218C2×D83—42no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—82no—
223C4×C83—82no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83C2×#9912yes—
226Dic83—42no—
227Dic83—42no—
228Dic83—81no—
229#9365—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—21no—
231C2×C83—21no—
232C2×C83—41no—
233C2×C83—41no—
234C2×C83—161no—
235C2×C83#188311yescharacteristic
236C2×C83#189811yescharacteristic
237C2×C83#190611yescharacteristic
238D83—44no—
239#3006—831no—
240#2339—831no—
241#1964D8311yescharacteristic, complemented
242#1789—831no—
243#1507—831no—
244#1305—831no—
245#1297—831no—
246C83#936511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×#41—831no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
249C2×#121C2×D8311yescharacteristic
250C2×C4×D4—1661no—
251#449—1662no—
252#448—1661no—
253#447—1661no—
254C2×#104—1662no—
255#417—832no—
256C2×#99—22no—
257#407—831no—
258#407—831no—
259#391—1661no—
260#386—1662no—
261#381—1661no—
262#380C2×D8311yescharacteristic
263C4×C22⋊C4—831no—
264C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
265C2×#95—1661no—
266#327—1661no—
267#327—1661no—
268C2×#41—3324no—
269C2×#41—832no—
270C2×#41—832no—
271C2×#41—1661no—
272C2×#41—1661no—
273C22×Q8—831no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—831no—
276C22×D4—1661no—
277C22×D4C4×D8311yescharacteristic, complemented
278C23×C4—1662no—
279C23×C4—1661no—
280C23×C4C22×D8311yescharacteristic
281AGL(1,ℤ/8)—3324no—
282C2×SD16—1662no—
283C2×D8—1662no—
284C2×M16—832no—
285C2×M16—1661no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290C4×D4—3324no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic, complemented
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—1662no—
296C2×C22⋊C4—1661no—
297C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—1661no—
300#104—3324no—
301#103—1662no—
302#102—1662no—
303#99—44no—
304C22⋊C8—1661no—
305C22⋊C8—1661no—
306C22⋊C8—1661no—
307C22⋊C8—1661no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—831no—
311#95—831no—
312#95—1662no—
313#95—1662no—
314C24—21no—
315C24—1661no—
316C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
317#41—3322no—
318#41—3322no—
319#41—3324no—
320#41—3324no—
321#41—1664no—
322#41—1664no—
323C2×Q8—3322no—
324C2×Q8—832no—
325C2×Q8—1661no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—3324no—
334C2×D4—832no—
335C2×D4—1664no—
336C2×D4—1662no—
337C2×D4—1662no—
338C2×D4—1661no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—3324no—
344C22×C4—3324no—
345C22×C4—3324no—
346C22×C4—6642no—
347C22×C4—1661no—
348C22×C4—1661no—
349C22×C4—1661no—
350C22×C4—1662no—
351C22×C4—1662no—
352C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
353C22×C4D4×D8311yescharacteristic
354C22×C4D4×D8311yescharacteristic
355C22×C4D4×D8311yescharacteristic
356C22×C4#1305058911yescharacteristic
357C22×C4#1305059011yescharacteristic
358SD16—3324no—
359D8—3324no—
360M16—3322no—
361M16—3322no—
362C2×C8—3321no—
363C2×C8—1662no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—42no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—3324no—
373C22⋊C4—3322no—
374C42—42no—
375C42—3322no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—3322no—
385C23—3321no—
386C23—3321no—
387C23—1664no—
388C23—1662no—
389C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
390C23#1458176011yescharacteristic
391C23#1458176311yescharacteristic
392Q8—3322no—
393Q8—1662no—
394Q8—1662no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—3324no—
401D4—3324no—
402D4—834no—
403D4—1664no—
404D4—1662no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—3324no—
420C2×C4—3324no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3322no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3321no—
427C2×C4—6648no—
428C2×C4—1662no—
429C2×C4—1662no—
430C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
431C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#1458176511yescharacteristic
433C2×C4#1458177411yescharacteristic
434C8—3322no—
435C8—6641no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—162no—
450C22—3324no—
451C22—3324no—
452C22—3322no—
453C22—3322no—
454C22—1664no—
455C22#1912757711yescharacteristic
456C22#1912786811yescharacteristic
457C22#1912787311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—3322no—
465C4—3322no—
466C4—6641no—
467C4#99×D8312yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—161no—
473C2—3324no—
474C2#2490784211yescharacteristic
475C2#2490791311yescharacteristic
476C2#2490796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1964C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916713C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1964D83
hypocenterC83#9365
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910291C2semidirect
3. #24907408C2semidirect
4. #24905979C2semidirect
5. #24905369C2semidirect
6. #24905349C2semidirect
7. C83×#1964C2semidirect
9. C2×#14581818C4semidirect
15. #19127700C4semidirect
43. C2×#13050574C2×C4semidirect
60. C22×D4×C83C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C83C2×C4semidirect
188. D332#99semidirect
241. #1964D83semidirect
246. C83#9365semidirect
277. C22×D4C4×D83semidirect
292. C2×C4⋊C4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167132
#249102912
#249074082
#249059792
#249053692
#249053492
C83×#19642
#936583