Finite Group Databasebeta

← #35301608

Subgroups — #35301608

Order 21248.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917404C211yesmaximal, characteristic
2#24910346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908299C211yesmaximal, characteristic
4#24907563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905978C211yesmaximal, characteristic
6#24905368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C2×#14581751C2211yescharacteristic
10#19128026—22no—
11#19128020—21no—
12#19128015—21no—
13#19127743C412yescomplemented
14#19127707C412yescomplemented
15C2×#14581706—22no—
16#19127665C2211yescharacteristic
17#19127599—21no—
18#19127589—22no—
19#19127565—21no—
20#19127561C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic83—21no—
22#19127546—21no—
23#19127461—22no—
24#19127434—21no—
25#19127434—21no—
26#407×C83C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D83—21no—
31C2×#13050574—21no—
32#14581766—21no—
33#14581766—21no—
34#14581766—21no—
35#14581766—21no—
36#14581751—21no—
37#14581751—21no—
38#14581751C2×C412yes—
39#14581751D412yes—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83D412yes—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83—22no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50#14581726—22no—
51#14581724—22no—
52#14581714—22no—
53#14581714—22no—
54#14581706—44no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95—21no—
60C23×C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×M16×C83C2×C412yes—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83—21no—
65C2×C42×C83—21no—
66C22⋊C8×C83—21no—
67C22⋊C8×C83—21no—
68#95×C83—21no—
69#95×C83D411yescharacteristic
70#95×C83D411yescharacteristic
71C23×D83—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—22no—
83#13050574—42no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—42no—
90C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
91C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
92Dic83⋊C4—82no—
93C22⋊Dic83—22no—
94C22⋊Dic83—22no—
95C22⋊Dic83—42no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98C4×Dic83—22no—
99C4×Dic83—22no—
100C4×Dic83—44no—
101C24×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—42no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83#4111yescharacteristic
111C22×C4×C83#4111yescharacteristic
112M16×C83—42no—
113C2×C8×C83—22no—
114C22⋊C4×C83—22no—
115C22⋊C4×C83—42no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C42×C83—42no—
118C42×C83—42no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83C4×D411yescharacteristic
124C23×C83#12011yescharacteristic
125C23×C83#12111yescharacteristic
126C22×D83—41no—
127C22×D83—42no—
128C22×D83—81no—
129C22×D83—81no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12311yescharacteristic
149C22⋊D83—82no—
150C22⋊D83—81no—
151C22⋊D83—81no—
152C2×Dic83—22no—
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—42no—
162D332—42no—
163D332—81no—
164C8×C83—42no—
165C83⋊C8—81no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83#38611yescharacteristic
177C22×C83#45311yescharacteristic
178C22×C83#45411yescharacteristic
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—162no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—42no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—82no—
189C4×C83#41012yes—
190Dic83—42no—
191Dic83—42no—
192Dic83—82no—
193Dic83—81no—
194#9367—831nomaximal, Sylow
195C2×C83—21no—
196C2×C83—21no—
197C2×C83—41no—
198C2×C83—41no—
199C2×C83#188311yescharacteristic
200C2×C83#189911yescharacteristic
201C2×C83#190611yescharacteristic
202D83—161no—
203#3094—831no—
204#2346—831no—
205#1964—831no—
206#1826—831no—
207#1507—831no—
208#1305—831no—
209#1297D8311yescharacteristic, complemented
210C83#936711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#121—831no—
212C2×#117—831no—
213#482—1662no—
214#481—1661no—
215#480—1661no—
216#428—832no—
217#418—832no—
218C2×#99—1662no—
219#407—831no—
220#407C2×D8311yescharacteristic
221#389—1661no—
222#388—1662no—
223#382—1661no—
224#380—831no—
225C4×C4⋊C4—1661no—
226C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
228#376—1661no—
229#339—1662no—
230#327—1661no—
231#327—1661no—
232C22×D4—831no—
233C22×D4—1661no—
234C23×C4C22×D8311yescharacteristic
235C2×M16—1661no—
236C2×M16C4×D8312yes—
237#121—1661no—
238#121—1661no—
239#121—1661no—
240#121—1661no—
241#117—832no—
242#117—832no—
243#117—1661no—
244#117—1661no—
245C2×C4⋊C4—831no—
246C2×C4⋊C4—831no—
247C2×C4⋊C4—831no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1662no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—832no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—1662no—
258C2×C42—1661no—
259#107—1662no—
260#106—1662no—
261#102—1662no—
262#102—1662no—
263#99—3324no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1661no—
267C22⋊C8—1661no—
268#95—21no—
269#95—1662no—
270#95—1662no—
271#95—1661no—
272#95D33211yescharacteristic
273#95D33211yescharacteristic
274C24—1661no—
275C24D4×D8311yescharacteristic
276C2×D4—3322no—
277C2×D4—3322no—
278C2×D4—3322no—
279C2×D4—3321no—
280C2×D4—3321no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1662no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
292C22×C4D4×D8311yescharacteristic
293C22×C4D4×D8311yescharacteristic
294C22×C4C2×D33211yescharacteristic
295C22×C4#1305059011yescharacteristic
296C22×C4#1305059111yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—3322no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—3321no—
301C4⋊C4—3322no—
302C4⋊C4—832no—
303C4⋊C4—832no—
304C4⋊C4—6642no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—3321no—
313C22⋊C4—3321no—
314C22⋊C4—3322no—
315C22⋊C4—1662no—
316C22⋊C4—1662no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—3324no—
320C42—1662no—
321C42—1662no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—3322no—
327C23—3321no—
328C23—6641no—
329C23—6641no—
330C23#1458175411yescharacteristic
331C23#1458176211yescharacteristic
332C23#1458176511yescharacteristic
333D4—3322no—
334D4—6641no—
335D4—6642no—
336D4—6641no—
337D4—6641no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—3322no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—1662no—
362C2×C4—1662no—
363C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
364C2×C4C4×D33211yescharacteristic
365C2×C4#1458176711yescharacteristic
366C2×C4#1458177711yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—6641no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—13282no—
380C22—6641no—
381C22—6641no—
382C22—6641no—
383C22#1912757911yescharacteristic
384C22#1912787011yescharacteristic
385C22#1912787511yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—3322no—
393C4—3322no—
394C4—6642no—
395C4—6641no—
396C4#1912767312yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—13281no—
402C2#2490784011yescharacteristic
403C2#2490792011yescharacteristic
404C2#2490796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1297C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1297D83
hypocenterC83#9367
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910346C2semidirect
4. #24907563C2semidirect
6. #24905368C2semidirect
7. C83×#1297C2semidirect
13. #19127743C4semidirect
14. #19127707C4semidirect
209. #1297D83semidirect
210. C83#9367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174042
#249103462
#249082992
#249075632
#249059782
#249053682
C83×#12972
#936783