Finite Group Databasebeta

← #35301613

Subgroups — #35301613

Order 21248.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916717C211yesmaximal, characteristic
2#24910300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581820C412yescomplemented
10C2×#14581766C2211yescharacteristic
11C2×#14581757—21no—
12#19127848—22no—
13#19127842—21no—
14#19127837—21no—
15C2×#14581718—22no—
16#19127703C412yescomplemented
17C2×#14581706—22no—
18#19127602—21no—
19#19127601—22no—
20#19127560—21no—
21C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
23#19127548—21no—
24#19127436—21no—
25#19127436—21no—
26#407×C83C2211yescharacteristic
27#407×C83C2211yescharacteristic
28#380×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050590—21no—
30C2×#13050590—21no—
31C2×#13050590—44no—
32C2×#13050590C2×C412yes—
33C2×#13050590D412yes—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C22×D332C2×C411yescharacteristic
36C22×D332D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D83—21no—
38C22×C22⋊D83—21no—
39C22×C4×D83—21no—
40#14581820—44no—
41C2×#13050579—22no—
42C2×D664—22no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47#14581757—44no—
48C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic83—22no—
56C2×C4×Dic83—21no—
57C2×C4×Dic83—21no—
58#14581718—44no—
59#14581717—22no—
60#14581714—22no—
61#14581706—44no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95D411yescharacteristic
64C83⋊#95D411yescharacteristic
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66C2×M16×C83—21no—
67C2×M16×C83C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C22⋊C4×C83D412yes—
70C22⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75C23×D83—21no—
76C23×D83—21no—
77#13050590—24no—
78#13050590—24no—
79#13050590—42no—
80#13050590—42no—
81#13050590—44no—
82#13050590—44no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—24no—
85C2×Dic166C22⋊C412yes—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—42no—
90C2×D332—42no—
91C2×D332C22⋊C412yes—
92C2×C22⋊D83—22no—
93C2×C22⋊D83—22no—
94C2×C22⋊D83—44no—
95C2×C22⋊D83—42no—
96C2×C22⋊D83—42no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—41no—
104C2×C4×D83—22no—
105C2×C4×D83—22no—
106C2×C4×D83—44no—
107#13050579—44no—
108D664—44no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111Dic83⋊C4—44no—
112C22⋊Dic83—22no—
113C22⋊Dic83—42no—
114C22⋊Dic83—41no—
115(C2×D83)⋊C4—44no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—82no—
119C4×Dic83—44no—
120C4×Dic83—42no—
121C4×Dic83—42no—
122C24×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83—22no—
124C22×C4×C83—42no—
125C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83#4111yescharacteristic
130C22×C4×C83#4111yescharacteristic
131M16×C83—42no—
132M16×C83—42no—
133C2×C8×C83—22no—
134C2×C8×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—42no—
136C22⋊C4×C83—42no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83C4×D411yescharacteristic
142C23×C83#12011yescharacteristic
143C23×C83#12111yescharacteristic
144C22×D83—22no—
145C22×D83—42no—
146C22×D83—42no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—42no—
151C22×D83—81no—
152C22×D83—81no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—22no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12311yescharacteristic
166C22⋊D83—44no—
167C22⋊D83—44no—
168C22⋊D83—82no—
169C22⋊D83—81no—
170C22⋊D83—81no—
171C2×Dic83—24no—
172C2×Dic83—22no—
173C2×Dic83—22no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—81no—
183C2×Dic83—81no—
184D332—22no—
185D332—22no—
186D332—42no—
187D332—42no—
188D332—81no—
189C4×D83—44no—
190C4×D83—44no—
191Dic166—24no—
192Dic166—22no—
193Dic166#9914yescomplemented
194C8×C83—42no—
195C8×C83—81no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—81no—
205C22×C83—81no—
206C22×C83#38611yescharacteristic
207C22×C83#45311yescharacteristic
208C22×C83#45411yescharacteristic
209C2×D83—42no—
210C2×D83—42no—
211C2×D83—42no—
212C2×D83—82no—
213C2×D83—82no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C2×D83—81no—
217C2×D83—162no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—82no—
222C4×C83C2×#9912yes—
223Dic83—24no—
224Dic83—42no—
225Dic83—81no—
226Dic83—82no—
227Dic83—81no—
228#9368—831nomaximal, Sylow
229C2×C83—21no—
230C2×C83—21no—
231C2×C83—41no—
232C2×C83—41no—
233C2×C83#188311yescharacteristic
234C2×C83#189811yescharacteristic
235C2×C83#190611yescharacteristic
236D83—82no—
237D83—161no—
238#3006—831no—
239#2341—831no—
240#1964—831no—
241#1789—831no—
242#1507—831no—
243#1305D8311yescharacteristic, complemented
244#1297—831no—
245C83#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×#41—831no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
248C2×#121—831no—
249C2×C4×Q8—1661no—
250#449—1662no—
251#448—1661no—
252#447—1661no—
253C2×#104—1662no—
254#417—832no—
255C2×#99—1662no—
256#407C2×D8311yescharacteristic
257#407C2×D8311yescharacteristic
258#390—1661no—
259#390—1662no—
260#380—1661no—
261#380C2×D8311yescharacteristic
262C4×C22⋊C4—831no—
263C4×C22⋊C4—831no—
264C4×C22⋊C4—1661no—
265#327—1661no—
266#327—1661no—
267C2×#41—3324no—
268C2×#41—832no—
269C2×#41—832no—
270C2×#41—1661no—
271C2×#41—1661no—
272C22×Q8—831no—
273C22×D4—831no—
274C22×D4—831no—
275C22×D4—1661no—
276C22×D4—1661no—
277C23×C4—1661no—
278C23×C4C22×D8311yescharacteristic
279AGL(1,ℤ/8)—3324no—
280C2×SD16—1662no—
281C2×D8—1662no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C4×D8312yes—
284#121—1661no—
285#121—1661no—
286#121—1661no—
287#121—1661no—
288C4×Q8—3324no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—831no—
291C2×C4⋊C4—1662no—
292C2×C22⋊C4—1662no—
293C2×C22⋊C4—1661no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C22⋊C4—1662no—
297C2×C22⋊C4D33212yes—
298C2×C42—1662no—
299C2×C42—1661no—
300C2×C42—1661no—
301#104—3324no—
302#103—1662no—
303#102—1662no—
304#99—3324no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309#95—21no—
310#95—831no—
311#95—831no—
312#95—1661no—
313C24—1661no—
314C24—1661no—
315C24C2×D33211yescharacteristic
316#41—3322no—
317#41—3322no—
318#41—3324no—
319#41—3324no—
320#41—1664no—
321#41—1664no—
322C2×Q8—832no—
323C2×Q8—1664no—
324C2×Q8—1661no—
325C2×D4—3322no—
326C2×D4—3322no—
327C2×D4—3322no—
328C2×D4—3322no—
329C2×D4—3321no—
330C2×D4—3321no—
331C2×D4—3324no—
332C2×D4—832no—
333C2×D4—1662no—
334C2×D4—1662no—
335C2×D4—1661no—
336C2×D4—1661no—
337C2×D4—1661no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—3324no—
341C22×C4—3321no—
342C22×C4—1661no—
343C22×C4—1661no—
344C22×C4—1661no—
345C22×C4—1662no—
346C22×C4—1662no—
347C22×C4—1661no—
348C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
349C22×C4D4×D8311yescharacteristic
350C22×C4D4×D8311yescharacteristic
351C22×C4D4×D8311yescharacteristic
352C22×C4#1305059011yescharacteristic
353C22×C4#1305059111yescharacteristic
354SD16—3324no—
355D8—3324no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—3324no—
362C4⋊C4—1661no—
363C4⋊C4—1661no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—3324no—
366C22⋊C4—3321no—
367C22⋊C4—3322no—
368C22⋊C4—3321no—
369C22⋊C4—3321no—
370C22⋊C4—6642no—
371C22⋊C4—1662no—
372C42—3322no—
373C42—3322no—
374C42—3324no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—3322no—
380C23—3322no—
381C23—3322no—
382C23—3321no—
383C23—3321no—
384C23—3321no—
385C23—6641no—
386C23—6641no—
387C23—1662no—
388C23C4×D33211yescharacteristic
389C23#1458176211yescharacteristic
390C23#1458176711yescharacteristic
391Q8—834no—
392Q8—1664no—
393Q8—1662no—
394D4—3322no—
395D4—3324no—
396D4—3324no—
397D4—3322no—
398D4—6641no—
399D4—6642no—
400D4—6641no—
401D4—6641no—
402D4—1662no—
403D4—1662no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—3324no—
414C2×C4—3324no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3321no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3322no—
420C2×C4—3322no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—6641no—
424C2×C4—6641no—
425C2×C4—1662no—
426C2×C4—1664no—
427C2×C4—1662no—
428C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
429C2×C4#1458175411yescharacteristic
430C2×C4#1458176511yescharacteristic
431C2×C4#1458177711yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—81no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—13282no—
445C22—3322no—
446C22—3322no—
447C22—3322no—
448C22—6642no—
449C22—6642no—
450C22—6641no—
451C22—6641no—
452C22—6641no—
453C22#1912757911yescharacteristic
454C22#1912787111yescharacteristic
455C22#1912787611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—3322no—
461C4—6641no—
462C4—6642no—
463C4—6641no—
464C4—1664no—
465C4#99×D8312yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—13281no—
471C2—6642no—
472C2#2490783811yescharacteristic
473C2#2490791511yescharacteristic
474C2#2490796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1305C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916717C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1305D83
hypocenterC83#9368
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910300C2semidirect
3. #24908298C2semidirect
4. #24907406C2semidirect
5. #24905980C2semidirect
6. #24905348C2semidirect
7. C83×#1305C2semidirect
9. C2×#14581820C4semidirect
16. #19127703C4semidirect
193. Dic166#99semidirect
243. #1305D83semidirect
245. C83#9368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167172
#249103002
#249082982
#249074062
#249059802
#249053482
C83×#13052
#936883