Finite Group Databasebeta

← #35301688

Subgroups — #35301688

Order 21248.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918462C211yesmaximal, characteristic
2#24910273C211yesmaximal, characteristic
3#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906062C211yesmaximal, characteristic
5#24905327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581780C2211yescharacteristic
9#19128093C412yescomplemented
10#19128063C412yescomplemented
11#19127923—22no—
12#19127856—21no—
13#19127851—21no—
14#19127758C2211yescharacteristic
15C4×#13050574C2211yescharacteristic
16#19127605—21no—
17#19127593—21no—
18#19127590—21no—
19#19127579—21no—
20#19127575—21no—
21C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127548—21no—
23#19127460—21no—
24#19127460—21no—
25#19127440—22no—
26#533×C83C2211yescharacteristic
27#432×C83C2211yescharacteristic
28#383×C83C2211yescharacteristic
29#328×C83—21no—
30#328×C83—21no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C2×#13050580—22no—
35C2×#13050577—22no—
36C2×#13050574—21no—
37#14581780—21no—
38#14581780—21no—
39#14581780C2×C412yes—
40#14581780D412yes—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83—21no—
49C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52#14581715—22no—
53#14581712—22no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55#14581703—21no—
56#14581703C2×C412yescomplemented
57C4×C83⋊C8—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
62C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
63#125×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68#117×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72#97×C83—21no—
73#95×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75#95×C83D411yescharacteristic
76#95×C83D411yescharacteristic
77C23×D83—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—81no—
80C2×Dic166C22⋊C412yes—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—81no—
83C2×D332C22⋊C412yes—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C2×C4×D83—42no—
88C2×C4×D83—81no—
89C2×C4×D83—81no—
90#13050580—82no—
91#13050577—82no—
92#13050574—22no—
93#13050574—41no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C4⋊Dic83—42no—
97Dic83⋊C4—81no—
98(C2×D83)⋊C4—22no—
99(C2×D83)⋊C4—22no—
100(C2×D83)⋊C4—22no—
101(C2×D83)⋊C4—22no—
102(C2×D83)⋊C4—42no—
103(C2×D83)⋊C4—81no—
104(C2×D83)⋊C4—81no—
105C4×Dic83—41no—
106C4×Dic83—41no—
107C4×Dic83—81no—
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C42×C83C22×C411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83#4111yescharacteristic
127C42×C83#4111yescharacteristic
128C23×C83#12011yescharacteristic
129C22×D83—22no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136Q8×C83—42no—
137Q8×C83—81no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12311yescharacteristic
156C2×Dic83—22no—
157C2×Dic83—22no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165D332—42no—
166D332—81no—
167C4×D83—84no—
168Dic166—42no—
169Dic166—81no—
170C8×C83—81no—
171C83⋊C8—42no—
172C83⋊C8—42no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83#38611yescharacteristic
176C22×C83#45511yescharacteristic
177C22×C83#45611yescharacteristic
178C2×D83—42no—
179C2×D83—42no—
180C2×D83—42no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—81no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83—81no—
194C4×C83—81no—
195Dic83—42no—
196Dic83—42no—
197Dic83—81no—
198#9379—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—21no—
200C2×C83—21no—
201C2×C83#188211yescharacteristic
202C2×C83#190611yescharacteristic
203C2×C83#191111yescharacteristic
204D83—82no—
205#3215—831no—
206#2337—831no—
207#1986—831no—
208#1527—831no—
209#1515D8311yescharacteristic, complemented
210#1288—831no—
211#1285—831no—
212C83#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
213#533C2×D8311yescharacteristic
214C2×#124—831no—
215#497—832no—
216#489—832no—
217#464—1662no—
218#451—1661no—
219#450—1661no—
220#432—831no—
221#432C2×D8311yescharacteristic
222C4×M16—831no—
223#391—1661no—
224#388—1661no—
225#388—1661no—
226#386—1661no—
227#385—1661no—
228#383C2×D8311yescharacteristic
229C4×C4⋊C4—831no—
230C4×C22⋊C4—1661no—
231#339—1661no—
232#339—1661no—
233#329—1662no—
234#328—21no—
235#328—21no—
236C22×Q8—831no—
237C22×D4—831no—
238C23×C4—1661no—
239C2×Q16—1662no—
240C2×SD16—1662no—
241C2×M16—1661no—
242C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic, complemented
243C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic, complemented
244#125—21no—
245#124—832no—
246#124—832no—
247#124—1661no—
248#124—1661no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—1661no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C22⋊C4—1661no—
259C2×C22⋊C4—1661no—
260C2×C22⋊C4—1661no—
261C2×C42—831no—
262C2×C42—831no—
263C2×C42—1661no—
264C2×C42C22×D8311yescharacteristic
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1661no—
267#103—1662no—
268#102—1662no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1661no—
271#97—21no—
272#97—832no—
273#97—1661no—
274C4×C8—1661no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—1661no—
278#95—1661no—
279#95—1661no—
280#95C22⋊D8311yescharacteristic
281#95C22⋊D8311yescharacteristic
282C24—1661no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—832no—
286C2×Q8—6641no—
287C2×Q8—1661no—
288C2×D4—832no—
289C2×D4—6641no—
290C2×D4—1661no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—3322no—
294C22×C4—6641no—
295C22×C4—6641no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4D4×D8311yescharacteristic
300C22×C4D4×D8311yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
302Q16—6642no—
303SD16—6642no—
304M16—3321no—
305M16—1662no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—3321no—
308C2×C8—1662no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—3322no—
316C4⋊C4—6641no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—3322no—
319C22⋊C4—6641no—
320C22⋊C4—6641no—
321C22⋊C4—1662no—
322C22⋊C4—1662no—
323C22⋊C4—1662no—
324C22⋊C4—1662no—
325C42—41no—
326C42—3321no—
327C42—3321no—
328C42—6641no—
329C42C2×C4×D8311yescharacteristic
330C42D4×D8311yescharacteristic
331C42#1305058911yescharacteristic
332C42#1305059011yescharacteristic
333C23—3321no—
334C23—3321no—
335C23—3321no—
336C23—3321no—
337C23—3321no—
338C23—3321no—
339C23—1662no—
340C23#1458176011yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—3322no—
344Q8—6641no—
345D4—3322no—
346D4—6641no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—6644no—
367C2×C4—1662no—
368C2×C4—1662no—
369C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
370C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
371C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
372C2×C4#1458176311yescharacteristic
373C2×C4#1458176511yescharacteristic
374C2×C4#1458177411yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—3322no—
377C8—3322no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—3322no—
381C22—3322no—
382C22—3322no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22—6641no—
386C22—6641no—
387C22#1912757711yescharacteristic
388C22#1912787711yescharacteristic
389C22#1912788211yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—3322no—
401C4—3322no—
402C4—6641no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—6642no—
406C2#2490782911yescharacteristic
407C2#2490796111yescharacteristic
408C2#2490799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1515C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1515D83
hypocenterC83#9379
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908408C2semidirect
5. #24905327C2semidirect
6. #24905320C2semidirect
7. C83×#1515C2semidirect
9. #19128093C4semidirect
10. #19128063C4semidirect
56. #14581703C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
62. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
209. #1515D83semidirect
212. C83#9379semidirect
242. C4⋊Q8C4×D83semidirect
243. C4⋊Q8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184622
#249102732
#249084082
#249060622
#249053272
#249053202
C83×#15152
#937983