Finite Group Databasebeta

← #35301695

Subgroups — #35301695

Order 21248.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918665C211yesmaximal, characteristic
2#24910264C211yesmaximal, characteristic
3#24908408C211yesmaximal, characteristic
4#24906066C211yesmaximal, characteristic
5#24905327C211yesmaximal, characteristic
6#24905320C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1515C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581784C2211yescharacteristic
9#19128107C412yescomplemented
10#19128069C412yescomplemented
11#19128034—21no—
12#19128029—21no—
13#19128008—22no—
14#19127758C2211yescharacteristic
15C4×#13050574C2211yescharacteristic
16#19127598—21no—
17#19127588—21no—
18#19127586—21no—
19#19127584—21no—
20#19127583—21no—
21C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127552—21no—
23#19127460—21no—
24#19127460—21no—
25#19127442—22no—
26#533×C83C2211yescharacteristic
27#432×C83C2211yescharacteristic
28#383×C83C2211yescharacteristic
29#328×C83—21no—
30#328×C83—21no—
31C2×#13050574—21no—
32#14581784—21no—
33#14581784—21no—
34#14581784C2×C412yes—
35#14581784D412yes—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47#14581725—22no—
48#14581723—22no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50#14581716—22no—
51#14581716—22no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53#14581703—21no—
54#14581703C2×C412yes—
55C4×C83⋊C8—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
63#125×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68#117×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72#97×C83—21no—
73#95×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75#95×C83D411yescharacteristic
76#95×C83D411yescharacteristic
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81#13050574—22no—
82#13050574—41no—
83C2×C83⋊C8—22no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—42no—
88C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
89C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
90Dic83⋊C4—22no—
91Dic83⋊C4—22no—
92Dic83⋊C4—22no—
93Dic83⋊C4—22no—
94Dic83⋊C4—42no—
95Dic83⋊C4—81no—
96C4×Dic83—42no—
97C4×Dic83—41no—
98C4×Dic83—41no—
99C4×Dic83—81no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C42×C83—41no—
116C42×C83C22×C411yescharacteristic
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83#4111yescharacteristic
119C42×C83#4111yescharacteristic
120C23×C83#12011yescharacteristic
121Q8×C83—42no—
122Q8×C83—81no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12311yescharacteristic
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C8×C83—81no—
154C83⋊C8—42no—
155C83⋊C8—42no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83#38611yescharacteristic
159C22×C83#45511yescharacteristic
160C22×C83#45611yescharacteristic
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—81no—
168C4×C83—81no—
169C4×C83—81no—
170C4×C83—81no—
171Dic83—42no—
172Dic83—42no—
173Dic83—42no—
174Dic83—81no—
175#9380—831nomaximal, Sylow
176C2×C83—21no—
177C2×C83—21no—
178C2×C83#188211yescharacteristic
179C2×C83#190611yescharacteristic
180C2×C83#191211yescharacteristic
181#3236—831no—
182#2336—831no—
183#1986—831no—
184#1528—831no—
185#1515D8311yescharacteristic
186#1288—831no—
187#1285—831no—
188C83#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
189#533C2×D8311yescharacteristic
190C2×#125—831no—
191#501—832no—
192#491—832no—
193#484—1661no—
194#483—1661no—
195#479—1662no—
196#432—831no—
197#432C2×D8311yescharacteristic
198C4×M16—831no—
199#389—1661no—
200#387—1661no—
201#387—1661no—
202#387—1661no—
203#387—1661no—
204#383C2×D8311yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—831no—
206C4×C4⋊C4—1661no—
207#339—1661no—
208#339—1661no—
209#330—1662no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212C2×M16—1661no—
213C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
214C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
215#125—21no—
216#125—832no—
217#125—832no—
218#125—1661no—
219#125—1661no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—831no—
226C2×C4⋊C4—831no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C4⋊C4—1661no—
232C2×C42—831no—
233C2×C42—831no—
234C2×C42—1661no—
235C2×C42—1661no—
236C2×C42C22×D8311yescharacteristic
237#107—1662no—
238#106—1662no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1661no—
241#103—1662no—
242#103—1662no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—1661no—
245#97—21no—
246#97—832no—
247#97—1661no—
248C4×C8—1661no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—1661no—
252#95—1661no—
253#95—1661no—
254#95—1661no—
255#95—1661no—
256#95C22⋊D8311yescharacteristic
257#95C22⋊D8311yescharacteristic
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4—1661no—
264C22×C4—1661no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4D4×D8311yescharacteristic
267C22×C4D4×D8311yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
269M16—3321no—
270M16—1662no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—3321no—
273C2×C8—1662no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—3322no—
281C4⋊C4—3322no—
282C4⋊C4—832no—
283C4⋊C4—832no—
284C4⋊C4—6641no—
285C4⋊C4—1662no—
286C4⋊C4—1662no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4—1662no—
290C4⋊C4—1662no—
291C22⋊C4—41no—
292C42—41no—
293C42—3321no—
294C42—3321no—
295C42—3322no—
296C42—6641no—
297C42C2×C4×D8311yescharacteristic
298C42D4×D8311yescharacteristic
299C42#1305058911yescharacteristic
300C42#1305059011yescharacteristic
301C23#1458176011yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—1662no—
326C2×C4—1662no—
327C2×C4—1662no—
328C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
329C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
331C2×C4#1458176311yescharacteristic
332C2×C4#1458176511yescharacteristic
333C2×C4#1458177411yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—3322no—
336C8—3322no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#1912757711yescharacteristic
340C22#1912787711yescharacteristic
341C22#1912788211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—3322no—
353C4—3322no—
354C4—3322no—
355C4—6641no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#2490782911yescharacteristic
359C2#2490796111yescharacteristic
360C2#2490799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1515C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×C83#120
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1515D83
hypocenterC83#9380
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #19128107C4semidirect
10. #19128069C4semidirect
188. C83#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186652
#249102642
#249084082
#249060662
#249053272
#249053202
C83×#15152
#938083