Finite Group Databasebeta

← #35301697

Subgroups — #35301697

Order 21248.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918671C211yesmaximal, characteristic
2#24910267C211yesmaximal, characteristic
3#24908406C211yesmaximal, characteristic
4#24906066C211yesmaximal, characteristic
5#24906015C211yesmaximal, characteristic
6#24905329C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581784C2211yescharacteristic
10#19128110C412yescomplemented
11#19128070C412yescomplemented
12#19128037—21no—
13#19128032—21no—
14#19128009—22no—
15C4×#13050574C2211yescharacteristic
16#19127596—21no—
17#19127586—21no—
18#19127585—21no—
19#19127584—21no—
20#19127582—21no—
21#19127569C2211yescharacteristic
22C4×Dic83⋊C4—21no—
23#19127461—21no—
24#19127461—21no—
25#19127442—22no—
26#19127439—21no—
27#19127439—21no—
28#432×C83C2211yescharacteristic
29#432×C83C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050574—21no—
32#14581792C2×C411yescharacteristic
33#14581792C2×C411yescharacteristic
34#14581784—21no—
35#14581784—21no—
36#14581784—21no—
37#14581784C2×C412yes—
38#14581784D412yes—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43#14581751—21no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52#14581726—22no—
53#14581724—22no—
54#14581717—22no—
55#14581717—22no—
56#14581703—21no—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95D411yescharacteristic
65C83⋊#95D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C42×C83D411yescharacteristic
68C2×C42×C83D411yescharacteristic
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74#97×C83—21no—
75#97×C83C2×C412yes—
76#95×C83—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83#13050574—22no—
84#13050574—41no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
94Dic83⋊C4—22no—
95Dic83⋊C4—22no—
96Dic83⋊C4—22no—
97Dic83⋊C4—22no—
98Dic83⋊C4—42no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—81no—
102C22⋊Dic83—41no—
103C4×Dic83—42no—
104C4×Dic83—41no—
105C4×Dic83—81no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C83—22no—
112C2×C8×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—42no—
114C42×C83—41no—
115C42×C83—41no—
116C42×C83C22×C411yescharacteristic
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83#4111yescharacteristic
119C42×C83#4111yescharacteristic
120C23×C83#12011yescharacteristic
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C83#12111yescharacteristic
135C2×C4×C83#12111yescharacteristic
136C2×C4×C83#12311yescharacteristic
137C2×Dic83—22no—
138C2×Dic83—22no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151Dic166—42no—
152Dic166—81no—
153C8×C83—42no—
154C8×C83—81no—
155C83⋊C8—42no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83#38611yescharacteristic
159C22×C83#45511yescharacteristic
160C22×C83#45611yescharacteristic
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—42no—
168C4×C83—81no—
169Dic83—42no—
170Dic83—42no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174Dic83—81no—
175#9380—831nomaximal, Sylow
176C2×C83—21no—
177C2×C83—21no—
178C2×C83#188211yescharacteristic
179C2×C83#190611yescharacteristic
180C2×C83#191211yescharacteristic
181#3236—831no—
182#2336—831no—
183#1986—831no—
184#1528—831no—
185#1515—831no—
186#1288—831no—
187#1285D8311yescharacteristic
188C83#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
189#533—831no—
190C2×#125—831no—
191#501—832no—
192#491—832no—
193#484—1661no—
194#483—1661no—
195#479—1662no—
196#432C2×D8311yescharacteristic
197#432C2×D8311yescharacteristic
198C4×M16—831no—
199#389—1661no—
200#387—1661no—
201#387—1661no—
202#387—1661no—
203#387—1661no—
204#383—831no—
205C4×C4⋊C4—1661no—
206C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
207#339—1661no—
208#339—1661no—
209#330—1662no—
210#328—1661no—
211#328—1661no—
212C2×M16—1661no—
213C4⋊Q8—831no—
214C4⋊Q8—831no—
215#125—832no—
216#125—832no—
217#125—1661no—
218#125—1661no—
219#125—1661no—
220C22⋊Q8—1661no—
221C22⋊Q8—1661no—
222C4×Q8—1661no—
223C4×Q8—1661no—
224#117—1661no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—831no—
227C2×C4⋊C4—831no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C4⋊C4—1661no—
232C2×C42—1661no—
233C2×C42—1661no—
234C2×C42D33211yescharacteristic
235C2×C42D33211yescharacteristic
236C2×C42C22×D8311yescharacteristic
237#107—1662no—
238#106—1662no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241#103—1662no—
242#103—1662no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245#97—21no—
246#97—1661no—
247#97C4×D8312yes—
248C4×C8—1661no—
249#95—21no—
250#95—831no—
251#95—831no—
252#95—1661no—
253#95—1661no—
254#95—1661no—
255#95—1661no—
256#95—1661no—
257#95—1661no—
258C2×Q8—1661no—
259C2×Q8—1661no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4—1661no—
264C22×C4—1661no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4D4×D8311yescharacteristic
267C22×C4D4×D8311yescharacteristic
268C22×C4C2×D33211yescharacteristic
269M16—3321no—
270M16—1662no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3321no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—3322no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—832no—
279C4⋊C4—832no—
280C4⋊C4—6641no—
281C4⋊C4—1661no—
282C4⋊C4—1661no—
283C4⋊C4—1661no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1662no—
286C4⋊C4—1662no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4—1662no—
290C4⋊C4—1662no—
291C22⋊C4—3321no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—3322no—
295C42—3321no—
296C42—6641no—
297C42C2×C4×D8311yescharacteristic
298C42D4×D8311yescharacteristic
299C42#1305059011yescharacteristic
300C42#1305059111yescharacteristic
301C23#1458176211yescharacteristic
302Q8—3322no—
303Q8—6641no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—1662no—
327C2×C4—1662no—
328C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
329C2×C4#1458175411yescharacteristic
330C2×C4C4×D33211yescharacteristic
331C2×C4#1458176511yescharacteristic
332C2×C4#1458176711yescharacteristic
333C2×C4#1458177711yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—81no—
336C8—3322no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#1912757911yescharacteristic
340C22#1912788111yescharacteristic
341C22#1912788611yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—3322no—
351C4—3322no—
352C4—6641no—
353C4—6641no—
354C4—6641no—
355C4—6641no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#2490783111yescharacteristic
359C2#2490796311yescharacteristic
360C2#2490799911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1285C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×C83#120
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1285D83
hypocenterC83#9380
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #19128110C4semidirect
11. #19128070C4semidirect
188. C83#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186712
#249102672
#249084062
#249060662
#249060152
#249053292
C83×#12852
#938083