Finite Group Databasebeta

← #35301710

Subgroups — #35301710

Order 21248.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918653C211yesmaximal, characteristic
2#24910269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908382C211yesmaximal, characteristic
4#24906011C211yesmaximal, characteristic
5#24905328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9#19128111C412yescomplemented
10#19128067C412yescomplemented
11#19128019—21no—
12#19128014—21no—
13#19127998—22no—
14#19127758C2211yescharacteristic
15C2×#14581718—21no—
16C2×#14581718—21no—
17#19127600—21no—
18#19127587—21no—
19#19127587—21no—
20#19127587—21no—
21#19127587—21no—
22#19127569C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×Dic83—21no—
24C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127436—21no—
26#19127436—21no—
27C2×#125×C83C2211yescharacteristic
28#432×C83C2211yescharacteristic
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic
30#330×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32#14581792C2×C411yescharacteristic
33#14581789C2×C411yescharacteristic
34#14581780—21no—
35#14581766—21no—
36#14581766—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
46#14581725—22no—
47#14581723—22no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49#14581718—42no—
50#14581718—42no—
51#14581712—22no—
52#14581712—22no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54#14581703C2×C412yes—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95D411yescharacteristic
63C83⋊#95D411yescharacteristic
64C2×M16×C83—21no—
65#125×C83—21no—
66#125×C83—21no—
67#125×C83C2×C412yes—
68#125×C83D412yes—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C42×C83C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76#97×C83—21no—
77#97×C83—21no—
78C4×C8×C83—21no—
79#13050590—41no—
80#13050590—41no—
81#13050590—41no—
82#13050590—41no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C2×C4×D83—41no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—42no—
97C4⋊Dic83—42no—
98C4⋊Dic83—81no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101C4×Dic83—42no—
102C4×Dic83—41no—
103C4×Dic83—41no—
104C4×Dic83—81no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110M16×C83—22no—
111M16×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C2×C8×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—22no—
115C4⋊C4×C83—22no—
116C4⋊C4×C83—22no—
117C4⋊C4×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
121C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
122C42×C83C22×C411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C23×C83#12011yescharacteristic
127C22×D83—41no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12311yescharacteristic
144C22⋊D83—81no—
145C22⋊D83—81no—
146C2×Dic83—22no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159D332—42no—
160D332—41no—
161D332—41no—
162D332—81no—
163C4×D83—81no—
164C4×D83—81no—
165Dic166—41no—
166Dic166—41no—
167C8×C83—42no—
168C8×C83—81no—
169C83⋊C8—42no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83#38611yescharacteristic
173C22×C83#45311yescharacteristic
174C22×C83#45411yescharacteristic
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—42no—
185C4×C83—42no—
186Dic83—42no—
187Dic83—81no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191#9382—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83#188311yescharacteristic
195C2×C83#190611yescharacteristic
196C2×C83#191211yescharacteristic
197D83—161no—
198#3234—831no—
199#2336—831no—
200#1980—831no—
201#1528D8311yescharacteristic, complemented
202#1514—831no—
203#1288—831no—
204#1285—831no—
205C83#938211yescharacteristic, complemented, Sylow
206#532—831no—
207C2×#125C2×D8311yescharacteristic
208#501—832no—
209#490—832no—
210#481—1661no—
211#480—1661no—
212#478—1662no—
213#432—831no—
214#432C2×D8311yescharacteristic
215C2×#104—1661no—
216C2×#104—1661no—
217C4×M16C2×D8311yescharacteristic
218#389—1661no—
219#387—1661no—
220#387—1661no—
221#387—1661no—
222#387—1661no—
223#383—831no—
224C4×C4⋊C4—831no—
225C4×C4⋊C4—1661no—
226#330—22no—
227#327—1661no—
228#327—1661no—
229C2×#41—1661no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—831no—
232#127—831no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125C4×D8312yes—
236#125C22⋊D8312yes—
237#124—1661no—
238#121—1661no—
239#121—1661no—
240C4×D4—1661no—
241C4×D4—1661no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
248C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
249C2×C42—831no—
250C2×C42—831no—
251C2×C42—1661no—
252C2×C42—1661no—
253C2×C42C22×D8311yescharacteristic
254#107—1662no—
255#106—1662no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—1661no—
258#104—3322no—
259#104—3322no—
260#102—1662no—
261#102—1662no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1661no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—832no—
267C4×C8—21no—
268#95—831no—
269#95—831no—
270#95—1661no—
271#95—1661no—
272#95—1661no—
273#95—1661no—
274#95—1661no—
275#95—1661no—
276#95—1661no—
277#41—3321no—
278#41—3321no—
279#41—3321no—
280#41—3321no—
281C2×Q8—1661no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—3321no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4D4×D8311yescharacteristic
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295C22×C4C2×D33211yescharacteristic
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1662no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—3322no—
308C4⋊C4—3322no—
309C4⋊C4—6641no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
313C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—3321no—
316C42—3321no—
317C42—3321no—
318C42—3322no—
319C42—6641no—
320C42C2×C4×D8311yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
322C42#1305058911yescharacteristic
323C42#1305058911yescharacteristic
324C23—3321no—
325C23#1458176211yescharacteristic
326Q8—3321no—
327Q8—3321no—
328D4—3321no—
329D4—3321no—
330D4—3322no—
331D4—6641no—
332D4—6641no—
333D4—6641no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—6641no—
357C2×C4—6641no—
358C2×C4—1662no—
359C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
360C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
361C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4#1458176411yescharacteristic
363C2×C4#1458176411yescharacteristic
364C2×C4#1458177611yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—3322no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—6641no—
371C22—6641no—
372C22—6641no—
373C22#1912757811yescharacteristic
374C22#1912787011yescharacteristic
375C22#1912787511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—3322no—
385C4—6641no—
386C4—6641no—
387C4—6641no—
388C4—6641no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—13281no—
392C2#2490783711yescharacteristic
393C2#2490796211yescharacteristic
394C2#2490799811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1528C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128251C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1528D83
hypocenterC83#9382
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910269C2semidirect
5. #24905328C2semidirect
6. #24905320C2semidirect
7. C83×#1528C2semidirect
9. #19128111C4semidirect
10. #19128067C4semidirect
201. #1528D83semidirect
205. C83#9382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186532
#249102692
#249083822
#249060112
#249053282
#249053202
C83×#15282
#938283