Finite Group Databasebeta

← #35301713

Subgroups — #35301713

Order 21248.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918655C211yesmaximal, characteristic
2#24910264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908382C211yesmaximal, characteristic
4#24906064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906009C211yesmaximal, characteristic
6#24905318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9C2×#14581784C2211yescharacteristic
10#19128110C412yescomplemented
11#19128066C412yescomplemented
12#19128020—21no—
13#19128015—21no—
14#19128002—22no—
15#19127758C2211yescharacteristic
16C2×#14581718—21no—
17C2×#14581718—21no—
18#19127598—21no—
19#19127588—21no—
20#19127586—21no—
21#19127584—21no—
22#19127583—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127552—21no—
25#19127442—22no—
26#19127434—21no—
27#19127434—21no—
28#432×C83C2211yescharacteristic
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic
30#383×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050590—21no—
32#14581792C2×C411yescharacteristic
33#14581789C2×C411yescharacteristic
34#14581784—21no—
35#14581784—21no—
36#14581784C2×C412yes—
37#14581784D412yes—
38#14581780—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
54#14581726—22no—
55#14581724—22no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57#14581718—42no—
58#14581718—42no—
59#14581714—22no—
60#14581714—22no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62#14581703—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C2×M16×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72#97×C83—21no—
73#97×C83C2×C412yes—
74C4×C8×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77#95×C83D411yescharacteristic
78#95×C83D411yescharacteristic
79#13050590—41no—
80#13050590—41no—
81#13050590—41no—
82#13050590—41no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C2×C4×D83—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—42no—
99C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
101Dic83⋊C4—22no—
102Dic83⋊C4—22no—
103Dic83⋊C4—22no—
104Dic83⋊C4—22no—
105Dic83⋊C4—42no—
106Dic83⋊C4—81no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109C4×Dic83—42no—
110C4×Dic83—41no—
111C4×Dic83—41no—
112C4×Dic83—81no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118M16×C83—22no—
119M16×C83—41no—
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—41no—
122C42×C83C22×C411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C23×C83#12011yescharacteristic
127C22×D83—41no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12311yescharacteristic
144C22⋊D83—81no—
145C22⋊D83—81no—
146C2×Dic83—22no—
147C2×Dic83—22no—
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159D332—42no—
160D332—41no—
161D332—41no—
162D332—81no—
163C4×D83—81no—
164C4×D83—81no—
165Dic166—41no—
166Dic166—41no—
167C8×C83—42no—
168C8×C83—42no—
169C83⋊C8—81no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83#38611yescharacteristic
173C22×C83#45311yescharacteristic
174C22×C83#45411yescharacteristic
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186Dic83—42no—
187Dic83—42no—
188Dic83—42no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191#9382—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83#188311yescharacteristic
195C2×C83#190611yescharacteristic
196C2×C83#191211yescharacteristic
197D83—161no—
198#3234—831no—
199#2336—831no—
200#1980—831no—
201#1528—831no—
202#1514—831no—
203#1288D8311yescharacteristic, complemented
204#1285—831no—
205C83#938211yescharacteristic, complemented, Sylow
206#532—831no—
207C2×#125—831no—
208#501—832no—
209#490—832no—
210#481—1661no—
211#480—1661no—
212#478—1662no—
213#432—831no—
214#432C2×D8311yescharacteristic
215C2×#104—1661no—
216C2×#104—1661no—
217C4×M16C2×D8311yescharacteristic
218#389—1661no—
219#387—1661no—
220#387—1661no—
221#387—1661no—
222#387—1661no—
223#383C2×D8311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—831no—
225C4×C4⋊C4—1661no—
226#330—1662no—
227#327—1661no—
228#327—1661no—
229C2×#41—1661no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—831no—
232#127—831no—
233#125—832no—
234#125—832no—
235#125—1661no—
236#125—1661no—
237#124—1661no—
238#121—1661no—
239#121—1661no—
240C4×D4—1661no—
241C4×D4—1661no—
242C2×C4⋊C4—831no—
243C2×C4⋊C4—831no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C42—831no—
250C2×C42—831no—
251C2×C42—1661no—
252C2×C42—1661no—
253C2×C42C22×D8311yescharacteristic
254#107—1662no—
255#106—1662no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—1661no—
258#104—3322no—
259#104—3322no—
260#102—1662no—
261#102—1662no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1661no—
264#97—21no—
265#97—1661no—
266#97C4×D8312yes—
267C4×C8—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—1661no—
271#95—1661no—
272#95—1661no—
273#95—1661no—
274#95—1661no—
275#95D33211yescharacteristic
276#95D33211yescharacteristic
277#41—3321no—
278#41—3321no—
279#41—3321no—
280#41—3321no—
281C2×Q8—1661no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—3321no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4D4×D8311yescharacteristic
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295C22×C4C2×D33211yescharacteristic
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3321no—
301C4⋊C4—3322no—
302C4⋊C4—3322no—
303C4⋊C4—832no—
304C4⋊C4—832no—
305C4⋊C4—6641no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1662no—
309C4⋊C4—1662no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1662no—
313C4⋊C4—1662no—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—3321no—
316C42—3321no—
317C42—3321no—
318C42—3322no—
319C42—6641no—
320C42C2×C4×D8311yescharacteristic
321C42D4×D8311yescharacteristic
322C42#1305059011yescharacteristic
323C42#1305059111yescharacteristic
324C23—3321no—
325C23#1458176211yescharacteristic
326Q8—3321no—
327Q8—3321no—
328D4—3321no—
329D4—3321no—
330D4—3322no—
331D4—6641no—
332D4—6641no—
333D4—6641no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—6641no—
355C2×C4—6641no—
356C2×C4—1662no—
357C2×C4—1662no—
358C2×C4—1662no—
359C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
360C2×C4#1458175411yescharacteristic
361C2×C4C4×D33211yescharacteristic
362C2×C4#1458176511yescharacteristic
363C2×C4#1458176711yescharacteristic
364C2×C4#1458177711yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—6641no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—6641no—
371C22—6641no—
372C22—6641no—
373C22#1912757911yescharacteristic
374C22#1912787011yescharacteristic
375C22#1912787511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—3322no—
385C4—3322no—
386C4—3322no—
387C4—6641no—
388C4—6641no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—13281no—
392C2#2490784011yescharacteristic
393C2#2490796511yescharacteristic
394C2#2490799911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1288C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128251C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1288D83
hypocenterC83#9382
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910264C2semidirect
4. #24906064C2semidirect
6. #24905318C2semidirect
7. C83×#1288C2semidirect
10. #19128110C4semidirect
11. #19128066C4semidirect
203. #1288D83semidirect
205. C83#9382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186552
#249102642
#249083822
#249060642
#249060092
#249053182
C83×#12882
#938283