Finite Group Databasebeta

← #35301718

Subgroups — #35301718

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916485C211yesmaximal, characteristic
2#24912643C211yesmaximal, characteristic
3#24907448C211yesmaximal, characteristic
4#24906036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D83—22no—
11(C22⋊D83)⋊C8—22no—
12#19127751—21no—
13C2×#14581706—21no—
14C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D83—21no—
16#19127641C411yescharacteristic, complemented
17#19127638C411yescharacteristic, complemented
18#19127622C411yescharacteristic, complemented
19#19127614C411yescharacteristic, complemented
20#19127586—21no—
21#19127580—21no—
22#19127575—21no—
23#19127561—21no—
24#19127561C2211yescharacteristic
25#19127467—21no—
26#19127439—22no—
27#19127437—22no—
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29#380×C83C2211yescharacteristic
30C2×#95×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
33C22×C4×D83D411yescharacteristic
34C22×C83⋊C8—21no—
35C2×C8×D83—22no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40C4×C22⋊D83—21no—
41C4×C22⋊D83—21no—
42C4×C22⋊D83—21no—
43C4×C22⋊D83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
57Dic83⋊C8—22no—
58#14581706—42no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
61(C2×D83)⋊C8—22no—
62C8×Dic83—22no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C23×C4×C83—21no—
69C23×C4×C83C2311yescharacteristic
70C22×C8×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83D412yes—
75#95×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77#95×C83C2×C411yescharacteristic
78#95×C83C2×C411yescharacteristic
79C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—81no—
83C2×C22⋊D83—21no—
84C2×C22⋊D83—21no—
85C2×C22⋊D83—21no—
86C2×C22⋊D83—21no—
87C2×C22⋊D83SD1612yes—
88C2×C22⋊D83Q1612yes—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—41no—
92C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D83—21no—
96C2×C4×D83—21no—
97C2×C4×D83—81no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—81no—
100C8×D83—82no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—42no—
104C4⋊Dic83—81no—
105C4⋊Dic83—81no—
106Dic83⋊C4—21no—
107Dic83⋊C4—21no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110C22⋊Dic83—21no—
111C22⋊Dic83—21no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C22⋊Dic83—41no—
115C22⋊Dic83—41no—
116(C2×D83)⋊C4—21no—
117(C2×D83)⋊C4—21no—
118(C2×D83)⋊C4—42no—
119(C2×D83)⋊C4—81no—
120C4×Dic83—21no—
121C4×Dic83—21no—
122C24×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—42no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83—81no—
130C22×C4×C83—81no—
131C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83#4111yescharacteristic
136C22×C4×C83#4111yescharacteristic
137C2×C8×C83—22no—
138C2×C8×C83—81no—
139C4⋊C4×C83—81no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C83#12111yescharacteristic
146C23×C83#12111yescharacteristic
147C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
149C23×C83#13511yescharacteristic
150C23×C83#13511yescharacteristic
151C22×D83—21no—
152C22×D83—21no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83#10312yes—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—82no—
169C2×C4×C83—82no—
170C2×C4×C83—81no—
171C2×C4×C83—81no—
172C2×C4×C83—81no—
173C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C83#12011yescharacteristic
176C2×C4×C83#12311yescharacteristic
177C22⋊D83—22no—
178C22⋊D83—22no—
179C22⋊D83—22no—
180C22⋊D83—22no—
181C2×Dic83—21no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—21no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—81no—
194C2×Dic83—81no—
195C2×Dic83—81no—
196C2×Dic83#10312yes—
197C4×D83—42no—
198C4×D83—81no—
199Dic166—81no—
200Dic166—81no—
201C8×C83—42no—
202C83⋊C8—42no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83—41no—
212C22×C83—41no—
213C22×C83#38611yescharacteristic
214C22×C83C2×#10311yescharacteristic
215C22×C83#41611yescharacteristic
216C22×C83#46511yescharacteristic
217C22×C83#46511yescharacteristic
218C22×C83#46711yescharacteristic
219C22×C83#46711yescharacteristic
220C2×D83—22no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—41no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—81no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—42no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83—161no—
232Dic83—22no—
233Dic83—41no—
234Dic83—41no—
235Dic83—81no—
236Dic83—81no—
237Dic83—161no—
238#9383—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—21no—
240C2×C83—21no—
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83—21no—
244C2×C83—21no—
245C2×C83#188411yescharacteristic
246C2×C83#189211yescharacteristic
247C2×C83#191311yescharacteristic
248D83—42no—
249#2972—831no—
250#2564—831no—
251#1799—831no—
252#1520—831no—
253#1520—831no—
254#1294—831no—
255#1294D8311yescharacteristic, complemented
256C83#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×C22⋊Q8—831no—
258C2×C4×D4—831no—
259C8×D4—1662no—
260C8×D4—1662no—
261#431—1661no—
262C2×#99—1661no—
263C2×C22⋊C8—831no—
264C2×C22⋊C8—1661no—
265C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
266#400—831no—
267#399—831no—
268#395—831no—
269#393—831no—
270#387—1661no—
271#386—1661no—
272#385—1661no—
273#380—831no—
274#380—1661no—
275#380C2×D8311yescharacteristic
276C2×#95C2×D8311yescharacteristic
277#342—1661no—
278#328—1662no—
279#328—1662no—
280C22×Q8—831no—
281C22×D4—831no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—831no—
284C23×C4C22×D8311yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1662no—
287C22×C8—1661no—
288C22⋊Q8—1661no—
289C22⋊Q8—1661no—
290C22⋊Q8—1661no—
291C22⋊Q8—1661no—
292C4×D4—1661no—
293C4×D4—1661no—
294C4×D4—1661no—
295C4×D4—1661no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—831no—
298C2×C4⋊C4—831no—
299C2×C4⋊C4—1661no—
300C2×C4⋊C4—1661no—
301C2×C4⋊C4—1661no—
302C2×C4⋊C4—1661no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—831no—
305C2×C22⋊C4—831no—
306C2×C22⋊C4—1661no—
307C2×C22⋊C4—1661no—
308C2×C22⋊C4—1661no—
309C2×C22⋊C4—1661no—
310C2×C42—831no—
311C4⋊C8—1662no—
312#99—3322no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—832no—
315C22⋊C8—1662no—
316C22⋊C8—1661no—
317C22⋊C8D33212yes—
318C4×C8—1662no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—1661no—
322#95—1661no—
323#95—1661no—
324#95—1661no—
325#95—1661no—
326#95C4×D8311yescharacteristic
327#95C4×D8311yescharacteristic
328C24—831no—
329C24D4×D8311yescharacteristic
330C2×Q8—6641no—
331C2×Q8—1661no—
332C2×Q8—1661no—
333C2×D4—832no—
334C2×D4—832no—
335C2×D4—1661no—
336C2×D4—1661no—
337C2×D4—1661no—
338C2×D4—1661no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—3321no—
348C22×C4—831no—
349C22×C4—831no—
350C22×C4—831no—
351C22×C4—6641no—
352C22×C4—1661no—
353C22×C4—1661no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
357C22×C4D4×D8311yescharacteristic
358C22×C4D4×D8311yescharacteristic
359C22×C4C2×D33211yescharacteristic
360C22×C4#1305059011yescharacteristic
361C22×C4#1305059111yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—6642no—
365C2×C8—6641no—
366C2×C8—1662no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—3322no—
369C4⋊C4—3321no—
370C4⋊C4—3321no—
371C4⋊C4—6641no—
372C4⋊C4—6641no—
373C4⋊C4—1661no—
374C4⋊C4—1661no—
375C4⋊C4—1661no—
376C4⋊C4—1661no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—3322no—
380C22⋊C4—3321no—
381C22⋊C4—3321no—
382C22⋊C4—3321no—
383C22⋊C4—3321no—
384C22⋊C4—6641no—
385C22⋊C4—1661no—
386C22⋊C4—1661no—
387C22⋊C4—1661no—
388C22⋊C4—1661no—
389C42—1661no—
390C42—1661no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—3321no—
394C23—3321no—
395C23—832no—
396C23—1661no—
397C23—1661no—
398C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
399C23#1458176511yescharacteristic
400C23#1458176711yescharacteristic
401C23SD16×D8311yescharacteristic
402C23Q16×D8311yescharacteristic
403C23#1458181111yescharacteristic
404C23#1458181311yescharacteristic
405Q8—6641no—
406Q8—6641no—
407D4—1662no—
408D4—1662no—
409D4—1662no—
410D4—1662no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—832no—
438C2×C4—6641no—
439C2×C4—6641no—
440C2×C4—6641no—
441C2×C4—6641no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4—1661no—
446C2×C4#1458175411yescharacteristic
447C2×C4C4×D33211yescharacteristic
448C2×C4#1458176211yescharacteristic
449C2×C4#1458177711yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—3322no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—3322no—
463C22—3321no—
464C22—3321no—
465C22—6641no—
466C22—1662no—
467C22#1912757911yescharacteristic
468C22#103×D8311yescharacteristic
469C22#1912769411yescharacteristic
470C22#1912792911yescharacteristic
471C22#1912793111yescharacteristic
472C22#1912794111yescharacteristic
473C22#1912794311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—13281no—
482C4—3321no—
483C4—3321no—
484C4—6641no—
485C4—6641no—
486C4—1662no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—3322no—
494C2#2490784511yescharacteristic
495C2#2490788511yescharacteristic
496C2#2490800411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1294C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×C22⋊D83D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1294D83
hypocenterC83#9383
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906036C2semidirect
5. #24906034C2semidirect
6. #24905342C2semidirect
7. C83×#1294C2semidirect
16. #19127641C4semidirect
17. #19127638C4semidirect
18. #19127622C4semidirect
19. #19127614C4semidirect
255. #1294D83semidirect
256. C83#9383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164852
#249126432
#249074482
#249060362
#249060342
#249053422
C83×#12942
#938383