Finite Group Databasebeta

← #35301736

Subgroups — #35301736

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913152C211yesmaximal, characteristic
3#24906061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D83—21no—
9C2×#14581749C2211yescharacteristic
10#19127758C2211yescharacteristic
11#19127658—22no—
12#19127655—22no—
13C4×#13050574C2211yescharacteristic
14M16×Dic83—21no—
15#19127620C411yescharacteristic
16#19127615C411yescharacteristic
17#19127612C411yescharacteristic
18#19127609C411yescharacteristic
19#19127601—21no—
20#19127595—21no—
21#19127589—21no—
22#19127577—21no—
23#19127547C2211yescharacteristic
24#19127441—22no—
25#19127426—21no—
26#19127424—21no—
27C2×#124×C83C2211yescharacteristic
28#432×C83C2211yescharacteristic
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic
30#329×C83—22no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C4×D83D411yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050573—22no—
35M16×D83—24no—
36M16×D83—24no—
37C2×C8×D83—22no—
38#14581749—21no—
39#14581749—21no—
40#14581749—21no—
41#14581749—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic83—21no—
52C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55#14581703—21no—
56#14581703D412yescomplemented
57#14581702—22no—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C8×Dic83—22no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C83—21no—
68#124×C83—21no—
69#124×C83—21no—
70#124×C83—21no—
71#124×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77#97×C83—21no—
78#97×C83D412yescomplemented
79C4×C8×C83—21no—
80C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D83—42no—
82C2×C22⋊D83—42no—
83C2×C22⋊D83—81no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D83—22no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83—22no—
93#13050574—22no—
94#13050574—22no—
95#13050573—28no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C8×D83—28no—
99Dic83⋊C4—21no—
100Dic83⋊C4—21no—
101Dic83⋊C4—21no—
102Dic83⋊C4—21no—
103Dic83⋊C4—81no—
104C22⋊Dic83—42no—
105C22⋊Dic83—42no—
106C22⋊Dic83—81no—
107(C2×D83)⋊C4—21no—
108(C2×D83)⋊C4—21no—
109(C2×D83)⋊C4—21no—
110(C2×D83)⋊C4—21no—
111(C2×D83)⋊C4—81no—
112C4×Dic83—21no—
113C4×Dic83—21no—
114C4×Dic83—42no—
115C24×C83—21no—
116C2×Q8×C83—21no—
117C2×Q8×C83—21no—
118C2×Q8×C83—81no—
119C2×D4×C83—21no—
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—81no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126M16×C83—22no—
127M16×C83—22no—
128C2×C8×C83—22no—
129C2×C8×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83C2×D411yescharacteristic
136C42×C83#4111yescharacteristic
137C42×C83#4111yescharacteristic
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D83—21no—
147C22×D83—21no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83#10412yes—
151Q8×C83—81no—
152Q8×C83—81no—
153D4×C83—81no—
154D4×C83—81no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12311yescharacteristic
168C22⋊D83—84no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—22no—
172C2×Dic83—21no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83#10412yes—
182C4×D83—22no—
183C4×D83—22no—
184C4×D83—24no—
185C8×C83—24no—
186C8×C83—81no—
187C83⋊C8—24no—
188C83⋊C8—81no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83—81no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83#38611yescharacteristic
199C22×C83C2×#10411yescharacteristic
200C22×C83C2×#10411yescharacteristic
201C2×D83—22no—
202C2×D83—41no—
203C2×D83—41no—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—81no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—81no—
213Dic83—22no—
214Dic83—42no—
215Dic83—41no—
216Dic83—41no—
217Dic83—81no—
218#9387—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83—161no—
222C2×C83#188411yescharacteristic
223C2×C83#189611yescharacteristic
224C2×C83#191411yescharacteristic
225D83—42no—
226#2873—831no—
227#2610—831no—
228#1527—831no—
229#1527D8311yescharacteristic, complemented
230#1464—831no—
231#1300—831no—
232#1300—831no—
233C83#938711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×M16—1661no—
235C2×#124C2×D8311yescharacteristic
236C2×#117—831no—
237#432—831no—
238#432C2×D8311yescharacteristic
239#405—1662no—
240#405—1662no—
241C4×M16—831no—
242C4×M16—1661no—
243C4×M16C2×D8311yescharacteristic
244#395—831no—
245#394—831no—
246#393—831no—
247#392—831no—
248#390—1661no—
249#388—1661no—
250#388—1661no—
251#386—1661no—
252#376—831no—
253#329—22no—
254#329—1662no—
255#324—1661no—
256#323—1661no—
257C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
258C22×D4—1661no—
259C22×D4C4×D8311yescharacteristic
260C23×C4—831no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—1662no—
263C2×M16—1664no—
264C2×M16—1664no—
265C2×M16—1661no—
266C22×C8—1662no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#117—1661no—
272#117—1661no—
273#117—1661no—
274#117—1661no—
275C2×C4⋊C4—831no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—831no—
281C2×C22⋊C4—831no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C42—831no—
287C2×C42—1661no—
288C2×C42C22×D8311yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—1661no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1661no—
293#97—21no—
294#97—832no—
295#97—1662no—
296#97—1661no—
297#97C22⋊D8312yescomplemented
298C4×C8—21no—
299C4×C8—1662no—
300C4×C8—1661no—
301#95—831no—
302#95—831no—
303#95—1661no—
304#95—1661no—
305#95—1661no—
306C24—21no—
307C24—831no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—81no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—3322no—
315C2×D4—3322no—
316C2×D4—6641no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—831no—
319C22×C4—831no—
320C22×C4—831no—
321C22×C4—1662no—
322C22×C4—1662no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4—1661no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
328C22×C4D4×D8311yescharacteristic
329C22×C4D4×D8311yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—1668no—
333M16—1662no—
334M16—1662no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—1668no—
339C2×C8—1662no—
340C4⋊C4—6641no—
341C4⋊C4—1661no—
342C4⋊C4—1661no—
343C4⋊C4—1661no—
344C4⋊C4—1661no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—3322no—
351C22⋊C4—6641no—
352C22⋊C4—6641no—
353C22⋊C4—1661no—
354C22⋊C4—1661no—
355C22⋊C4—1661no—
356C22⋊C4—1661no—
357C42—3322no—
358C42—1661no—
359C42—1661no—
360C42D4×D8311yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
362C42#1305058911yescharacteristic
363C42#1305059011yescharacteristic
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—3321no—
372C23—3321no—
373C23—832no—
374C23—1661no—
375C23—1661no—
376C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—6644no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—832no—
397C2×C4—1662no—
398C2×C4—1662no—
399C2×C4—1664no—
400C2×C4—1662no—
401C2×C4—1661no—
402C2×C4—1661no—
403C2×C4—1661no—
404C2×C4—1661no—
405C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
407C2×C4#1458176011yescharacteristic
408C2×C4#1458176311yescharacteristic
409C2×C4#1458176511yescharacteristic
410C2×C4#1458177411yescharacteristic
411C8—24no—
412C8—81no—
413C8—6641no—
414C8—1664no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—3322no—
425C22—3321no—
426C22—3321no—
427C22—6641no—
428C22—1662no—
429C22#1912757711yescharacteristic
430C22#104×D8311yescharacteristic
431C22#104×D8311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—3322no—
440C4—3321no—
441C4—3321no—
442C4—6641no—
443C4—1662no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—161no—
447C2—3322no—
448C2#2490784311yescharacteristic
449C2#2490790311yescharacteristic
450C2#2490800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1527C2
socleC22×C83#386
prime radical#19127609C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1527D83
hypocenterC83#9387
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915880C2semidirect
3. #24906061C2semidirect
4. #24905795C2semidirect
5. #24905357C2semidirect
6. #24905355C2semidirect
7. C83×#1527C2semidirect
56. #14581703D4semidirect
78. #97×C83D4semidirect
229. #1527D83semidirect
233. C83#9387semidirect
297. #97C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158802
#249131522
#249060612
#249057952
#249053572
#249053552
C83×#15272
#938783