Finite Group Databasebeta

← #35301751

Subgroups — #35301751

Order 21248.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916099C211yesmaximal, characteristic
2#24913163C211yesmaximal, characteristic
3#24906065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905795C211yesmaximal, characteristic
5#24905357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581749C2211yescharacteristic
9#19127763—22no—
10#19127760—22no—
11#19127758C2211yescharacteristic
12#19127724—21no—
13#19127664—21no—
14C4×#13050574C2211yescharacteristic
15#19127639C411yescharacteristic
16#19127636C411yescharacteristic
17#19127632C411yescharacteristic
18#19127627C411yescharacteristic
19#19127596—21no—
20#19127591—21no—
21#19127582—21no—
22#19127572—21no—
23#19127547C2211yescharacteristic
24#19127443—22no—
25#19127426—21no—
26#19127424—21no—
27C2×#125×C83C2211yescharacteristic
28#432×C83C2211yescharacteristic
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic
30#330×C83—22no—
31C22×C4×D83D411yescharacteristic
32C2×#13050574—21no—
33#14581749—21no—
34#14581749—21no—
35#14581749—21no—
36#14581749—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic83—21no—
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48Dic83⋊C8—24no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50(C2×D83)⋊C8—24no—
51#14581703—21no—
52#14581703D412yes—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C83—21no—
62#125×C83—21no—
63#125×C83—21no—
64#125×C83—21no—
65#125×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73#97×C83—21no—
74#97×C83D412yes—
75C4×C8×C83—21no—
76C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83—41no—
86#13050574—41no—
87#13050574—41no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90Dic83⋊C4—21no—
91Dic83⋊C4—21no—
92Dic83⋊C4—21no—
93Dic83⋊C4—21no—
94Dic83⋊C4—42no—
95Dic83⋊C4—42no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99(C2×D83)⋊C4—21no—
100(C2×D83)⋊C4—42no—
101(C2×D83)⋊C4—42no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—21no—
104C4×Dic83—42no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110M16×C83—41no—
111M16×C83—41no—
112C2×C8×C83—22no—
113C2×C8×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83—21no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C83#12011yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12311yescharacteristic
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C4×D83—42no—
162C4×D83—42no—
163C8×C83—42no—
164C8×C83—81no—
165C83⋊C8—42no—
166C83⋊C8—81no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83#38611yescharacteristic
170C22×C83#42111yescharacteristic
171C22×C83#42111yescharacteristic
172C2×D83—42no—
173C2×D83—41no—
174C2×D83—41no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—81no—
185Dic83—42no—
186Dic83—41no—
187Dic83—41no—
188Dic83—41no—
189Dic83—81no—
190#9390—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—21no—
192C2×C83—21no—
193C2×C83#188411yescharacteristic
194C2×C83#189711yescharacteristic
195C2×C83#191511yescharacteristic
196D83—81no—
197#2921—831no—
198#2611—831no—
199#1528—831no—
200#1528D8311yescharacteristic, complemented
201#1464—831no—
202#1300—831no—
203#1300—831no—
204C83#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#125C2×D8311yescharacteristic
206C2×#117—831no—
207#433—1662no—
208#433—1662no—
209#432—831no—
210#432C2×D8311yescharacteristic
211#423—1661no—
212#407—1661no—
213C4×M16—831no—
214C4×M16C2×D8311yescharacteristic
215#400—831no—
216#399—831no—
217#398—831no—
218#397—831no—
219#389—1661no—
220#388—1661no—
221#387—1661no—
222#385—1661no—
223#376—831no—
224#330—22no—
225#330—1662no—
226#324—1661no—
227#323—1661no—
228C23×C4—831no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1661no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#117—1661no—
236#117—1661no—
237#117—1661no—
238#117—1661no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—831no—
242C2×C4⋊C4—831no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—831no—
248C2×C22⋊C4—831no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C42—831no—
252C2×C42—1661no—
253C2×C42C22×D8311yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—1664no—
256C4⋊C8—1661no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1664no—
259C22⋊C8—1661no—
260#97—21no—
261#97—832no—
262#97—1661no—
263#97C22⋊D8312yes—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—1661no—
266#95—831no—
267#95—831no—
268#95—1661no—
269#95—1661no—
270#95—1661no—
271#95—1661no—
272#95—1661no—
273C24—831no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—3321no—
277C22×C4—3321no—
278C22×C4—831no—
279C22×C4—831no—
280C22×C4—831no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
286C22×C4D4×D8311yescharacteristic
287C22×C4D4×D8311yescharacteristic
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—3321no—
291M16—3321no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3321no—
295C2×C8—1662no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—3322no—
305C4⋊C4—3322no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C22⋊C4—3322no—
311C22⋊C4—3322no—
312C22⋊C4—1661no—
313C22⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—1661no—
316C42—3322no—
317C42—1661no—
318C42—1661no—
319C42D4×D8311yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
321C42#1305058911yescharacteristic
322C42#1305059011yescharacteristic
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—1661no—
326C23—1661no—
327C23—1661no—
328C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—3322no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—1662no—
349C2×C4—1661no—
350C2×C4—1661no—
351C2×C4—1661no—
352C2×C4—1661no—
353C2×C4—1661no—
354C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
356C2×C4#1458176011yescharacteristic
357C2×C4#1458176311yescharacteristic
358C2×C4#1458176511yescharacteristic
359C2×C4#1458177411yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—3322no—
363C8—6641no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—3322no—
367C22—3321no—
368C22—3321no—
369C22—3321no—
370C22—6641no—
371C22#1912757711yescharacteristic
372C22#1912771611yescharacteristic
373C22#1912771611yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—3322no—
383C4—3321no—
384C4—3321no—
385C4—3321no—
386C4—6641no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—6641no—
390C2#2490784311yescharacteristic
391C2#2490790811yescharacteristic
392C2#2490801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1528C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1528D83
hypocenterC83#9390
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906065C2semidirect
5. #24905357C2semidirect
6. #24905355C2semidirect
7. C83×#1528C2semidirect
200. #1528D83semidirect
204. C83#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249160992
#249131632
#249060652
#249057952
#249053572
#249053552
C83×#15282
#939083