Group #35301767 — subgroups

Subgroups — #35301767

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24912455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24906136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24905364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581779	—	2	1	no	—
8	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
9	#19127754	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	#19127626	C₄	1	4	yes	—
12	#19127606	—	2	1	no	—
13	#19127561	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127448	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#423×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#100×C₈₃	—	2	1	no	—
19	#343×C₈₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#14581792	—	2	2	no	—
23	#14581792	—	2	2	no	—
24	#14581779	—	4	2	no	—
25	#14581779	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
47	#100×C₈₃	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	—	8	4	no	—
56	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
60	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
61	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
62	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
63	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
76	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₈₃	#102	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
89	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
109	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
110	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
111	C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
112	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₃	#416	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈₃	#455	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₃	#465	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₃	#466	1	2	yes	—
129	Dic₈₃	—	8	2	no	—
130	Dic₈₃	—	8	2	no	—
131	#9393	—	83	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈₃	#1885	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₃	#1893	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₃	#1915	1	1	yes	characteristic
138	#2972	—	83	1	no	—
139	#2547	—	83	1	no	—
140	#1800	D₈₃	1	1	yes	characteristic
141	#1546	—	83	2	no	—
142	#1303	—	83	2	no	—
143	C₈₃	#9393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
145	C₂×#124	—	166	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₄	—	166	4	no	—
148	#431	—	83	2	no	—
149	#423	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
150	C₂×#100	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
152	#397	—	83	4	no	—
153	#391	—	166	1	no	—
154	#380	—	166	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
156	#343	—	2	1	no	—
157	#332	—	166	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
165	#124	—	332	2	no	—
166	#124	—	332	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
180	#100	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
183	C₄×C₈	—	166	2	no	—
184	#95	—	83	2	no	—
185	#95	—	166	4	no	—
186	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	#13050575	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	#13050577	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
200	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	664	4	no	—
208	C₂×C₈	—	166	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
216	C₄²	—	332	1	no	—
217	C₄²	—	332	1	no	—
218	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
219	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	#14581712	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	664	2	no	—
227	Q₈	—	664	2	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	332	2	no	—
237	C₂×C₄	—	332	2	no	—
238	C₂×C₄	—	332	2	no	—
239	C₂×C₄	—	332	2	no	—
240	C₂×C₄	—	332	2	no	—
241	C₂×C₄	—	332	2	no	—
242	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14581776	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₈	—	332	4	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	#19127578	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#14581712	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#19127695	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	664	2	no	—
265	C₄	—	664	2	no	—
266	C₄	#19127881	1	2	yes	—
267	C₄	#19127932	1	2	yes	—
268	C₄	#19127935	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	4	4	no	—
272	C₂	#24907849	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#24907889	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#24908013	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24916487

C₂

yes

maximal, characteristic

#24912455

C₂

yes

maximal, characteristic

#24906136

C₂

yes

maximal, complemented

#24905364

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581792

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581779

—

D₄×C₈₃⋊C₈

—

#19127754

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

—

#19127626

C₄

yes

—

#19127606

—

#19127561

—

C₄×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

#19127448

—

C₂×C₄×D₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₈₃

—

#343×C₈₃

—

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄×Dic₈₃

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₈₃⋊#95

—

C₈₃⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₃

—

C₄×D₄×C₈₃

—

C₄×D₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

—

#100×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₃

—

M₁₆×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

#102

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#123

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₈₃

#135

yes

—

103

C₂×Dic₈₃

—

104

C₂×Dic₈₃

—

105

C₂×Dic₈₃

—

106

C₂×Dic₈₃

—

107

C₂×Dic₈₃

—

108

C₂×Dic₈₃

—

109

Dic₁₆₆

—

110

Dic₁₆₆

—

111

C₈×C₈₃

—

112

C₈₃⋊C₈

—

113

C₂²×C₈₃

—

114

C₂²×C₈₃

—

115

C₂²×C₈₃

—

116

C₂²×C₈₃

—

117

C₂²×C₈₃

—

118

C₂²×C₈₃

—

119

C₂²×C₈₃

—

120

C₂²×C₈₃

#386

yes

characteristic

121

C₂²×C₈₃

C₂×#102

yes

characteristic

122

C₂²×C₈₃

#416

yes

characteristic

123

C₄×C₈₃

—

124

C₄×C₈₃

—

125

C₄×C₈₃

—

126

C₄×C₈₃

#455

yes

—

127

C₄×C₈₃

#465

yes

—

128

C₄×C₈₃

#466

yes

—

129

Dic₈₃

—

130

Dic₈₃

—

131

#9393

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₈₃

—

133

C₂×C₈₃

—

134

C₂×C₈₃

—

135

C₂×C₈₃

#1885

yes

characteristic

136

C₂×C₈₃

#1893

yes

characteristic

137

C₂×C₈₃

#1915

yes

characteristic

138

#2972

—

139

#2547

—

140

#1800

D₈₃

yes

characteristic

141

#1546

—

142

#1303

—

143

C₈₃

#9393

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×C₄⋊Q₈

—

145

C₂×#124

—

166

—

146

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

147

C₈×D₄

—

166

—

148

#431

—

149

#423

C₂×D₈₃

yes

—

150

C₂×#100

—

151

C₂×C₂²⋊C₈

—

166

—

152

#397

—

153

#391

—

166

—

154

#380

—

166

—

155

C₄×C₄⋊C₄

—

156

#343

—

157

#332

—

166

—

158

C₂²×Q₈

—

166

—

159

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

160

C₂³×C₄

D₃₃₂

yes

—

161

C₂×M₁₆

—

162

C₂²×C₈

—

166

—

163

C₄⋊Q₈

—

166

—

164

C₄⋊Q₈

—

166

—

165

#124

—

332

—

166

#124

—

332

—

167

C₄×D₄

—

168

C₄×D₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₈₃

yes

—

175

C₂×C₄²

—

166

—

176

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄⋊C₈

—

180

#100

—

181

C₂²⋊C₈

—

166

—

182

C₂²⋊C₈

—

166

—

183

C₄×C₈

—

166

—

184

#95

—

185

#95

—

166

—

186

C₂⁴

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

187

C₂×Q₈

—

332

—

188

C₂×Q₈

—

332

—

189

C₂×Q₈

—

332

—

190

C₂×Q₈

—

332

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

#13050575

yes

—

194

C₂×D₄

#13050577

yes

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

166

—

199

C₂²×C₄

—

166

—

200

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

204

M₁₆

—

205

M₁₆

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

664

—

208

C₂×C₈

—

166

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

332

—

211

C₄⋊C₄

—

332

—

212

C₄⋊C₄

—

332

—

213

C₄⋊C₄

—

166

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

332

—

216

C₄²

—

332

—

217

C₄²

—

332

—

218

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

219

C₄²

#13050589

yes

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

#14581712

yes

—

225

C₂³

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

226

Q₈

—

664

—

227

Q₈

—

664

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

332

—

237

C₂×C₄

—

332

—

238

C₂×C₄

—

332

—

239

C₂×C₄

—

332

—

240

C₂×C₄

—

332

—

241

C₂×C₄

—

332

—

242

C₂×C₄

(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄

yes

—

243

C₂×C₄

#14581762

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14581764

yes

—

245

C₂×C₄

#14581776

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₂×#13050575

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₂×#13050577

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#14581812

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

332

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

#19127578

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#14581712

yes

characteristic

260

C₂²

#19127695

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

664

—

265

C₄

—

664

—

266

C₄

#19127881

yes

—

267

C₄

#19127932

yes

—

268

C₄

#19127935

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

#24907849

yes

characteristic

273

C₂

#24907889

yes

characteristic

274

C₂

#24908013

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127578
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1800	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9393
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127578

commutator

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1800

C₂

socle

C₂²×C₈₃

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₈₃

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #24906136	C₂	semidirect
4. #24905364	C₂	semidirect
143. C₈₃	#9393	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #24906136

C₂

semidirect

4. #24905364

C₂

semidirect

143. C₈₃

#9393

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916487	2
#24912455	2
#24906136	2
#24905364	2
C₈₃×#1800	2
#9393	83

subgroup

index

C₈₃×#1800

Subgroups — #35301767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups