Finite Group Databasebeta

← #35301778

Subgroups — #35301778

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916486C211yesmaximal, characteristic
2#24912412C211yesmaximal, characteristic
3#24907452C211yesmaximal, characteristic
4#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581772—22no—
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11C8×D332—22no—
12#19127766—22no—
13#19127754C2211yescharacteristic
14#19127725C2211yescharacteristic
15C2×#14581708—21no—
16C22⋊C8×D83—22no—
17#19127638C414yes—
18#19127603—21no—
19#19127571—21no—
20#19127469—21no—
21#19127448—22no—
22#19127446—22no—
23#431×C83C2211yescharacteristic
24#423×C83C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26C22×Dic166—21no—
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83D412yes—
29C2×#13050574—21no—
30C2×C8×D83—24no—
31#14581792—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581772—48no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C2×C4⋊Dic83—24no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
49#14581708—42no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51(C2×D83)⋊C8—24no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C2×M16×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C42×C83—21no—
56C2×C42×C83C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C83—21no—
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4⋊C8×C83D412yes—
60C22⋊C8×C83—21no—
61C4×C8×C83—21no—
62#95×C83C2×C412yes—
63C23×D83C22⋊C412yes—
64C2×Dic166—44no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332SD1612yes—
72C2×D332Q1612yes—
73C22×Dic83—22no—
74C22×Dic83C22⋊C412yes—
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—22no—
77C2×C4×D83—44no—
78#13050574—41no—
79#13050574—41no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C8×D83—84no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—22no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—48no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90(C2×D83)⋊C4—22no—
91(C2×D83)⋊C4—22no—
92(C2×D83)⋊C4—48no—
93C22×C4×C83—22no—
94C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97M16×C83—41no—
98M16×C83—41no—
99C2×C8×C83—22no—
100C2×C8×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—24no—
102C42×C83—41no—
103C42×C83—41no—
104C42×C83C2×D411yescharacteristic
105C42×C83C2×D411yescharacteristic
106C42×C83#4111yescharacteristic
107C42×C83#4111yescharacteristic
108C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D83—22no—
110C22×D83—22no—
111C22×D83—42no—
112C22×D83—42no—
113C22×D83#10314yes—
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—24no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—42no—
118C2×C4×C83—42no—
119C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C83#12011yescharacteristic
122C2×C4×C83#12111yescharacteristic
123C2×C4×C83#12111yescharacteristic
124C2×C4×C83#12311yescharacteristic
125C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C83#13511yescharacteristic
128C2×C4×C83#13511yescharacteristic
129C2×Dic83—22no—
130C2×Dic83—42no—
131C2×Dic83—44no—
132C2×Dic83—42no—
133D332—22no—
134D332—22no—
135D332—22no—
136D332—22no—
137C4×D83—44no—
138C4×D83—82no—
139Dic166—82no—
140Dic166—82no—
141C8×C83—42no—
142C8×C83—81no—
143C83⋊C8—42no—
144C83⋊C8—81no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83#38611yescharacteristic
148C22×C83C2×#10311yescharacteristic
149C22×C83#41611yescharacteristic
150C2×D83—24no—
151C2×D83—42no—
152C2×D83—42no—
153C2×D83—44no—
154C2×D83—82no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—44no—
159C4×C83#45312yes—
160C4×C83#46511yescharacteristic
161C4×C83#46511yescharacteristic
162C4×C83#46711yescharacteristic
163C4×C83#46711yescharacteristic
164Dic83—42no—
165Dic83—82no—
166#9395—831nomaximal, Sylow
167C2×C83—21no—
168C2×C83—21no—
169C2×C83#188711yescharacteristic
170C2×C83#189211yescharacteristic
171C2×C83#191511yescharacteristic
172D83—44no—
173#2972—831no—
174#2542—831no—
175#1800—831no—
176#1549—831no—
177#1549—831no—
178#1303—831no—
179#1303D8311yescharacteristic, complemented
180C83#939511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×C4⋊Q8—831no—
182C2×C22⋊Q8—1662no—
183C2×C4×D4—831no—
184C8×D4—1662no—
185C8×D4—1662no—
186#431—831no—
187#431C2×D8311yescharacteristic
188#423—831no—
189#423C2×D8311yescharacteristic
190C2×#100—1661no—
191C2×C22⋊C8—1662no—
192#399—834no—
193#390—1661no—
194#384—1661no—
195C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
196#343—1661no—
197#332—1662no—
198#332—1662no—
199C22×Q8—1661no—
200C22×D4—831no—
201C23×C4—832no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—1661no—
204C22×C8—1664no—
205C4⋊Q8—1661no—
206C4⋊Q8—1661no—
207C4⋊Q8—1661no—
208C4⋊Q8—1661no—
209C22⋊Q8—3328no—
210C4×D4—1661no—
211C4×D4—1661no—
212C4×D4—1661no—
213C4×D4—1661no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—831no—
216C2×C4⋊C4—832no—
217C2×C4⋊C4—1664no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C22⋊C4—832no—
220C2×C22⋊C4—1664no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×D8311yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—832no—
226C4⋊C8—1661no—
227C4⋊C8—1661no—
228C4⋊C8D33212yes—
229#100—3322no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1664no—
232C22⋊C8—1661no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—1661no—
235#95C4×D8312yes—
236C24—832no—
237C2×Q8—3324no—
238C2×Q8—3321no—
239C2×Q8—3321no—
240C2×D4—832no—
241C2×D4—832no—
242C2×D4—1661no—
243C2×D4—1661no—
244C2×D4—1661no—
245C2×D4—1661no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—3324no—
248C22×C4—832no—
249C22×C4—1662no—
250C22×C4—1662no—
251C22×C4—1662no—
252C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
253C22×C4D4×D8311yescharacteristic
254C22×C4D4×D8311yescharacteristic
255M16—41no—
256M16—41no—
257M16—3321no—
258M16—3321no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3321no—
262C2×C8—6644no—
263C2×C8—1662no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—3328no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—1662no—
269C4⋊C4—1662no—
270C4⋊C4—1661no—
271C4⋊C4—1661no—
272C22⋊C4—3328no—
273C22⋊C4—1662no—
274C22⋊C4—1662no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42D4×D8311yescharacteristic
278C42C2×D33211yescharacteristic
279C42#1305059011yescharacteristic
280C42#1305059111yescharacteristic
281C23—3322no—
282C23—3322no—
283C23—834no—
284C23—1662no—
285C23—1662no—
286C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
287Q8—6642no—
288Q8—6642no—
289D4—1662no—
290D4—1662no—
291D4—1662no—
292D4—1662no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—3324no—
299C2×C4—3322no—
300C2×C4—3324no—
301C2×C4—3322no—
302C2×C4—6642no—
303C2×C4—1662no—
304C2×C4#1458175411yescharacteristic
305C2×C4C4×D33211yescharacteristic
306C2×C4#1458176211yescharacteristic
307C2×C4#1458176511yescharacteristic
308C2×C4#1458176711yescharacteristic
309C2×C4#1458177711yescharacteristic
310C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
311C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
312C2×C4#1458181111yescharacteristic
313C2×C4#1458181311yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—81no—
316C8—3322no—
317C8—6641no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—3324no—
321C22—3322no—
322C22—3322no—
323C22—6642no—
324C22—1664no—
325C22#1912757911yescharacteristic
326C22#103×D8311yescharacteristic
327C22#1912769411yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—44no—
332C4—3322no—
333C4—6642no—
334C4#1912787012yes—
335C4#1912792911yescharacteristic
336C4#1912793111yescharacteristic
337C4#1912794111yescharacteristic
338C4#1912794311yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—3324no—
342C2#2490786011yescharacteristic
343C2#2490788511yescharacteristic
344C2#2490801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#9395
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906149C2semidirect
5. #24906147C2semidirect
6. #24905366C2semidirect
7. C83×#1303C2semidirect
179. #1303D83semidirect
180. C83#9395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164862
#249124122
#249074522
#249061492
#249061472
#249053662
C83×#13032
#939583