Group #35301779 — subgroups

Subgroups — #35301779

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24912416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24906147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24905365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581771	—	2	2	no	—
8	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581709	—	2	1	no	—
10	#19127637	C₄	1	4	yes	—
11	#19127604	—	2	1	no	—
12	#19127570	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127470	—	2	1	no	—
15	#19127448	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
18	#431×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	#14581792	—	2	2	no	—
23	#14581792	—	2	2	no	—
24	#14581771	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	#14581709	—	4	2	no	—
34	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
38	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
50	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	#13050574	—	4	2	no	—
53	#13050574	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
58	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
60	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₈₃	Q₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₈₃	—	8	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₈₃	#103	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
86	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
105	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
106	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
107	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
108	C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₃	#416	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈₃	#453	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₃	#465	1	2	yes	—
124	C₄×C₈₃	#467	1	2	yes	—
125	Dic₈₃	—	4	4	no	—
126	Dic₈₃	—	8	2	no	—
127	#9395	—	83	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈₃	#1887	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₃	#1892	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₃	#1915	1	1	yes	characteristic
134	#2972	D₈₃	1	1	yes	characteristic
135	#2542	—	83	1	no	—
136	#1800	—	83	1	no	—
137	#1549	—	83	2	no	—
138	#1303	—	83	2	no	—
139	C₈₃	#9395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	#431	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
145	#423	—	83	2	no	—
146	C₂×#100	—	166	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	#399	—	83	4	no	—
149	#390	—	166	1	no	—
150	#384	—	166	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
152	#343	—	166	1	no	—
153	#332	—	166	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
155	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	332	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
176	#100	—	332	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	#95	—	83	2	no	—
181	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	#13050579	1	2	yes	—
188	C₂×D₄	Dic₃₃₂	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	332	2	no	—
199	M₁₆	—	332	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	8	4	no	—
202	C₂×C₈	—	332	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
210	C₄²	—	332	2	no	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
212	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	#14581717	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	664	2	no	—
220	Q₈	—	664	2	no	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	332	2	no	—
230	C₂×C₄	—	332	2	no	—
231	C₂×C₄	—	332	4	no	—
232	C₂×C₄	—	332	2	no	—
233	C₂×C₄	—	166	4	no	—
234	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14581775	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×Dic₃₃₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	664	2	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	#19127580	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#14581717	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#19127698	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	332	4	no	—
257	C₄	—	664	2	no	—
258	C₄	#19127869	1	2	yes	—
259	C₄	#19127930	1	2	yes	—
260	C₄	#19127942	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	#24907861	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#24907886	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#24908015	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24912416

C₂

yes

maximal, characteristic

#24907455

C₂

yes

maximal, characteristic

#24906147

C₂

yes

maximal, complemented

#24905365

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#2972

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581792

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581771

—

#19127725

C₂²

yes

—

C₂×#14581709

—

#19127637

C₄

yes

—

#19127604

—

#19127570

—

C₄×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

#19127470

—

#19127448

—

C₂×C₄×D₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄×C₈₃

—

#431×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃

—

C₂²×Dic₁₆₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄×Dic₈₃

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

#14581709

—

C₈₃⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₃

—

C₄×D₄×C₈₃

—

C₄×D₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

#13050574

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

#103

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#135

yes

—

100

C₂×Dic₈₃

—

101

C₂×Dic₈₃

—

102

C₂×Dic₈₃

—

103

C₂×Dic₈₃

—

104

C₂×Dic₈₃

—

105

Dic₁₆₆

—

106

Dic₁₆₆

—

107

C₈×C₈₃

—

108

C₈₃⋊C₈

—

109

C₂²×C₈₃

—

110

C₂²×C₈₃

—

111

C₂²×C₈₃

—

112

C₂²×C₈₃

—

113

C₂²×C₈₃

—

114

C₂²×C₈₃

—

115

C₂²×C₈₃

—

116

C₂²×C₈₃

#386

yes

characteristic

117

C₂²×C₈₃

C₂×#103

yes

characteristic

118

C₂²×C₈₃

#416

yes

characteristic

119

C₄×C₈₃

—

120

C₄×C₈₃

—

121

C₄×C₈₃

—

122

C₄×C₈₃

#453

yes

—

123

C₄×C₈₃

#465

yes

—

124

C₄×C₈₃

#467

yes

—

125

Dic₈₃

—

126

Dic₈₃

—

127

#9395

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₈₃

—

129

C₂×C₈₃

—

130

C₂×C₈₃

—

131

C₂×C₈₃

#1887

yes

characteristic

132

C₂×C₈₃

#1892

yes

characteristic

133

C₂×C₈₃

#1915

yes

characteristic

134

#2972

D₈₃

yes

characteristic

135

#2542

—

136

#1800

—

137

#1549

—

138

#1303

—

139

C₈₃

#9395

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂×C₄⋊Q₈

—

141

C₂×C₂²⋊Q₈

—

166

—

142

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

143

C₈×D₄

—

144

#431

C₂×D₈₃

yes

—

145

#423

—

146

C₂×#100

—

166

—

147

C₂×C₂²⋊C₈

—

148

#399

—

149

#390

—

166

—

150

#384

—

166

—

151

C₄×C₄⋊C₄

—

152

#343

—

166

—

153

#332

—

166

—

154

C₂²×Q₈

—

166

—

155

C₂²×D₄

D₃₃₂

yes

characteristic

156

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₃

yes

—

157

C₂×M₁₆

—

166

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₄⋊Q₈

—

166

—

160

C₄⋊Q₈

—

166

—

161

C₂²⋊Q₈

—

332

—

162

C₄×D₄

—

163

C₄×D₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

168

C₂×C₄⋊C₄

D₃₃₂

yes

characteristic

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₈₃

yes

—

171

C₂×C₄²

—

166

—

172

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

173

C₄⋊C₈

—

166

—

174

C₄⋊C₈

—

166

—

175

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

176

#100

—

332

—

177

C₂²⋊C₈

—

178

C₂²⋊C₈

—

179

C₄×C₈

—

180

#95

—

181

C₂⁴

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

182

C₂×Q₈

—

332

—

183

C₂×Q₈

—

332

—

184

C₂×Q₈

—

332

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

#13050579

yes

—

188

C₂×D₄

Dic₃₃₂

yes

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

166

—

193

C₂²×C₄

—

166

—

194

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

195

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

198

M₁₆

—

332

—

199

M₁₆

—

332

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

332

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

332

—

205

C₄⋊C₄

—

332

—

206

C₄⋊C₄

—

166

—

207

C₄⋊C₄

—

166

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

332

—

210

C₄²

—

332

—

211

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

212

C₄²

#13050590

yes

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

#14581717

yes

—

218

C₂³

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

219

Q₈

—

664

—

220

Q₈

—

664

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

332

—

230

C₂×C₄

—

332

—

231

C₂×C₄

—

332

—

232

C₂×C₄

—

332

—

233

C₂×C₄

—

166

—

234

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₈₃

yes

—

235

C₂×C₄

#14581761

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#14581766

yes

—

237

C₂×C₄

#14581775

yes

characteristic

238

C₂×C₄

C₂×#13050579

yes

characteristic

239

C₂×C₄

C₂×Dic₃₃₂

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#14581814

yes

—

241

C₈

—

242

C₈

—

664

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

#19127580

yes

characteristic

251

C₂²

C₂×#14581717

yes

characteristic

252

C₂²

#19127698

yes

characteristic

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

332

—

257

C₄

—

664

—

258

C₄

#19127869

yes

—

259

C₄

#19127930

yes

—

260

C₄

#19127942

yes

—

261

C₂

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

#24907861

yes

characteristic

265

C₂

#24907886

yes

characteristic

266

C₂

#24908015

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127580
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2972	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2972	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127580

commutator

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#2972

C₂

socle

C₂²×C₈₃

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₈₃

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

N	H ≅ G/N	type
3. #24906147	C₂	semidirect
4. #24905365	C₂	semidirect
139. C₈₃	#9395	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #24906147

C₂

semidirect

4. #24905365

C₂

semidirect

139. C₈₃

#9395

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24912416	2
#24907455	2
#24906147	2
#24905365	2
C₈₃×#2972	2
#9395	83

subgroup

index

C₈₃×#2972

Subgroups — #35301779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups