Finite Group Databasebeta

← #35301808

Subgroups — #35301808

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916503C211yesmaximal, characteristic
2#24912458C211yesmaximal, characteristic
3#24907452C211yesmaximal, characteristic
4#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581780—21no—
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19127780—22no—
12#19127778—22no—
13#19127754C2211yescharacteristic
14#19127725C2211yescharacteristic
15C2×#14581708—21no—
16#19127663—22no—
17#19127628C414yes—
18#19127607—21no—
19#19127558—22no—
20#19127469—21no—
21#19127448—22no—
22#19127446—22no—
23#431×C83C2211yescharacteristic
24#423×C83C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26C22×Dic166—21no—
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83D412yes—
29C2×#13050574—21no—
30C2×#13050573—24no—
31#14581792—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581780—42no—
36#14581780—42no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
49#14581708—42no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51(C2×D83)⋊C8—24no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C83⋊#95—24no—
54C2×M16×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C42×C83—21no—
57C2×C42×C83C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4⋊C8×C83—21no—
60C4⋊C8×C83D412yes—
61C22⋊C8×C83—21no—
62C4×C8×C83—21no—
63#95×C83C2×C412yes—
64C23×D83C22⋊C412yes—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C22×Dic83—22no—
78C22×Dic83C22⋊C412yes—
79C2×C4×D83—22no—
80C2×C4×D83—22no—
81C2×C4×D83—44no—
82#13050574—41no—
83#13050574—41no—
84#13050573—84no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—22no—
90C4⋊Dic83—22no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C4⋊Dic83—41no—
93(C2×D83)⋊C4—22no—
94(C2×D83)⋊C4—22no—
95(C2×D83)⋊C4—48no—
96C22×C4×C83—22no—
97C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100M16×C83—41no—
101M16×C83—41no—
102C2×C8×C83—22no—
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—42no—
105C42×C83—41no—
106C42×C83—41no—
107C42×C83C2×D411yescharacteristic
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83#4111yescharacteristic
110C42×C83#4111yescharacteristic
111C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D83—22no—
113C22×D83—22no—
114C22×D83—22no—
115C22×D83—42no—
116C22×D83—42no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—42no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83—42no—
122C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83#12111yescharacteristic
126C2×C4×C83#12111yescharacteristic
127C2×C4×C83#12311yescharacteristic
128C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C83#13711yescharacteristic
132C2×Dic83—22no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—42no—
136C2×Dic83—42no—
137D332—41no—
138D332—41no—
139D332—41no—
140D332—41no—
141C4×D83—44no—
142C4×D83—82no—
143Dic166—81no—
144Dic166—81no—
145Dic166—81no—
146Dic166—81no—
147C8×C83—42no—
148C8×C83—81no—
149C83⋊C8—42no—
150C83⋊C8—81no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83#38611yescharacteristic
154C22×C83#41711yescharacteristic
155C22×C83#41811yescharacteristic
156C2×D83—44no—
157C2×D83—42no—
158C2×D83—42no—
159C2×D83—42no—
160C2×D83—82no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—82no—
165C4×C83#45512yes—
166C4×C83#46811yescharacteristic
167C4×C83#46811yescharacteristic
168C4×C83#46911yescharacteristic
169C4×C83#46911yescharacteristic
170Dic83—42no—
171Dic83—82no—
172#9401—831nomaximal, Sylow
173C2×C83—21no—
174C2×C83—21no—
175C2×C83#188511yescharacteristic
176C2×C83#189511yescharacteristic
177C2×C83#191511yescharacteristic
178D83—82no—
179#2975—831no—
180#2547—831no—
181#1800—831no—
182#1546—831no—
183#1546—831no—
184#1303—831no—
185#1303D8311yescharacteristic, complemented
186C83#940111yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4⋊Q8—831no—
188C2×#124—1661no—
189C2×C4×D4—831no—
190#436—1662no—
191#436—1662no—
192#431—831no—
193#431C2×D8311yescharacteristic
194#423—831no—
195#423C2×D8311yescharacteristic
196C2×#100—1661no—
197#407—1662no—
198#397—834no—
199#391—1661no—
200#380—1662no—
201C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
202#343—1661no—
203#332—1662no—
204#332—1662no—
205C22×Q8—1661no—
206C22×D4—831no—
207C23×C4—832no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1664no—
210C2×M16—1661no—
211C4⋊Q8—1661no—
212C4⋊Q8—1661no—
213C4⋊Q8—1661no—
214C4⋊Q8—1661no—
215#124—3322no—
216#124—3322no—
217C4×D4—1661no—
218C4×D4—1661no—
219C4×D4—1661no—
220C4×D4—1661no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—831no—
223C2×C4⋊C4—832no—
224C2×C4⋊C4—1661no—
225C2×C22⋊C4—832no—
226C2×C22⋊C4—1664no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C22×D8311yescharacteristic
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—832no—
232C4⋊C8—1661no—
233C4⋊C8—1661no—
234C4⋊C8D33212yes—
235#100—3322no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1664no—
238C22⋊C8—1661no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—1661no—
241#95—1664no—
242#95C4×D8312yes—
243C24—832no—
244C2×Q8—3321no—
245C2×Q8—3321no—
246C2×Q8—3321no—
247C2×Q8—3321no—
248C2×Q8—3321no—
249C2×Q8—3321no—
250C2×D4—1661no—
251C2×D4—1661no—
252C2×D4—1661no—
253C2×D4—1661no—
254C2×D4—1661no—
255C2×D4—1661no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—3324no—
258C22×C4—832no—
259C22×C4—1662no—
260C22×C4—1662no—
261C22×C4—1662no—
262C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
263C22×C4D4×D8311yescharacteristic
264C22×C4D4×D8311yescharacteristic
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—3321no—
268M16—3321no—
269M16—6644no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—3321no—
273C2×C8—1662no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—3321no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—1662no—
278C4⋊C4—1662no—
279C4⋊C4—1661no—
280C4⋊C4—1661no—
281C22⋊C4—3328no—
282C22⋊C4—1662no—
283C22⋊C4—1662no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42D4×D8311yescharacteristic
287C42C2×D33211yescharacteristic
288C42#1305059011yescharacteristic
289C42#1305059111yescharacteristic
290C23—3322no—
291C23—3322no—
292C23—1662no—
293C23—1662no—
294C23—1662no—
295C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
296Q8—6641no—
297Q8—6641no—
298Q8—6641no—
299Q8—6641no—
300D4—3321no—
301D4—3321no—
302D4—3321no—
303D4—3321no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—3324no—
310C2×C4—3322no—
311C2×C4—3322no—
312C2×C4—3322no—
313C2×C4—3322no—
314C2×C4—6642no—
315C2×C4—1662no—
316C2×C4#1458175411yescharacteristic
317C2×C4C4×D33211yescharacteristic
318C2×C4#1458176211yescharacteristic
319C2×C4#1458176511yescharacteristic
320C2×C4#1458176711yescharacteristic
321C2×C4#1458177711yescharacteristic
322C2×C4#1458181611yescharacteristic
323C2×C4#1458181911yescharacteristic
324C2×C4#1458181911yescharacteristic
325C2×C4#1458182411yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—3322no—
329C8—6641no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—3324no—
333C22—3322no—
334C22—3322no—
335C22—3322no—
336C22—6642no—
337C22#1912757911yescharacteristic
338C22#1912770111yescharacteristic
339C22#1912770411yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—82no—
344C4—3322no—
345C4—6642no—
346C4#1912788012yes—
347C4#1912794811yescharacteristic
348C4#1912795011yescharacteristic
349C4#1912795311yescharacteristic
350C4#1912795511yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—6642no—
354C2#2490785011yescharacteristic
355C2#2490790011yescharacteristic
356C2#2490801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#9401
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906136C2semidirect
5. #24906134C2semidirect
6. #24905366C2semidirect
7. C83×#1303C2semidirect
185. #1303D83semidirect
186. C83#9401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165032
#249124582
#249074522
#249061362
#249061342
#249053662
C83×#13032
#940183