Finite Group Databasebeta

← #35301899

Subgroups — #35301899

Order 21248.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918181C211yesmaximal, characteristic
2#24916568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906097C211yesmaximal, characteristic
4#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906009C211yesmaximal, characteristic
6#24905335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128251C2211yescharacteristic
10#19128106C411yescharacteristic, complemented
11#19128074C411yescharacteristic, complemented
12#19128052C411yescharacteristic, complemented
13#19128048C411yescharacteristic, complemented
14#19127947—22no—
15#19127830—22no—
16#19127829—22no—
17#19127803—22no—
18#19127759—22no—
19#19127758C2211yescharacteristic
20#19127758C2211yescharacteristic
21#19127440—22no—
22#19127437—22no—
23#19127434—22no—
24#432×C83C2211yescharacteristic
25C4×M16×C83C2211yescharacteristic
26#383×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C2×#13050579—22no—
29#14581792C2×C411yescharacteristic
30#14581792C2×C411yescharacteristic
31#14581792C2×C411yescharacteristic
32#14581789C2×C411yescharacteristic
33#14581784—21no—
34#14581780—21no—
35#14581771—21no—
36#14581771D412yes—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166D412yes—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43#14581751—21no—
44#14581726—22no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47Dic83⋊C8—24no—
48#14581717—22no—
49#14581714—22no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
52#14581703—21no—
53#14581703—21no—
54#14581702—22no—
55C8×Dic83—22no—
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C42×C83C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C83—21no—
59C22⋊C8×C83—21no—
60#97×C83—21no—
61#97×C83D412yes—
62C4×C8×C83C2×C411yescharacteristic
63C4×C8×C83C2×C411yescharacteristic
64#95×C83—21no—
65#95×C83—21no—
66#95×C83—21no—
67#13050590—82no—
68C2×Dic166—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166C22⋊C412yes—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C4×D83—41no—
76#13050579—44no—
77C2×C83⋊C8—22no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
85Dic83⋊C4—22no—
86Dic83⋊C4—22no—
87C22⋊Dic83—22no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90C4×Dic83—22no—
91C22×C4×C83—41no—
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83#4111yescharacteristic
95M16×C83—42no—
96C2×C8×C83—21no—
97C2×C8×C83—21no—
98C2×C8×C83—22no—
99C42×C83C22×C411yescharacteristic
100C42×C83C2×D411yescharacteristic
101C42×C83C2×D411yescharacteristic
102C42×C83#4111yescharacteristic
103C23×C83#12111yescharacteristic
104C22×D83—41no—
105C2×C4×C83—41no—
106C2×C4×C83—41no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—81no—
109C2×C4×C83—81no—
110C2×C4×C83—81no—
111C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
113C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
114C2×C4×C83#12011yescharacteristic
115C2×C4×C83#12111yescharacteristic
116C2×C4×C83#12311yescharacteristic
117C22⋊D83—82no—
118C2×Dic83—22no—
119C2×Dic83—22no—
120C2×Dic83—41no—
121D332—42no—
122D332—81no—
123D332—81no—
124C4×D83—82no—
125Dic166—42no—
126Dic166—81no—
127Dic166—81no—
128C8×C83—22no—
129C8×C83—42no—
130C8×C83—41no—
131C83⋊C8—42no—
132C83⋊C8—81no—
133C22×C83—21no—
134C22×C83—21no—
135C22×C83—21no—
136C22×C83#38611yescharacteristic
137C2×D83—81no—
138C2×D83—81no—
139C2×D83—81no—
140C4×C83—21no—
141C4×C83—21no—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—21no—
144C4×C83—21no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—161no—
147Dic83—42no—
148Dic83—42no—
149Dic83—81no—
150#9418—831nomaximal, Sylow
151C2×C83—41no—
152C2×C83#188411yescharacteristic
153C2×C83#190311yescharacteristic
154C2×C83#190511yescharacteristic
155D83—161no—
156#3182—831no—
157#2987—831no—
158#1536—831no—
159#1515—831no—
160#1514—831no—
161#1291—831no—
162#1288D8311yescharacteristic, complemented
163C83#941811yescharacteristic, complemented, Sylow
164#533—831no—
165#532—831no—
166#500—831no—
167#492—831no—
168#487—831no—
169#486—831no—
170#468—1662no—
171#446—1662no—
172#446—1662no—
173#440—1662no—
174#433—1662no—
175#432—831no—
176#432—831no—
177#432C2×D8311yescharacteristic
178C4×M16C2×D8311yescharacteristic
179#383C2×D8311yescharacteristic
180#329—1662no—
181#328—1662no—
182#327—1662no—
183C2×#41—1661no—
184C2×SD16—1662no—
185C2×M16—21no—
186C4⋊Q8—831no—
187C4⋊Q8—831no—
188C4⋊Q8—831no—
189#127—831no—
190#125—1661no—
191#124—1661no—
192C22⋊Q8—832no—
193C22⋊Q8—1661no—
194#121—1661no—
195#121—1661no—
196C4×Q8—832no—
197C4×Q8—1661no—
198C4×D4—1661no—
199C4×D4—1661no—
200#117—1661no—
201C2×C42C22×D8311yescharacteristic
202#107—1662no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—1664no—
205C4⋊C8—1661no—
206C4⋊C8—1661no—
207#103—1662no—
208#102—1662no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—832no—
211C22⋊C8—1661no—
212#97—21no—
213#97—1662no—
214#97—1661no—
215#97—1661no—
216#97D33212yes—
217C4×C8—1662no—
218C4×C8C4×D8311yescharacteristic
219C4×C8C4×D8311yescharacteristic
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#41—6642no—
224C2×Q8—832no—
225C2×Q8—1661no—
226C2×Q8—1661no—
227C2×D4—3321no—
228C2×D4—1661no—
229C2×D4—1661no—
230C2×D4—1661no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—3321no—
233C22×C4D4×D8311yescharacteristic
234C22×C4D4×D8311yescharacteristic
235C22×C4#1305059011yescharacteristic
236SD16—3324no—
237M16—42no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—3321no—
242C2×C8—1662no—
243C4⋊C4—832no—
244C4⋊C4—1661no—
245C4⋊C4—1661no—
246C4⋊C4—1662no—
247C4⋊C4—1662no—
248C4⋊C4—1661no—
249C4⋊C4—1661no—
250C4⋊C4—1661no—
251C22⋊C4—3321no—
252C22⋊C4—3321no—
253C22⋊C4—1662no—
254C42—1662no—
255C42C2×C4×D8311yescharacteristic
256C42D4×D8311yescharacteristic
257C42C2×D33211yescharacteristic
258C42#1305059111yescharacteristic
259C23—3321no—
260C23#1458176511yescharacteristic
261Q8—3322no—
262Q8—6641no—
263Q8—6641no—
264D4—3322no—
265D4—6641no—
266D4—6641no—
267D4—6642no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—3321no—
275C2×C4—6642no—
276C2×C4—1662no—
277C2×C4—1662no—
278C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
279C2×C4#1458175411yescharacteristic
280C2×C4C4×D33211yescharacteristic
281C2×C4#1458176211yescharacteristic
282C2×C4#1458176711yescharacteristic
283C2×C4#1458177711yescharacteristic
284C8—22no—
285C8—41no—
286C8—42no—
287C8—3322no—
288C8—6641no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—6641no—
293C22—6641no—
294C22—6641no—
295C22#1912757911yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—161no—
303C4—3322no—
304C4—3322no—
305C4—6641no—
306C2—41no—
307C2—13281no—
308C2#2490784511yescharacteristic
309C2#2490794211yescharacteristic
310C2#2490795811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1288C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128251C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1288D83
hypocenterC83#9418
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916568C2semidirect
4. #24906013C2semidirect
6. #24905335C2semidirect
7. C83×#1288C2semidirect
10. #19128106C4semidirect
11. #19128074C4semidirect
12. #19128052C4semidirect
13. #19128048C4semidirect
162. #1288D83semidirect
163. C83#9418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181812
#249165682
#249060972
#249060132
#249060092
#249053352
C83×#12882
#941883