Finite Group Databasebeta

← #35301952

Subgroups — #35301952

Order 21248.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918009C211yesmaximal, characteristic
2#24910643C211yesmaximal, characteristic
3#24906181C211yesmaximal, characteristic
4#24906015C211yesmaximal, characteristic
5#24906013C211yesmaximal, characteristic
6#24905328C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1288C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128110—22no—
11#19128106C412yescomplemented
12#19128099C412yescomplemented
13#19127758C2211yescharacteristic
14#19127743—22no—
15#19127605—22no—
16#19127586—22no—
17#19127584—22no—
18#19127569C2211yescharacteristic
19#19127448—22no—
20#19127439—22no—
21#19127437—22no—
22#432×C83C2211yescharacteristic
23C4×M16×C83C2211yescharacteristic
24#383×C83C2211yescharacteristic
25C22×Dic166—21no—
26#14581792—21no—
27#14581792—21no—
28#14581792C2×C411yescharacteristic
29#14581792C2×C411yescharacteristic
30#14581792C2×C412yes—
31#14581792D412yes—
32#14581784—21no—
33#14581771—21no—
34#14581771—21no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166—21no—
37#14581751—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83D412yes—
40C2×Dic83⋊C4—22no—
41C2×C4×Dic83—22no—
42#14581726—24no—
43#14581724—24no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46#14581703—21no—
47C83⋊#95—24no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95D412yes—
51C2×M16×C83—21no—
52C2×C42×C83C2311yescharacteristic
53C4⋊C8×C83—21no—
54C22⋊C8×C83—21no—
55#97×C83—21no—
56#97×C83—21no—
57C4×C8×C83C2×C412yes—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83D412yes—
61C2×Dic166—22no—
62C2×Dic166—22no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—81no—
66C2×Dic166—81no—
67C22×Dic83—22no—
68C22×Dic83—22no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C4⋊Dic83—22no—
71C4⋊Dic83—22no—
72C4⋊Dic83—22no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—41no—
80Dic83⋊C4—82no—
81C22⋊Dic83—41no—
82C4×Dic83—41no—
83C4×Dic83—82no—
84C22×C4×C83—22no—
85C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88M16×C83—24no—
89C2×C8×C83—22no—
90C2×C8×C83—41no—
91C42×C83C22×C411yescharacteristic
92C42×C83C2×D411yescharacteristic
93C42×C83#4111yescharacteristic
94C42×C83#4111yescharacteristic
95C23×C83#12011yescharacteristic
96C2×C4×C83—22no—
97C2×C4×C83—41no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83—42no—
100C2×C4×C83—42no—
101C2×C4×C83—42no—
102C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
104C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
105C2×C4×C83#12111yescharacteristic
106C2×C4×C83#12111yescharacteristic
107C2×C4×C83#12311yescharacteristic
108C2×Dic83—24no—
109C2×Dic83—42no—
110C2×Dic83—42no—
111C2×Dic83—42no—
112C2×Dic83—42no—
113C2×Dic83—41no—
114C2×Dic83—41no—
115C2×Dic83—42no—
116Dic166—82no—
117Dic166—82no—
118Dic166—81no—
119Dic166—81no—
120C8×C83—24no—
121C8×C83—81no—
122C83⋊C8—81no—
123C22×C83—21no—
124C22×C83—21no—
125C22×C83#38611yescharacteristic
126C22×C83#45612yes—
127C4×C83—21no—
128C4×C83—21no—
129C4×C83—21no—
130C4×C83—21no—
131C4×C83—21no—
132C4×C83—21no—
133C4×C83—82no—
134Dic83—44no—
135Dic83—82no—
136Dic83—81no—
137Dic83—81no—
138#9427—831nomaximal, Sylow
139C2×C83—22no—
140C2×C83#188611yescharacteristic
141C2×C83#190411yescharacteristic
142C2×C83#190511yescharacteristic
143#3165—831no—
144#2381—831no—
145#1556—831no—
146#1515—831no—
147#1515—831no—
148#1288—831no—
149#1288D8311yescharacteristic
150C83#942711yescharacteristic, complemented, Sylow
151#533—831no—
152C2×C4⋊Q8—831no—
153#501—1662no—
154#500—832no—
155#498—832no—
156#432—831no—
157#432C2×D8311yescharacteristic
158#428—1662no—
159C4×M16C2×D8311yescharacteristic
160#391—1662no—
161#387—1662no—
162#387—1662no—
163#383—831no—
164#383C2×D8311yescharacteristic
165#332—1662no—
166#328—1662no—
167#328—1662no—
168C22×Q8—1661no—
169C2×M16—21no—
170C4⋊Q8—832no—
171C4⋊Q8—831no—
172C4⋊Q8—831no—
173C4⋊Q8—832no—
174C4⋊Q8—1661no—
175C4⋊Q8—1661no—
176#125—1661no—
177C22⋊Q8—1661no—
178C22⋊Q8—1661no—
179C4×Q8—1661no—
180C4×Q8—1661no—
181#117—1661no—
182C2×C4⋊C4—832no—
183C2×C4⋊C4—1662no—
184C2×C4⋊C4—1661no—
185C2×C42—1662no—
186C2×C42C22×D8311yescharacteristic
187#107—1664no—
188#106—1664no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—1661no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—1661no—
193#97—21no—
194#97—21no—
195#97—1661no—
196C4×C8C4×D8312yes—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—832no—
200#95—1664no—
201#95—1661no—
202#95—1661no—
203#95D33212yes—
204C2×Q8—6641no—
205C2×Q8—6641no—
206C2×Q8—1661no—
207C2×Q8—1661no—
208C2×Q8—1662no—
209C2×Q8—1662no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—1662no—
212C22×C4—1662no—
213C22×C4D4×D8311yescharacteristic
214C22×C4D4×D8311yescharacteristic
215C22×C4C2×D33211yescharacteristic
216M16—24no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—3321no—
220C4⋊C4—3321no—
221C4⋊C4—3321no—
222C4⋊C4—834no—
223C4⋊C4—6642no—
224C4⋊C4—1661no—
225C4⋊C4—1661no—
226C4⋊C4—1661no—
227C4⋊C4—1661no—
228C4⋊C4—1662no—
229C4⋊C4—1662no—
230C4⋊C4—1662no—
231C22⋊C4—3321no—
232C42—3321no—
233C42—6642no—
234C42C2×C4×D8311yescharacteristic
235C42D4×D8311yescharacteristic
236C42#1305059011yescharacteristic
237C42#1305059111yescharacteristic
238C23#1458176211yescharacteristic
239Q8—6642no—
240Q8—6642no—
241Q8—6641no—
242Q8—6641no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—3322no—
250C2×C4—3322no—
251C2×C4—3322no—
252C2×C4—3322no—
253C2×C4—3321no—
254C2×C4—3321no—
255C2×C4—3322no—
256C2×C4—1664no—
257C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
258C2×C4#1458175411yescharacteristic
259C2×C4C4×D33211yescharacteristic
260C2×C4#1458176511yescharacteristic
261C2×C4#1458176711yescharacteristic
262C2×C4#1458177711yescharacteristic
263C8—24no—
264C8—81no—
265C8—6641no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22#1912757911yescharacteristic
269C22#1912788512yes—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—82no—
277C4—3324no—
278C4—6642no—
279C4—6641no—
280C4—6641no—
281C2—22no—
282C2#2490785511yescharacteristic
283C2#2490795111yescharacteristic
284C2#2490795611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1288C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×C83#120
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1288D83
hypocenterC83#9427
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #19128106C4semidirect
12. #19128099C4semidirect
150. C83#9427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180092
#249106432
#249061812
#249060152
#249060132
#249053282
C83×#12882
#942783