Finite Group Databasebeta

← #35302001

Subgroups — #35302001

Order 21248.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917923C211yesmaximal, characteristic
2#24916530C211yesmaximal, characteristic
3#24906149C212yesmaximal, complemented
4#24905352C212yesmaximal, complemented
5C83×#1560C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581822—22no—
7C2×#14581792C2211yescharacteristic
8#19128096C414yes—
9#19128080—21no—
10#19128073—21no—
11#19127779—22no—
12D4×C83⋊C8—22no—
13#19127754C2212yes—
14#19127668—22no—
15C4×#13050574C2211yescharacteristic
16#19127446—22no—
17#19127446—22no—
18#532×C83C2211yescharacteristic
19#423×C83C2212yes—
20#333×C83—21no—
21#331×C83—21no—
22C22×Dic166—21no—
23#14581822—44no—
24#14581822—44no—
25C2×#13050580—24no—
26C2×#13050578—24no—
27C2×#13050574—22no—
28C2×#13050574—21no—
29C22×C83⋊C8—22no—
30#14581792—22no—
31#14581792—21no—
32#14581792C2×C412yes—
33C2×C4⋊Dic83—22no—
34C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
35C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
36C22⋊(C83⋊C8)—24no—
37C22⋊(C83⋊C8)—22no—
38#14581703C2×C412yes—
39C4×C83⋊C8—21no—
40C4×C83⋊C8—22no—
41C2×#41×C83D412yes—
42C2×M16×C83—22no—
43C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
44#127×C83D411yescharacteristic
45#124×C83C2×C412yes—
46#121×C83—22no—
47C4×D4×C83—22no—
48C2×C42×C83C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C83—22no—
50C4⋊C8×C83—22no—
51C2×Dic166—22no—
52C2×Dic166—42no—
53C2×Dic166—42no—
54C2×Dic166—41no—
55C22×Dic83—41no—
56#13050580—48no—
57#13050578—48no—
58#13050574—22no—
59#13050574—22no—
60#13050574—82no—
61C2×C83⋊C8—22no—
62C2×C83⋊C8—22no—
63C2×C83⋊C8—22no—
64C2×C83⋊C8—82no—
65C4⋊Dic83—24no—
66C4⋊Dic83—42no—
67#41×C83—42no—
68#41×C83—42no—
69C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
70C2×D4×C83—22no—
71C2×D4×C83—22no—
72C2×D4×C83C22⋊C412yes—
73C22×C4×C83—22no—
74C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C83#4112yes—
76M16×C83—82no—
77C2×C8×C83—42no—
78C4⋊C4×C83—22no—
79C22⋊C4×C83—24no—
80C42×C83C22×C411yescharacteristic
81C42×C83C2×D412yes—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83C23×C83—22no—
84C23×C83#12311yescharacteristic
85Q8×C83—42no—
86D4×C83—42no—
87D4×C83—42no—
88D4×C83—42no—
89D4×C83—82no—
90C2×C4×C83—21no—
91C2×C4×C83—21no—
92C2×C4×C83—22no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83—22no—
95C2×C4×C83—42no—
96C2×C4×C83—42no—
97C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C83C4×D412yes—
99C2×C4×C83#12011yescharacteristic
100C2×C4×C83#12112yes—
101C2×Dic83—42no—
102C2×Dic83—82no—
103Dic166—44no—
104Dic166—81no—
105Dic166—81no—
106C8×C83—82no—
107C83⋊C8—24no—
108C83⋊C8—42no—
109C83⋊C8—42no—
110C22×C83—21no—
111C22×C83—22no—
112C22×C83—42no—
113C22×C83—44no—
114C22×C83#38611yescharacteristic
115C4×C83—21no—
116C4×C83—22no—
117C4×C83—42no—
118C4×C83#45311yescharacteristic
119C4×C83#45311yescharacteristic
120C4×C83#47112yes—
121C4×C83#47312yes—
122Dic83—82no—
123#9435—831nomaximal, Sylow
124C2×C83—41no—
125C2×C83—82no—
126C2×C83#188711yescharacteristic
127C2×C83#190812yes—
128#3152—831no—
129#2979—831no—
130#1560D8311yescharacteristic
131#1549—832no—
132#1299—832no—
133C83#943511yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#137—1662no—
135#532C2×D8311yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8—831no—
137#497—834no—
138#494—1661no—
139#492—1661no—
140#436—1662no—
141C8×D4—1662no—
142#431—832no—
143#423C2×D8312yes—
144#408—1662no—
145C4×M16—831no—
146#333—21no—
147#332—1662no—
148#332—1662no—
149#331—21no—
150C2×#41D33212yes—
151C22×Q8—1661no—
152#137—3324no—
153#137—3324no—
154C2×Q16—1664no—
155C2×SD16—1664no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—1662no—
158C2×M16—1661no—
159C22×C8—1662no—
160C4⋊Q8—832no—
161C4⋊Q8—1662no—
162C4⋊Q8—1661no—
163C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
164#127C22⋊D8311yescharacteristic
165#124C4×D8312yes—
166#121—22no—
167C4×D4—22no—
168C2×C4⋊C4—1662no—
169C2×C42C22×D8311yescharacteristic
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—832no—
173C4⋊C8—832no—
174C22⋊C8—1664no—
175C22⋊C8—1662no—
176#97—832no—
177C4×C8—1662no—
178C4×C8—1661no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181C2×Q8—3322no—
182C2×Q8—3322no—
183C2×Q8—3321no—
184C2×Q8—1662no—
185C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—3321no—
191C22×C4C2×D33211yescharacteristic
192C22×C4#1305058912yes—
193Q16—3328no—
194SD16—3328no—
195M16—82no—
196M16—6642no—
197M16—1662no—
198M16—1662no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—6642no—
201C2×C8—1662no—
202C2×C8—1662no—
203C2×C8—1662no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—3322no—
206C4⋊C4—1664no—
207C22⋊C4—24no—
208C42C2×C4×D8311yescharacteristic
209C42D4×D8312yes—
210C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
211C23—22no—
212C23#1458177611yescharacteristic
213Q8—42no—
214Q8—3324no—
215Q8—6641no—
216Q8—6641no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—82no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—3322no—
229C2×C4—6642no—
230C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
231C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
232C2×C4#1458176211yescharacteristic
233C2×C4#1458176412yes—
234C8—82no—
235C8—3322no—
236C8—3322no—
237C8—1664no—
238C22—21no—
239C22—22no—
240C22—42no—
241C22—44no—
242C22#1912757811yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—22no—
245C4—42no—
246C4—6642no—
247C4#1912787111yescharacteristic
248C4#1912787111yescharacteristic
249C4#1912796212yes—
250C4#1912797412yes—
251C2—41no—
252C2—82no—
253C2#2490785911yescharacteristic
254C2#2490797612yes—
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1560C2
socleC22×C83#386
prime radical#532×C83C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1560D83
hypocenterC83#9435
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906149C2semidirect
4. #24905352C2semidirect
133. C83#9435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179232
#249165302
#249061492
#249053522
C83×#15602
#943583