Finite Group Databasebeta

← #35302011

Subgroups — #35302011

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917916C211yesmaximal, characteristic
2#24916530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906132C212yesmaximal, complemented
4#24905352C212yesmaximal, complemented
5C83×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581817—22no—
7C2×#14581789C2211yescharacteristic
8#19128091C414yes—
9#19128077—21no—
10#19128075—21no—
11#19127779—22no—
12D4×C83⋊C8—22no—
13#19127754C2212yes—
14#19127668—22no—
15C4×#13050574C2211yescharacteristic
16#19127444—22no—
17#19127444—22no—
18#532×C83C2211yescharacteristic
19#423×C83C2212yes—
20#333×C83—21no—
21#331×C83—21no—
22C22×D332—21no—
23C22×D332—22no—
24#14581817—44no—
25#14581817—44no—
26C2×#13050577—24no—
27C2×#13050575—24no—
28C2×#13050574—22no—
29C2×#13050574—21no—
30C22×C83⋊C8—22no—
31#14581789—21no—
32#14581789—22no—
33#14581789C2×C412yes—
34C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
35C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
36C22⋊(C83⋊C8)—24no—
37C22⋊(C83⋊C8)—22no—
38#14581703C2×C412yes—
39C4×C83⋊C8—21no—
40C4×C83⋊C8—22no—
41C2×#41×C83D412yes—
42C2×M16×C83—22no—
43C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
44#127×C83D411yescharacteristic
45#124×C83C2×C412yes—
46#121×C83—22no—
47C4×D4×C83—22no—
48C2×C42×C83C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C83—22no—
50C4⋊C8×C83—22no—
51C23×D83—41no—
52C2×D332—22no—
53C2×D332—24no—
54C2×D332—42no—
55C2×D332—42no—
56C2×D332—41no—
57C2×D332—42no—
58C2×D332—82no—
59C2×D332—82no—
60#13050577—48no—
61#13050575—48no—
62#13050574—22no—
63#13050574—22no—
64#13050574—82no—
65C2×C83⋊C8—22no—
66C2×C83⋊C8—22no—
67C2×C83⋊C8—22no—
68C2×C83⋊C8—82no—
69#41×C83—42no—
70#41×C83—42no—
71C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
72C2×D4×C83—22no—
73C2×D4×C83—22no—
74C2×D4×C83C22⋊C412yes—
75C22×C4×C83—22no—
76C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C83#4112yes—
78M16×C83—82no—
79C2×C8×C83—42no—
80C4⋊C4×C83—22no—
81C22⋊C4×C83—24no—
82C42×C83C22×C411yescharacteristic
83C42×C83C2×D412yes—
84C42×C83C2×D411yescharacteristic
85C23×C83—22no—
86C23×C83#12311yescharacteristic
87C22×D83—42no—
88C22×D83—82no—
89C22×D83—84no—
90Q8×C83—42no—
91D4×C83—42no—
92D4×C83—42no—
93D4×C83—42no—
94D4×C83—82no—
95C2×C4×C83—21no—
96C2×C4×C83—21no—
97C2×C4×C83—22no—
98C2×C4×C83—22no—
99C2×C4×C83—22no—
100C2×C4×C83—42no—
101C2×C4×C83—42no—
102C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C83C4×D412yes—
104C2×C4×C83#12011yescharacteristic
105C2×C4×C83#12112yes—
106D332—44no—
107D332—84no—
108D332—81no—
109D332—81no—
110D332—82no—
111D332—82no—
112C8×C83—82no—
113C83⋊C8—24no—
114C83⋊C8—42no—
115C83⋊C8—42no—
116C22×C83—21no—
117C22×C83—22no—
118C22×C83—42no—
119C22×C83—44no—
120C22×C83#38611yescharacteristic
121C2×D83—82no—
122C2×D83—84no—
123C2×D83—164no—
124C4×C83—21no—
125C4×C83—22no—
126C4×C83—42no—
127C4×C83#45311yescharacteristic
128C4×C83#45311yescharacteristic
129C4×C83#47112yes—
130C4×C83#47212yes—
131#9437—831nomaximal, Sylow
132C2×C83—41no—
133C2×C83—82no—
134C2×C83#188711yescharacteristic
135C2×C83#190712yes—
136D83—162no—
137#3151—831no—
138#2979—831no—
139#1560D8311yescharacteristic, complemented
140#1545—832no—
141#1299—832no—
142C83#943711yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
144#532C2×D8311yescharacteristic
145C2×#127—831no—
146#496—834no—
147#493—1661no—
148#492—1661no—
149#436—1662no—
150C8×D4—1662no—
151#431—832no—
152#423C2×D8312yes—
153#408—1662no—
154C4×M16—831no—
155#333—21no—
156#331—21no—
157#331—1662no—
158#331—1662no—
159C2×#41D33212yes—
160C22×D4—1661no—
161C22×D4—1662no—
162AGL(1,ℤ/8)—3324no—
163AGL(1,ℤ/8)—3324no—
164C2×SD16—1664no—
165C2×D8—1664no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—1662no—
168C2×M16—1661no—
169C22×C8—1662no—
170C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
171#127—832no—
172#127—1662no—
173#127—1661no—
174#127C22⋊D8311yescharacteristic
175#124C4×D8312yes—
176#121—22no—
177C4×D4—22no—
178C2×C42C22×D8311yescharacteristic
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—832no—
182C4⋊C8—832no—
183C22⋊C8—1664no—
184C22⋊C8—1662no—
185#97—832no—
186C4×C8—1662no—
187C4×C8—1661no—
188C24—3321no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—3322no—
195C2×D4—3322no—
196C2×D4—3321no—
197C2×D4—3322no—
198C2×D4—6642no—
199C2×D4—6642no—
200C2×D4—1662no—
201C2×D4—1664no—
202C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4C2×D33211yescharacteristic
205C22×C4#1305058912yes—
206SD16—3328no—
207D8—3328no—
208M16—82no—
209M16—6642no—
210M16—1662no—
211M16—1662no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—6642no—
214C2×C8—1662no—
215C2×C8—1662no—
216C2×C8—1662no—
217C4⋊C4—22no—
218C22⋊C4—24no—
219C42C2×C4×D8311yescharacteristic
220C42D4×D8312yes—
221C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
222C23—22no—
223C23—3322no—
224C23—6642no—
225C23—6644no—
226C23#1458177611yescharacteristic
227Q8—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—82no—
232D4—3324no—
233D4—6644no—
234D4—6641no—
235D4—6641no—
236D4—6642no—
237D4—6642no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
246C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
247C2×C4#1458176211yescharacteristic
248C2×C4#1458176412yes—
249C8—82no—
250C8—3322no—
251C8—3322no—
252C8—1664no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—13284no—
258C22—6642no—
259C22—6644no—
260C22#1912757811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—22no—
263C4—42no—
264C4#1912787111yescharacteristic
265C4#1912787111yescharacteristic
266C4#1912796612yes—
267C4#1912796912yes—
268C2—41no—
269C2—82no—
270C2—13282no—
271C2#2490785911yescharacteristic
272C2#2490796912yes—
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1560C2
socleC22×C83#386
prime radical#24917916C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1560D83
hypocenterC83#9437
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916530C2semidirect
3. #24906132C2semidirect
4. #24905352C2semidirect
5. C83×#1560C2semidirect
139. #1560D83semidirect
142. C83#9437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179162
#249165302
#249061322
#249053522
C83×#15602
#943783