Finite Group Databasebeta

← #35302014

Subgroups — #35302014

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906131C212yesmaximal, complemented
4#24905353C212yesmaximal, complemented
5C83×#3151C211yesmaximal, characteristic
6#19127779—22no—
7D4×C83⋊C8—22no—
8#19127754C2212yes—
9#19127725C2212yes—
10#19127668—22no—
11#19127450—21no—
12#19127445—22no—
13#19127445—22no—
14#19127445—21no—
15C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
16#532×C83C2211yescharacteristic
17C2×#127×C83C2211yescharacteristic
18#496×C83C414yes—
19#493×C83—21no—
20#492×C83—21no—
21C4×M16×C83C2211yescharacteristic
22C2×#13050574—22no—
23C2×#13050574—22no—
24C22×C83⋊C8—22no—
25C4⋊(C83⋊C8)—22no—
26C4⋊(C83⋊C8)—22no—
27C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
28C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
29C22⋊(C83⋊C8)—24no—
30C22⋊(C83⋊C8)—22no—
31C4×C83⋊C8—22no—
32C2×#41×C83D412yes—
33C22×D4×C83—21no—
34C22×D4×C83—22no—
35AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
36AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
37C2×SD16×C83—24no—
38C2×D8×C83—24no—
39C2×M16×C83—21no—
40C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
41#127×C83—21no—
42#127×C83—22no—
43#127×C83C2×C412yes—
44#127×C83D411yescharacteristic
45#124×C83C2×C412yes—
46#121×C83—22no—
47C4×D4×C83—22no—
48C2×C42×C83C2311yescharacteristic
49#97×C83C2×C412yes—
50C4×C8×C83—21no—
51#13050574—82no—
52#13050574—82no—
53C2×C83⋊C8—22no—
54C2×C83⋊C8—22no—
55C2×C83⋊C8—42no—
56C2×C83⋊C8—82no—
57C24×C83—41no—
58#41×C83—42no—
59#41×C83—42no—
60C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
61C2×D4×C83—22no—
62C2×D4×C83—22no—
63C2×D4×C83—24no—
64C2×D4×C83—22no—
65C2×D4×C83—42no—
66C2×D4×C83—42no—
67C2×D4×C83—41no—
68C2×D4×C83—42no—
69C2×D4×C83—82no—
70C2×D4×C83—82no—
71C2×D4×C83C22⋊C412yes—
72C22×C4×C83—22no—
73C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C83#4112yes—
75SD16×C83—48no—
76D8×C83—48no—
77M16×C83—22no—
78M16×C83—22no—
79C2×C8×C83—22no—
80C4⋊C4×C83—22no—
81C22⋊C4×C83—24no—
82C42×C83C22×C411yescharacteristic
83C42×C83C2×D412yes—
84C42×C83C2×D411yescharacteristic
85C23×C83—22no—
86C23×C83—42no—
87C23×C83—82no—
88C23×C83—84no—
89C23×C83#12311yescharacteristic
90Q8×C83—42no—
91D4×C83—42no—
92D4×C83—44no—
93D4×C83—42no—
94D4×C83—42no—
95D4×C83—84no—
96D4×C83—82no—
97D4×C83—81no—
98D4×C83—81no—
99D4×C83—82no—
100D4×C83—82no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—22no—
105C2×C4×C83—22no—
106C2×C4×C83—42no—
107C2×C4×C83—42no—
108C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C83C4×D412yes—
110C2×C4×C83#12011yescharacteristic
111C2×C4×C83#12112yes—
112C8×C83—24no—
113C83⋊C8—42no—
114C83⋊C8—42no—
115C83⋊C8—82no—
116C22×C83—21no—
117C22×C83—22no—
118C22×C83—42no—
119C22×C83—44no—
120C22×C83—82no—
121C22×C83—84no—
122C22×C83—164no—
123C22×C83#38611yescharacteristic
124C4×C83—21no—
125C4×C83—22no—
126C4×C83—42no—
127C4×C83#45311yescharacteristic
128C4×C83#45311yescharacteristic
129C4×C83#47112yes—
130C4×C83#47212yes—
131#9437—831nomaximal, Sylow
132C2×C83—41no—
133C2×C83—82no—
134C2×C83—162no—
135C2×C83#188711yescharacteristic
136C2×C83#190712yes—
137#3151D8311yescharacteristic
138#2979—831no—
139#1560—831no—
140#1545—832no—
141#1299—832no—
142C83#943711yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
144#532C2×D8311yescharacteristic
145C2×#127C2×D8311yescharacteristic
146#496Dic8314yes—
147#493—21no—
148#492—21no—
149#436—1662no—
150C8×D4—1662no—
151#431—832no—
152#423—832no—
153#408—1662no—
154C4×M16C2×D8311yescharacteristic
155#333—1661no—
156#331—1662no—
157#331—1662no—
158#331—1661no—
159C2×#41C22⋊D8312yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—1662no—
168C2×M16—1662no—
169C22×C8—1662no—
170C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
171#127—22no—
172#127—21no—
173#127C2×Dic8312yes—
174#127C22⋊D8311yescharacteristic
175#124C2×Dic8312yes—
176#121—22no—
177C4×D4—22no—
178C2×C42C22×D8311yescharacteristic
179C4⋊C8—832no—
180C4⋊C8—832no—
181C4⋊C8—1662no—
182C4⋊C8—1662no—
183C22⋊C8—1664no—
184C22⋊C8—1662no—
185#97C2×Dic8312yes—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—1662no—
188C24—41no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191C2×Q8C22⋊Dic8312yes—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4C22⋊Dic8312yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
205C22×C4#1305058912yes—
206SD16—48no—
207D8—48no—
208M16—22no—
209M16—22no—
210M16—6642no—
211M16—6642no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—3322no—
214C2×C8—6642no—
215C2×C8—1662no—
216C2×C8—1662no—
217C4⋊C4—22no—
218C22⋊C4—24no—
219C42C22×Dic8311yescharacteristic
220C42D4×D8312yes—
221C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
222C23—22no—
223C23—42no—
224C23—82no—
225C23—84no—
226C23#1458177311yescharacteristic
227Q8—42no—
228D4—42no—
229D4—44no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—84no—
233D4—82no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
246C2×C4D4×Dic8312yes—
247C2×C4#1458176011yescharacteristic
248C2×C4#1458176412yes—
249C8—24no—
250C8—3322no—
251C8—3322no—
252C8—6642no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—82no—
258C22—84no—
259C22—164no—
260C22#1912758111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—22no—
263C4—42no—
264C4#1912786811yescharacteristic
265C4#1912786811yescharacteristic
266C4#1912796212yes—
267C4#1912796912yes—
268C2—41no—
269C2—82no—
270C2—162no—
271C2#2490786211yescharacteristic
272C2#2490797312yes—
subgroupG/H
centerC22#19127581
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3151C2
socleC22×C83#386
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#3151D83
hypocenterC83#9437
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916530C2semidirect
2. #24906198C2semidirect
3. #24906131C2semidirect
4. #24905353C2semidirect
142. C83#9437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165302
#249061982
#249061312
#249053532
C83×#31512
#943783