Finite Group Databasebeta

← #35302021

Subgroups — #35302021

Order 21248.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917849C211yesmaximal, characteristic
2#24910575C211yesmaximal, characteristic
3#24905976C212yesmaximal, complemented
4#24905355C212yesmaximal, complemented
5C83×#1533C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2211yescharacteristic
7#19128060C414yescomplemented
8#19128055—22no—
9#19127710—21no—
10#19127706—21no—
11C4×#13050574C2211yescharacteristic
12#19127608—21no—
13#19127594—22no—
14#19127581—21no—
15C22⋊C4×Dic83—22no—
16#19127547C2212yes—
17#19127439—22no—
18#19127439—22no—
19C2×#124×C83C2211yescharacteristic
20#432×C83C2212yes—
21#329×C83—22no—
22C23×Dic83—21no—
23C2×#13050574—21no—
24#14581792C2×C412yescomplemented
25#14581784—21no—
26#14581771—22no—
27C4×Dic166—22no—
28#14581751—21no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C22⋊Dic83—22no—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32C2×C4×Dic83—21no—
33C2×C4×Dic83—22no—
34#14581716—24no—
35#14581713—24no—
36#14581703C2×C412yescomplemented
37C4×C83⋊C8—21no—
38C83⋊#95—22no—
39C83⋊#95—22no—
40C83⋊#95D412yes—
41C83⋊#95D412yes—
42C22×Q8×C83D411yescharacteristic
43C22×D4×C83D411yescharacteristic
44#124×C83—22no—
45#124×C83C2×C412yes—
46#124×C83D412yes—
47C2×C22⋊C4×C83—22no—
48C2×C42×C83C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C83—22no—
50C22⋊C8×C83—22no—
51#97×C83—22no—
52C2×Dic166—22no—
53C22×Dic83—22no—
54C22×Dic83—22no—
55C22×Dic83—44no—
56C22×Dic83—81no—
57#13050574—41no—
58#13050574—41no—
59C2×C83⋊C8—22no—
60C4⋊Dic83—22no—
61C4⋊Dic83—22no—
62C4⋊Dic83—81no—
63Dic83⋊C4—42no—
64C22⋊Dic83—44no—
65C22⋊Dic83—41no—
66C22⋊Dic83—81no—
67C4×Dic83—44no—
68C4×Dic83—41no—
69C4×Dic83—81no—
70C24×C83—21no—
71C2×Q8×C83—21no—
72C2×Q8×C83—41no—
73C2×Q8×C83—41no—
74C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
75C2×D4×C83—21no—
76C2×D4×C83—41no—
77C2×D4×C83—41no—
78C2×D4×C83C22⋊C412yes—
79C22×C4×C83—21no—
80C22×C4×C83C2×D412yes—
81C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C83—42no—
83C22⋊C4×C83—24no—
84C22⋊C4×C83—24no—
85C42×C83C22×C411yescharacteristic
86C42×C83C2×D411yescharacteristic
87C42×C83#4112yes—
88C23×C83—22no—
89C23×C83—42no—
90C23×C83—42no—
91C23×C83—41no—
92C23×C83—41no—
93C23×C83#12011yescharacteristic
94Q8×C83—42no—
95Q8×C83—81no—
96D4×C83—42no—
97D4×C83—81no—
98C2×C4×C83—21no—
99C2×C4×C83—21no—
100C2×C4×C83—22no—
101C2×C4×C83—42no—
102C2×C4×C83—41no—
103C2×C4×C83—41no—
104C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C83C4×D412yes—
106C2×C4×C83#12112yes—
107C2×C4×C83#12311yescharacteristic
108C2×Dic83—24no—
109C2×Dic83—42no—
110C2×Dic83—42no—
111C2×Dic83—42no—
112C2×Dic83—42no—
113C2×Dic83—42no—
114C2×Dic83—42no—
115C2×Dic83—84no—
116Dic166—82no—
117C8×C83—82no—
118C83⋊C8—42no—
119C22×C83—22no—
120C22×C83—42no—
121C22×C83—44no—
122C22×C83—81no—
123C22×C83—81no—
124C22×C83—82no—
125C22×C83#38611yescharacteristic
126C22×C83#45511yescharacteristic
127C22×C83#45511yescharacteristic
128C4×C83—21no—
129C4×C83—21no—
130C4×C83—22no—
131C4×C83—22no—
132C4×C83—42no—
133Dic83—44no—
134Dic83—82no—
135Dic83—82no—
136#9439—831nomaximal, Sylow
137C2×C83—21no—
138C2×C83—21no—
139C2×C83—82no—
140C2×C83#188511yescharacteristic
141C2×C83#190612yes—
142#3140—831no—
143#2372—831no—
144#1533D8311yescharacteristic
145#1506—832no—
146#1300—832no—
147C83#943911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#533—831no—
149C2×#124C2×D8311yescharacteristic
150#489—834no—
151#488—1662no—
152#432C2×D8312yes—
153#419—1661no—
154#418—1661no—
155C4×M16—831no—
156#391—1661no—
157#388—1662no—
158#386—1661no—
159C4×C22⋊C4—1662no—
160#376—832no—
161#329—22no—
162#328—1662no—
163#328—1662no—
164C22×Q8D33211yescharacteristic
165C22×D4D33211yescharacteristic
166C23×C4—1661no—
167C2×M16—1661no—
168C4⋊Q8—832no—
169#125—1661no—
170#124—22no—
171#124C4×D8312yes—
172#124C22⋊D8312yes—
173C22⋊Q8—1662no—
174C4×Q8—1662no—
175#117—1661no—
176C2×C4⋊C4—1661no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1662no—
179C2×C22⋊C4—1661no—
180C2×C42—1662no—
181C2×C42—1661no—
182C2×C42C22×D8311yescharacteristic
183C4⋊C8—22no—
184#103—1664no—
185#102—1664no—
186C22⋊C8—22no—
187#97—22no—
188#97—832no—
189C4×C8—1661no—
190#95—832no—
191#95—832no—
192#95—1662no—
193#95—1662no—
194C24—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—1662no—
199C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—3324no—
206C22×C4—6641no—
207C22×C4—1662no—
208C22×C4—1662no—
209C22×C4D4×D8312yes—
210C22×C4C2×D33211yescharacteristic
211M16—3321no—
212M16—3321no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—1662no—
215C4⋊C4—3322no—
216C4⋊C4—6641no—
217C4⋊C4—1662no—
218C4⋊C4—1662no—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—24no—
221C22⋊C4—3321no—
222C22⋊C4—3324no—
223C22⋊C4—6641no—
224C42—3324no—
225C42—3321no—
226C42—6641no—
227C42C2×C4×D8311yescharacteristic
228C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
229C42#1305058912yes—
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23#1458176211yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—6642no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—3322no—
248C2×C4—3322no—
249C2×C4—3322no—
250C2×C4—3322no—
251C2×C4—3322no—
252C2×C4—3322no—
253C2×C4—6644no—
254C2×C4—1664no—
255C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
256C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
257C2×C4#1458176412yes—
258C2×C4#1458177611yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—3322no—
261C22—22no—
262C22—42no—
263C22—44no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—82no—
267C22#1912757811yescharacteristic
268C22#1912788111yescharacteristic
269C22#1912788111yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—3324no—
276C4—6642no—
277C4—6642no—
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—82no—
281C2#2490784911yescharacteristic
282C2#2490796212yes—
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1533C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D4×C83D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1533D83
hypocenterC83#9439
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905976C2semidirect
4. #24905355C2semidirect
7. #19128060C4semidirect
24. #14581792C2×C4semidirect
36. #14581703C2×C4semidirect
147. C83#9439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178492
#249105752
#249059762
#249053552
C83×#15332
#943983