Finite Group Databasebeta

← #35302046

Subgroups — #35302046

Order 21248.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916101C211yesmaximal, characteristic
2#24911912C211yesmaximal, characteristic
3#24905995C212yesmaximal
4#24905315C212yesmaximal
5C83×#1820C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581771C2211yescharacteristic
7#19127762—24no—
8#19127725—21no—
9#19127665C2212yes—
10C4×#13050574—21no—
11#19127629—21no—
12#19127629—21no—
13#19127606C411yescharacteristic, complemented
14#19127606C411yescharacteristic, complemented
15#19127585—21no—
16#19127585—21no—
17#19127570C411yescharacteristic, complemented
18#19127566C411yescharacteristic, complemented
19C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127437—24no—
21C2×#117×C83C2211yescharacteristic
22#381×C83C2212yes—
23#342×C83—21no—
24#342×C83—21no—
25C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
26C2×#13050574—22no—
27#14581771—22no—
28#14581771—22no—
29C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
37C4⋊(C83⋊C8)—24no—
38C22⋊(C83⋊C8)—22no—
39C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
40#14581703—22no—
41C4×C83⋊C8—22no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C23×C4×C83C2311yescharacteristic
50#117×C83—22no—
51#117×C83—22no—
52C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83—22no—
55C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C42×C83D411yescharacteristic
58C2×C42×C83D411yescharacteristic
59#95×C83—22no—
60#95×C83—22no—
61C2×Dic166—22no—
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166—41no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68#13050574—42no—
69#13050574—42no—
70C2×C83⋊C8—24no—
71C4⋊Dic83—22no—
72Dic83⋊C4—42no—
73Dic83⋊C4—42no—
74Dic83⋊C4—41no—
75Dic83⋊C4—41no—
76C22⋊Dic83—42no—
77C22⋊Dic83—42no—
78C4×Dic83—41no—
79C4×Dic83—41no—
80C24×C83C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C83—41no—
82C22×C4×C83—41no—
83C22×C4×C83—42no—
84C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D412yes—
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83#4112yes—
92C4⋊C4×C83—22no—
93C4⋊C4×C83—22no—
94C22⋊C4×C83—22no—
95C22⋊C4×C83—22no—
96C22⋊C4×C83—42no—
97C22⋊C4×C83—42no—
98C42×C83—21no—
99C42×C83—21no—
100C42×C83—21no—
101C42×C83—21no—
102C23×C83—21no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—41no—
105C23×C83—41no—
106C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C83#12112yes—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83—42no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—82no—
123C2×C4×C83—82no—
124C2×C4×C83—82no—
125C2×C4×C83C4×D412yes—
126C2×C4×C83#12011yescharacteristic
127C2×C4×C83#12311yescharacteristic
128C2×Dic83—22no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140Dic166—82no—
141C83⋊C8—44no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83—22no—
145C22×C83—22no—
146C22×C83—22no—
147C22×C83—81no—
148C22×C83—81no—
149C22×C83#38611yescharacteristic
150C22×C83#41011yescharacteristic
151C22×C83#41011yescharacteristic
152C4×C83—21no—
153C4×C83—22no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—41no—
156C4×C83—41no—
157C4×C83—41no—
158C4×C83—41no—
159C4×C83—162no—
160Dic83—42no—
161Dic83—81no—
162Dic83—81no—
163Dic83—81no—
164#9444—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—21no—
166C2×C83—21no—
167C2×C83—42no—
168C2×C83#188411yescharacteristic
169C2×C83#189911yescharacteristic
170C2×C83#190911yescharacteristic
171#2921—831no—
172#2499—831no—
173#1820D8311yescharacteristic
174#1511—832no—
175#1284—832no—
176C83#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C22⋊Q8—831no—
178C2×#117C2×D8311yescharacteristic
179#433—1664no—
180#423—1661no—
181#407—832no—
182C4×M16—1661no—
183#397—1661no—
184#397—1661no—
185#391—831no—
186#391—831no—
187#387—1661no—
188#387—1661no—
189#384—831no—
190#382—831no—
191#381C2×D8312yes—
192C4×C22⋊C4—831no—
193#342—21no—
194#342—21no—
195#328—1664no—
196C22×Q8—831no—
197C23×C4C22×D8311yescharacteristic
198C2×M16—1662no—
199C22⋊Q8—1662no—
200C22⋊Q8—1662no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203C2×C4⋊C4—831no—
204C2×C4⋊C4—1661no—
205C2×C4⋊C4—1661no—
206C2×C4⋊C4—1661no—
207C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—1661no—
211C2×C22⋊C4—1661no—
212C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
214C2×C42—831no—
215C2×C42—831no—
216C2×C42D33211yescharacteristic
217C2×C42D33211yescharacteristic
218C4⋊C8—1664no—
219C22⋊C8—834no—
220C22⋊C8—1662no—
221#97—1662no—
222C4×C8—1662no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—1661no—
226#95—1661no—
227#95—1661no—
228#95—1661no—
229#95—1661no—
230#95—1661no—
231#95—1661no—
232C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
233C2×Q8—3321no—
234C2×Q8—3321no—
235C2×Q8—1662no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—1661no—
240C22×C4—1661no—
241C22×C4—1661no—
242C22×C4—1661no—
243C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
248C22×C4D4×D8312yes—
249C22×C4C2×D33211yescharacteristic
250C22×C4#1305058912yes—
251M16—3322no—
252M16—3322no—
253C2×C8—1664no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—3322no—
257C4⋊C4—3322no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—1662no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—3322no—
266C22⋊C4—3322no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—3321no—
272C42—3321no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
278C23#1458176412yes—
279Q8—6642no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—3321no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—1662no—
309C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
310C2×C4#1458176211yescharacteristic
311C2×C4#1458177611yescharacteristic
312C8—3324no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22#1912757811yescharacteristic
321C22#1912767411yescharacteristic
322C22#1912767411yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—162no—
331C4—3322no—
332C4—6641no—
333C4—6641no—
334C4—6641no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#2490784411yescharacteristic
339C2#2490791911yescharacteristic
340C2#2490798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1820C2
socleC22×C83#386
prime radicalC24×C83C2×D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1820D83
hypocenterC83#9444
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #19127606C4semidirect
14. #19127606C4semidirect
17. #19127570C4semidirect
18. #19127566C4semidirect
176. C83#9444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249161012
#249119122
#249059952
#249053152
C83×#18202
#944483