Finite Group Databasebeta

← #35302052

Subgroups — #35302052

Order 21248.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911082C211yesmaximal, characteristic
3#24907380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×M16×D83—21no—
10C2×#14581789C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14581780C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14581766C2211yescharacteristic
13C2×#14581706—21no—
14C2×#14581706—21no—
15#19127666—22no—
16#19127666—22no—
17#19127665C2211yescharacteristic
18#19127664—21no—
19#19127610—21no—
20#19127610—21no—
21#19127607C411yescharacteristic, complemented
22#19127603C411yescharacteristic, complemented
23#19127579—21no—
24#19127579—21no—
25#19127564C2211yescharacteristic
26#19127436—22no—
27#19127434—22no—
28#407×C83C2211yescharacteristic
29#381×C83C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050590—21no—
32C2×#13050590—21no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—42no—
36C2×#13050590—42no—
37C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
38C22×D332—21no—
39C22×D332—21no—
40C22×D332C2×C411yescharacteristic
41C22×D332C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D83—21no—
43C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
45C22×C4×D83D411yescharacteristic
46C22×C4×D83D411yescharacteristic
47C2×#13050574—21no—
48C2×#13050573—22no—
49M16×D83—42no—
50M16×D83—42no—
51C2×C8×D83—22no—
52#14581789—42no—
53#14581780—42no—
54#14581766—21no—
55#14581766—21no—
56#14581766—21no—
57#14581766—21no—
58C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65#14581706—42no—
66#14581706—42no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
69(C2×D83)⋊C8—24no—
70C83⋊#95—21no—
71C83⋊#95—21no—
72C83⋊#95—21no—
73C83⋊#95—21no—
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75C2×M16×C83—21no—
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
79C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83D412yescomplemented
82#95×C83—21no—
83#95×C83—21no—
84#95×C83—21no—
85C23×D83—21no—
86C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
88#13050590—42no—
89#13050590—42no—
90#13050590—42no—
91#13050590—42no—
92#13050590—44no—
93#13050590—44no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×Dic166—22no—
97C2×Dic166—41no—
98C2×D332—22no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—41no—
104C2×D332—41no—
105C2×D332—41no—
106C2×D332—42no—
107C2×D332—42no—
108C2×D332—42no—
109C2×D332—42no—
110C2×D332—81no—
111C2×D332—81no—
112C2×C22⋊D83—21no—
113C2×C22⋊D83—21no—
114C2×C22⋊D83—21no—
115C2×C22⋊D83—21no—
116C2×C22⋊D83—22no—
117C2×C22⋊D83—22no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C2×C22⋊D83—81no—
123C2×C22⋊D83—81no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—41no—
126C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83—41no—
136#13050574—41no—
137#13050574—41no—
138#13050573—44no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C8×D83—44no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C22⋊Dic83—41no—
144C22⋊Dic83—41no—
145(C2×D83)⋊C4—42no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—42no—
149(C2×D83)⋊C4—81no—
150(C2×D83)⋊C4—81no—
151C24×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—41no—
155C22×C4×C83—41no—
156C22×C4×C83—41no—
157C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83#4111yescharacteristic
162C22×C4×C83#4111yescharacteristic
163M16×C83—41no—
164M16×C83—41no—
165C2×C8×C83—22no—
166C22⋊C4×C83—42no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C42×C83—41no—
170C42×C83—41no—
171C23×C83—21no—
172C23×C83—21no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C83#12111yescharacteristic
177C23×C83#12111yescharacteristic
178C22×D83—21no—
179C22×D83—21no—
180C22×D83—21no—
181C22×D83—21no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83#9912yes—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—81no—
210C2×C4×C83—81no—
211C2×C4×C83—81no—
212C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12311yescharacteristic
216C22⋊D83—42no—
217C22⋊D83—42no—
218C22⋊D83—42no—
219C22⋊D83—42no—
220C22⋊D83—82no—
221C22⋊D83—82no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—81no—
231C2×Dic83—81no—
232C2×Dic83—81no—
233C2×Dic83#9912yes—
234D332—42no—
235D332—42no—
236D332—81no—
237D332—81no—
238D332—84no—
239D332—84no—
240C4×D83—22no—
241C4×D83—22no—
242C4×D83—24no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—42no—
246Dic166—42no—
247Dic166—42no—
248C8×C83—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83#38611yescharacteristic
261C22×C83C2×#9911yescharacteristic
262C22×C83C2×#9911yescharacteristic
263C2×D83—22no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83—161no—
287Dic83—22no—
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—161no—
291#9445—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83—41no—
295C2×C83—41no—
296C2×C83#188411yescharacteristic
297C2×C83#189811yescharacteristic
298C2×C83#191011yescharacteristic
299D83—42no—
300D83—81no—
301D83—161no—
302#2879—831no—
303#2431—831no—
304#1782—831no—
305#1510—831no—
306#1510—831no—
307#1284—831no—
308#1284D8311yescharacteristic, complemented
309C83#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—831no—
311C22×M16—1661no—
312C2×#127—831no—
313C2×#124—831no—
314C2×#121—831no—
315C2×#99—1661no—
316C2×#99—1661no—
317#408—1662no—
318#408—1662no—
319#407—831no—
320#407—1661no—
321#407C2×D8311yescharacteristic
322#392—1661no—
323#392—1661no—
324#391—831no—
325#390—831no—
326#386—1661no—
327#386—1661no—
328#381—831no—
329#381C2×D8311yescharacteristic
330C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
331#327—1662no—
332#327—1662no—
333C2×#41—3322no—
334C2×#41—3322no—
335C2×#41—1661no—
336C2×#41—1661no—
337C2×#41—1661no—
338C2×#41—1661no—
339C22×Q8—831no—
340C22×D4—831no—
341C22×D4—831no—
342C22×D4—831no—
343C22×D4—831no—
344C22×D4—1661no—
345C22×D4—1661no—
346C22×D4—1661no—
347C23×C4—831no—
348C23×C4—831no—
349C23×C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—3322no—
352C2×M16—3322no—
353C2×M16—1662no—
354C2×M16—1661no—
355C22×C8—1662no—
356#127—3322no—
357#124—3322no—
358#121—1661no—
359#121—1661no—
360#121—1661no—
361#121—1661no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C42C4×D8311yescharacteristic
372C2×C42C4×D8311yescharacteristic
373#99—3322no—
374#99—3322no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—832no—
377C22⋊C8—1664no—
378C22⋊C8—1661no—
379C22⋊C8D33212yescomplemented
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—1661no—
384#95—1661no—
385#95—1661no—
386#95—1661no—
387C24—831no—
388C24—831no—
389C24—1661no—
390C24D4×D8311yescharacteristic
391#41—3322no—
392#41—3322no—
393#41—3322no—
394#41—3322no—
395#41—3324no—
396#41—3324no—
397C2×Q8—3321no—
398C2×Q8—1662no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×D4—3321no—
402C2×D4—3321no—
403C2×D4—3321no—
404C2×D4—3322no—
405C2×D4—3322no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—3322no—
408C2×D4—3321no—
409C2×D4—3321no—
410C2×D4—3321no—
411C2×D4—3321no—
412C2×D4—6641no—
413C2×D4—6641no—
414C2×D4—6641no—
415C2×D4—6641no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—3321no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4C2×D33211yescharacteristic
448C22×C4#1305059011yescharacteristic
449C22×C4#1305059111yescharacteristic
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—3324no—
453M16—3321no—
454M16—3321no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—3324no—
457C2×C8—1662no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—3322no—
464C22⋊C4—3322no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C22⋊C4—6641no—
470C22⋊C4—6641no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—3321no—
478C23—3321no—
479C23—3321no—
480C23—3321no—
481C23—3321no—
482C23—3321no—
483C23—3321no—
484C23—3321no—
485C23—3321no—
486C23—3321no—
487C23—3321no—
488C23—832no—
489C23—1661no—
490C23—1661no—
491C23—1661no—
492C23—1661no—
493C23—1661no—
494C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
495C23#1458176511yescharacteristic
496C23#1458176711yescharacteristic
497Q8—3322no—
498Q8—3322no—
499D4—3322no—
500D4—3322no—
501D4—3322no—
502D4—3322no—
503D4—3322no—
504D4—3322no—
505D4—6641no—
506D4—6641no—
507D4—6644no—
508D4—6644no—
509D4—6642no—
510D4—6642no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—832no—
535C2×C4—6641no—
536C2×C4—6641no—
537C2×C4—6641no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1664no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4#1458175411yescharacteristic
547C2×C4C4×D33211yescharacteristic
548C2×C4#1458176211yescharacteristic
549C2×C4#1458177711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—3322no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—6641no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—1662no—
579C22#1912757911yescharacteristic
580C22#99×D8311yescharacteristic
581C22#99×D8311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—13281no—
590C4—3321no—
591C4—6641no—
592C4—1662no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—13281no—
598C2—3322no—
599C2—6641no—
600C2#2490784511yescharacteristic
601C2#2490791511yescharacteristic
602C2#2490798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1284C2
socleC22×C83#386
prime radical#24911082C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1284D83
hypocenterC83#9445
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915906C2semidirect
3. #24907380C2semidirect
4. #24905993C2semidirect
5. #24905991C2semidirect
6. #24905316C2semidirect
7. C83×#1284C2semidirect
10. C2×#14581789C4semidirect
11. C2×#14581780C4semidirect
21. #19127607C4semidirect
22. #19127603C4semidirect
68. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
81. C22⋊C8×C83D4semidirect
308. #1284D83semidirect
309. C83#9445semidirect
379. C22⋊C8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249159062
#249110822
#249073802
#249059932
#249059912
#249053162
C83×#12842
#944583