Finite Group Databasebeta

← #35302053

Subgroups — #35302053

Order 21248.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911078C211yesmaximal, characteristic
2#24907381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905993C212yesmaximal, complemented
4#24905317C212yesmaximal, complemented
5C83×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581788C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581781C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C2×#14581707—21no—
10C2×#14581707—21no—
11#19127609—21no—
12#19127609—21no—
13#19127608C411yescharacteristic, complemented
14#19127604C411yescharacteristic, complemented
15#19127580—21no—
16#19127580—21no—
17#19127564C2212yes—
18C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
19#19127436—24no—
20C22×#41×C83C2211yescharacteristic
21C22×M16×C83—21no—
22#408×C83—24no—
23#407×C83—21no—
24#407×C83C2212yes—
25C22×D332C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D83—21no—
27C22×C22⋊D83—21no—
28C22×C22⋊D83—21no—
29#14581788—42no—
30#14581781—42no—
31#14581766—22no—
32#14581766—22no—
33C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83—22no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
43#14581707—42no—
44#14581707—42no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—22no—
49C83⋊#95—22no—
50C2×#41×C83—22no—
51C2×#41×C83—22no—
52C2×#41×C83—42no—
53C2×#41×C83—42no—
54C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C83D411yescharacteristic
57C22×D4×C83D411yescharacteristic
58C23×C4×C83D411yescharacteristic
59C23×C4×C83D411yescharacteristic
60C23×C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×M16×C83—22no—
62C2×M16×C83—22no—
63C2×M16×C83—42no—
64C2×M16×C83—42no—
65C22×C8×C83—22no—
66C22⋊C8×C83—24no—
67C22⋊C8×C83—22no—
68C22⋊C8×C83D414yescomplemented
69C23×D83—21no—
70C2×D332—22no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—42no—
78C2×C22⋊D83—81no—
79C2×C22⋊D83—81no—
80C2×C22⋊D83—81no—
81C2×C22⋊D83—81no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—42no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C22⋊Dic83—42no—
89C22⋊Dic83—42no—
90C22⋊Dic83—81no—
91C22⋊Dic83—81no—
92(C2×D83)⋊C4—42no—
93(C2×D83)⋊C4—42no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96C4×Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C83C2×D411yescharacteristic
101#41×C83—44no—
102#41×C83—44no—
103#41×C83—48no—
104C2×Q8×C83—22no—
105C2×Q8×C83—22no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×D4×C83—22no—
108C2×D4×C83—22no—
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—22no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C22×C4×C83—22no—
117C22×C4×C83—22no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83—41no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D412yes—
131C22×C4×C83#4112yes—
132M16×C83—44no—
133M16×C83—42no—
134M16×C83—42no—
135C2×C8×C83—24no—
136C2×C8×C83—44no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—21no—
140C23×C83—21no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83—21no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83—41no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83#9912yes—
151C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C83#12112yes—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—41no—
160Q8×C83—44no—
161D4×C83—44no—
162D4×C83—44no—
163D4×C83—44no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—22no—
166C2×C4×C83—24no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83#9912yes—
181C2×C4×C83C4×D412yes—
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83#12311yescharacteristic
184C22⋊D83—84no—
185C22⋊D83—84no—
186C22⋊D83—84no—
187C2×Dic83—22no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—82no—
197C2×Dic83—82no—
198C2×Dic83—82no—
199D332—82no—
200C8×C83—44no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—22no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—22no—
206C22×C83—22no—
207C22×C83—42no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83—41no—
212C22×C83—41no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83#38611yescharacteristic
219C22×C83C2×#9911yescharacteristic
220C22×C83C2×#9911yescharacteristic
221C2×D83—81no—
222C2×D83—81no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—22no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—22no—
232C4×C83—41no—
233Dic83—42no—
234Dic83—81no—
235Dic83—81no—
236Dic83—162no—
237#9445—831nomaximal, Sylow
238C2×C83—21no—
239C2×C83—21no—
240C2×C83—42no—
241C2×C83—42no—
242C2×C83—81no—
243C2×C83#188411yescharacteristic
244C2×C83#189811yescharacteristic
245C2×C83#191011yescharacteristic
246D83—161no—
247#2879D8311yescharacteristic, complemented
248#2431—831no—
249#1782—831no—
250#1510—832no—
251#1284—832no—
252C83#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×#41C2×D8311yescharacteristic
254C22×M16—21no—
255C2×#127—831no—
256C2×#124—831no—
257C2×#121—831no—
258C2×#99—1661no—
259C2×#99—1661no—
260#408—24no—
261#407—21no—
262#407C2×D8312yes—
263#392—1661no—
264#392—1661no—
265#391—831no—
266#390—831no—
267#386—1661no—
268#386—1661no—
269#381—832no—
270C4×C22⋊C4—831no—
271#327—1664no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—42no—
275C2×#41—42no—
276C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
277C22×D4—831no—
278C22×D4—1661no—
279C22×D4—1661no—
280C22×D4—1661no—
281C22×D4C4×D8311yescharacteristic
282C22×D4D33211yescharacteristic
283C22×D4D33211yescharacteristic
284C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
285C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
286C23×C4C22×D8311yescharacteristic
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C22×C8—22no—
292#127—3322no—
293#124—3322no—
294#121—1662no—
295#121—1662no—
296C2×C4⋊C4—831no—
297C2×C22⋊C4—1662no—
298C2×C22⋊C4—1661no—
299C2×C22⋊C4—1661no—
300C2×C22⋊C4—1661no—
301C2×C22⋊C4—1661no—
302C2×C22⋊C4—1661no—
303C2×C22⋊C4—1661no—
304C2×C42—831no—
305C2×C42—831no—
306#99—3322no—
307#99—3322no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8C22⋊D8314yescomplemented
311#95—1662no—
312#95—1662no—
313#95—1661no—
314#95—1661no—
315#95—1661no—
316C24—1661no—
317C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
318C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
319C24C2×D33211yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—48no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—3321no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3322no—
338C2×D4—3322no—
339C2×D4—3322no—
340C2×D4—3322no—
341C2×D4—3322no—
342C2×D4—6641no—
343C2×D4—6641no—
344C2×D4—6641no—
345C2×D4—6641no—
346C2×D4—1662no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—3322no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
362C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
366C22×C4#1305059012yes—
367M16—44no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—1662no—
373C22⋊C4—3322no—
374C22⋊C4—3322no—
375C22⋊C4—3321no—
376C22⋊C4—3321no—
377C22⋊C4—3322no—
378C22⋊C4—3322no—
379C22⋊C4—3322no—
380C22⋊C4—6641no—
381C22⋊C4—6641no—
382C42—3321no—
383C42—3321no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—3321no—
398C23—3321no—
399C23—3321no—
400C23—3321no—
401C23—3321no—
402C23—3321no—
403C23—3321no—
404C23#1458170612yes—
405C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
406C23#1458176612yes—
407Q8—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—6642no—
412D4—6644no—
413D4—6644no—
414D4—6644no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—6642no—
440C2×C4—6642no—
441C2×C4—6642no—
442C2×C4—1662no—
443C2×C4#1458170612yes—
444C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
445C2×C4#1458176111yescharacteristic
446C2×C4#1458177511yescharacteristic
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—6641no—
466C22—6641no—
467C22—6641no—
468C22—6641no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22#1912758011yescharacteristic
473C22C2×#1458170611yescharacteristic
474C22C2×#1458170611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—13282no—
481C4—3322no—
482C4—6641no—
483C4—6641no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—42no—
488C2—81no—
489C2—13281no—
490C2#2490784611yescharacteristic
491C2#2490791611yescharacteristic
492C2#2490799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127580
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2879C2
socleC22×C83#386
prime radical#24911078C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#2879D83
hypocenterC83#9445
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907381C2semidirect
3. #24905993C2semidirect
4. #24905317C2semidirect
5. C83×#2879C2semidirect
6. C2×#14581788C4semidirect
7. C2×#14581781C4semidirect
13. #19127608C4semidirect
14. #19127604C4semidirect
68. C22⋊C8×C83D4semidirect
247. #2879D83semidirect
252. C83#9445semidirect
310. C22⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249110782
#249073812
#249059932
#249053172
C83×#28792
#944583