Finite Group Databasebeta

← #35302060

Subgroups — #35302060

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912435C211yesmaximal, characteristic
3#24906087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581788C411yescharacteristic
9C2×#14581781C411yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19127774—22no—
12#19127771—22no—
13#19127758C2211yescharacteristic
14#19127758C2211yescharacteristic
15#19127663—21no—
16C22⋊C8×D83—21no—
17#19127617—21no—
18#19127617—21no—
19#19127608C411yescharacteristic
20#19127604C411yescharacteristic
21#19127577—21no—
22#19127577—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127441—22no—
25#19127424—21no—
26#19127424—21no—
27C2×#124×C83C2211yescharacteristic
28#432×C83C2211yescharacteristic
29#432×C83C2211yescharacteristic
30#329×C83—22no—
31C22×D332C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C22×C22⋊D83—21no—
34C22×C4×D83D411yescharacteristic
35C22×C4×D83D411yescharacteristic
36C2×#13050573—22no—
37C2×C8×D83—22no—
38#14581788—42no—
39#14581781—42no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58(C2×D83)⋊C8—22no—
59(C2×D83)⋊C8—22no—
60#14581703—21no—
61#14581703D412yescomplemented
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
67#124×C83—21no—
68#124×C83—21no—
69#124×C83—21no—
70#124×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C42×C83C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C83—21no—
75C4⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78#97×C83—21no—
79#97×C83D412yescomplemented
80C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D332—22no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—41no—
86C2×C22⋊D83—42no—
87C2×C22⋊D83—42no—
88C2×C22⋊D83—42no—
89C2×C22⋊D83—42no—
90C2×C22⋊D83—81no—
91C2×C22⋊D83—81no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D83—21no—
97C2×C4×D83—21no—
98C2×C4×D83—21no—
99C2×C4×D83—21no—
100C2×C4×D83—81no—
101C2×C4×D83—81no—
102#13050573—82no—
103C2×C83⋊C8—22no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C8×D83—82no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—42no—
109C22⋊Dic83—81no—
110C22⋊Dic83—81no—
111(C2×D83)⋊C4—21no—
112(C2×D83)⋊C4—21no—
113(C2×D83)⋊C4—21no—
114(C2×D83)⋊C4—21no—
115(C2×D83)⋊C4—42no—
116(C2×D83)⋊C4—42no—
117C4×Dic83—41no—
118C4×Dic83—41no—
119C24×C83—21no—
120C2×Q8×C83—21no—
121C2×Q8×C83—21no—
122C2×Q8×C83—41no—
123C2×Q8×C83—41no—
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C83—22no—
133C2×C8×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83#4111yescharacteristic
141C42×C83#4111yescharacteristic
142C23×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83—41no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D83—21no—
151C22×D83—21no—
152C22×D83—21no—
153C22×D83—21no—
154C22×D83—21no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83#10012yes—
160Q8×C83—81no—
161Q8×C83—81no—
162D4×C83—81no—
163D4×C83—81no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C83#12011yescharacteristic
174C2×C4×C83#12111yescharacteristic
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C2×C4×C83#12311yescharacteristic
177C22⋊D83—84no—
178C22⋊D83—84no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—21no—
181C2×Dic83—21no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189D332—42no—
190D332—42no—
191C4×D83—42no—
192C4×D83—42no—
193C4×D83—81no—
194C4×D83—81no—
195C8×C83—42no—
196C8×C83—81no—
197C83⋊C8—42no—
198C83⋊C8—81no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—81no—
205C22×C83—81no—
206C22×C83—81no—
207C22×C83—81no—
208C22×C83#38611yescharacteristic
209C22×C83C2×#10011yescharacteristic
210C22×C83#41311yescharacteristic
211C2×D83—22no—
212C2×D83—41no—
213C2×D83—41no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—42no—
216C2×D83—41no—
217C2×D83—41no—
218C2×D83—41no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—81no—
228Dic83—42no—
229Dic83—41no—
230Dic83—41no—
231Dic83—81no—
232#9447—831nomaximal, Sylow
233C2×C83—21no—
234C2×C83—21no—
235C2×C83—161no—
236C2×C83#188411yescharacteristic
237C2×C83#190011yescharacteristic
238C2×C83#191111yescharacteristic
239D83—42no—
240D83—81no—
241#2973—831no—
242#2544—831no—
243#1533—831no—
244#1533D8311yescharacteristic, complemented
245#1466—831no—
246#1285—831no—
247#1285—831no—
248C83#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#127—831no—
250C2×#124—831no—
251C2×#124C2×D8311yescharacteristic
252C2×C4×D4—831no—
253#435—1662no—
254#435—1662no—
255#432—831no—
256#432—831no—
257#432C2×D8311yescharacteristic
258#432C2×D8311yescharacteristic
259#407—1661no—
260C2×C22⋊C8—1661no—
261#394—1661no—
262#394—1661no—
263#391—831no—
264#390—831no—
265#386—1661no—
266#386—1661no—
267C4×C4⋊C4—831no—
268#329—22no—
269#329—1662no—
270#323—1661no—
271#323—1661no—
272C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
273C22×D4—831no—
274C22×D4—1661no—
275C22×D4—1661no—
276C22×D4C4×D8311yescharacteristic
277C23×C4—831no—
278C23×C4—831no—
279C2×M16—1662no—
280C22×C8—1662no—
281#127—3322no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—3322no—
287C4×D4—1661no—
288C4×D4—1661no—
289C4×D4—1661no—
290C4×D4—1661no—
291C2×C4⋊C4—831no—
292C2×C4⋊C4—1661no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—831no—
296C2×C22⋊C4—831no—
297C2×C22⋊C4—1661no—
298C2×C22⋊C4—1661no—
299C2×C22⋊C4—1661no—
300C2×C22⋊C4—1661no—
301C2×C42—831no—
302C2×C42—831no—
303C2×C42C22×D8311yescharacteristic
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—1661no—
307C4⋊C8—1661no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1662no—
311C22⋊C8—1662no—
312C22⋊C8—1661no—
313C22⋊C8—1661no—
314#97—21no—
315#97—832no—
316#97—1661no—
317#97C22⋊D8312yescomplemented
318#95—1661no—
319#95—1661no—
320#95—1661no—
321C24—21no—
322C24—831no—
323C24—831no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—3321no—
333C2×D4—3322no—
334C2×D4—3322no—
335C2×D4—3322no—
336C2×D4—3322no—
337C2×D4—6641no—
338C2×D4—6641no—
339C2×D4—1662no—
340C2×D4—1661no—
341C2×D4—1661no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—831no—
344C22×C4—831no—
345C22×C4—6641no—
346C22×C4—6641no—
347C22×C4—1661no—
348C22×C4—1661no—
349C22×C4—1661no—
350C22×C4—1661no—
351C22×C4—1661no—
352C22×C4—1661no—
353C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
354C22×C4D4×D8311yescharacteristic
355C22×C4D4×D8311yescharacteristic
356M16—6642no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—3321no—
360C2×C8—6642no—
361C2×C8—1662no—
362C4⋊C4—3322no—
363C4⋊C4—1661no—
364C4⋊C4—1661no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—3322no—
370C22⋊C4—3322no—
371C22⋊C4—6641no—
372C22⋊C4—6641no—
373C22⋊C4—1661no—
374C22⋊C4—1661no—
375C22⋊C4—1661no—
376C22⋊C4—1661no—
377C42—3321no—
378C42—3321no—
379C42D4×D8311yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
381C42#1305058911yescharacteristic
382C42#1305059011yescharacteristic
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—3321no—
391C23—3321no—
392C23—3321no—
393C23—3321no—
394C23—832no—
395C23—1661no—
396C23—1661no—
397C23—1661no—
398C23—1661no—
399C23—1661no—
400C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—3322no—
406D4—3322no—
407D4—6644no—
408D4—6644no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—3322no—
417C2×C4—3322no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—6641no—
426C2×C4—6641no—
427C2×C4—1662no—
428C2×C4—1661no—
429C2×C4—1661no—
430C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
431C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
432C2×C4#1458176011yescharacteristic
433C2×C4#1458176311yescharacteristic
434C2×C4#1458176511yescharacteristic
435C2×C4#1458177411yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—3322no—
439C8—6641no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—3322no—
450C22—3322no—
451C22—3321no—
452C22—3321no—
453C22—3321no—
454C22—3321no—
455C22—3321no—
456C22—6641no—
457C22—6641no—
458C22—1662no—
459C22#1912757711yescharacteristic
460C22#100×D8311yescharacteristic
461C22#1912768211yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—3322no—
470C4—3321no—
471C4—3321no—
472C4—6641no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—161no—
476C2—3322no—
477C2—6641no—
478C2#2490784311yescharacteristic
479C2#2490792311yescharacteristic
480C2#2490799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1533C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581788C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1533D83
hypocenterC83#9447
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916491C2semidirect
3. #24906087C2semidirect
4. #24905803C2semidirect
5. #24905320C2semidirect
6. #24905318C2semidirect
7. C83×#1533C2semidirect
61. #14581703D4semidirect
79. #97×C83D4semidirect
244. #1533D83semidirect
248. C83#9447semidirect
317. #97C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164912
#249124352
#249060872
#249058032
#249053202
#249053182
C83×#15332
#944783