Finite Group Databasebeta

← #35302061

Subgroups — #35302061

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912430C211yesmaximal, characteristic
3#24906086C212yesmaximal, complemented
4#24905320C212yesmaximal, complemented
5C83×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581788C411yescharacteristic
7C2×#14581780C2211yescharacteristic
8C2×#14581779C411yescharacteristic
9#19127773—24no—
10#19127758C2212yes—
11#19127665—21no—
12C2×C22⋊(C83⋊C8)—21no—
13#19127617—21no—
14#19127617—21no—
15#19127606C411yescharacteristic
16#19127602C411yescharacteristic
17#19127580—21no—
18#19127580—21no—
19C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127440—24no—
21C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
22#432×C83C2212yes—
23#323×C83—21no—
24#323×C83—21no—
25C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
26C22×D332C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—21no—
28C22×C22⋊D83—21no—
29C2×#13050574—22no—
30C22×C83⋊C8—22no—
31#14581788—42no—
32#14581780—22no—
33#14581780—22no—
34#14581779—42no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
44C4⋊(C83⋊C8)—22no—
45C22⋊(C83⋊C8)—22no—
46C22⋊(C83⋊C8)—22no—
47C22⋊(C83⋊C8)—22no—
48#14581703D414yescomplemented
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C83D411yescharacteristic
54C23×C4×C83D411yescharacteristic
55C4×D4×C83—22no—
56C4×D4×C83—22no—
57C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C83—22no—
62C22⋊C8×C83—22no—
63#97×C83—22no—
64C23×D83—21no—
65C2×Dic166—22no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×D332—22no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—81no—
76C2×C22⋊D83—81no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80#13050574—82no—
81C2×C83⋊C8—24no—
82C2×C83⋊C8—82no—
83C4⋊Dic83—42no—
84C22⋊Dic83—42no—
85C22⋊Dic83—42no—
86(C2×D83)⋊C4—41no—
87(C2×D83)⋊C4—42no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—81no—
90(C2×D83)⋊C4—81no—
91C4×Dic83—41no—
92C4×Dic83—41no—
93C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C83—22no—
96C2×D4×C83—22no—
97C2×D4×C83—41no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—81no—
103C22×C4×C83—81no—
104C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C83—42no—
110C4⋊C4×C83—22no—
111C22⋊C4×C83—22no—
112C22⋊C4×C83—22no—
113C42×C83C2×D412yes—
114C42×C83#4112yes—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83#10012yes—
125C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133D4×C83—44no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83—81no—
146C2×C4×C83C4×D412yes—
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12112yes—
149C2×C4×C83#12311yescharacteristic
150C22⋊D83—84no—
151C22⋊D83—84no—
152C2×Dic83—22no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161D332—82no—
162Dic166—82no—
163C8×C83—82no—
164C83⋊C8—44no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—22no—
168C22×C83—42no—
169C22×C83—42no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83#38611yescharacteristic
178C22×C83C2×#10011yescharacteristic
179C22×C83#41311yescharacteristic
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C4×C83—22no—
188C4×C83—22no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—41no—
192C4×C83—41no—
193Dic83—42no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#9447—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—21no—
198C2×C83—21no—
199C2×C83—42no—
200C2×C83—81no—
201C2×C83#188411yescharacteristic
202C2×C83#190011yescharacteristic
203C2×C83#191111yescharacteristic
204D83—161no—
205#2973—831no—
206#2544—831no—
207#1533—832no—
208#1466D8311yescharacteristic, complemented
209#1285—832no—
210C83#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#127—831no—
212C2×#124—831no—
213C2×#124—831no—
214C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
215#435—1664no—
216#432—832no—
217#432C2×D8312yes—
218#407—1661no—
219C2×C22⋊C8—1661no—
220#394—1661no—
221#394—1661no—
222#391—831no—
223#390—831no—
224#386—1661no—
225#386—1661no—
226C4×C4⋊C4—831no—
227#329—1664no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C22×Q8—831no—
231C22×D4—831no—
232C22×D4—1661no—
233C22×D4—1661no—
234C22×D4C4×D8311yescharacteristic
235C23×C4D33211yescharacteristic
236C23×C4D33211yescharacteristic
237C2×M16—1662no—
238C22×C8—1662no—
239#127—3322no—
240#124—3322no—
241#124—1662no—
242#124—1662no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
255C2×C42—831no—
256C2×C42—831no—
257C2×C42C22×D8311yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—1662no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—1662no—
262C22⋊C8—1662no—
263C22⋊C8—1662no—
264#97—22no—
265#97—834no—
266#95—1661no—
267#95—1661no—
268#95—1661no—
269C24—1661no—
270C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
271C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
272C2×Q8—3321no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—1662no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—3321no—
279C2×D4—3321no—
280C2×D4—3322no—
281C2×D4—3322no—
282C2×D4—3322no—
283C2×D4—3322no—
284C2×D4—6641no—
285C2×D4—6641no—
286C2×D4—1662no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
297C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
300C22×C4C2×D33211yescharacteristic
301M16—6642no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—6642no—
304C2×C8—1664no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—3322no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—3322no—
310C22⋊C4—3322no—
311C22⋊C4—3321no—
312C22⋊C4—3322no—
313C22⋊C4—3321no—
314C22⋊C4—6641no—
315C22⋊C4—6641no—
316C42—3321no—
317C42—3321no—
318C42D4×D8312yes—
319C42#1305058912yes—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—3321no—
330C23—3321no—
331C23—3321no—
332C23—3321no—
333C23—3321no—
334C23—3321no—
335C23—3321no—
336C23#1458170812yes—
337C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
338Q8—6642no—
339D4—44no—
340D4—6642no—
341D4—6644no—
342D4—6644no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—1662no—
364C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
365C2×C4#1458176211yescharacteristic
366C2×C4#1458176412yes—
367C2×C4#1458177611yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—3324no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—6641no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22—6641no—
386C22—6641no—
387C22—6641no—
388C22—6641no—
389C22#1912757811yescharacteristic
390C22C2×#1458170811yescharacteristic
391C22#1912768311yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—3322no—
399C4—6641no—
400C4—6641no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—13281no—
406C2#2490784411yescharacteristic
407C2#2490792411yescharacteristic
408C2#2490799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1466C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581788C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1466D83
hypocenterC83#9447
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916492C2semidirect
3. #24906086C2semidirect
4. #24905320C2semidirect
5. C83×#1466C2semidirect
48. #14581703D4semidirect
208. #1466D83semidirect
210. C83#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164922
#249124302
#249060862
#249053202
C83×#14662
#944783