Finite Group Databasebeta

← #35302064

Subgroups — #35302064

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906087C212yesmaximal, complemented
3#24905804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905319C212yesmaximal, complemented
5C83×#2544C211yesmaximal, characteristic
6#19127773—24no—
7#19127758C2212yes—
8#19127758C2212yes—
9#19127665—21no—
10C2×C22⋊(C83⋊C8)—21no—
11#19127441—24no—
12#19127425—21no—
13#19127425—21no—
14C2×#127×C83C411yescharacteristic
15C2×#124×C83C411yescharacteristic
16C2×#124×C83C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
18#394×C83—21no—
19#394×C83—21no—
20#391×C83C411yescharacteristic
21#390×C83C411yescharacteristic
22#386×C83—21no—
23#386×C83—21no—
24C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
25C2×#13050574—22no—
26C22×C83⋊C8—22no—
27C4⋊(C83⋊C8)—22no—
28C4⋊(C83⋊C8)—22no—
29C22⋊(C83⋊C8)—22no—
30C22⋊(C83⋊C8)—22no—
31C22⋊(C83⋊C8)—22no—
32C22⋊(C83⋊C8)—22no—
33#14581703—22no—
34#14581703D414yescomplemented
35C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C83—21no—
37C22×D4×C83—21no—
38C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
39C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C83D411yescharacteristic
41C23×C4×C83D411yescharacteristic
42#127×C83—42no—
43#124×C83—22no—
44#124×C83—22no—
45#124×C83—42no—
46C4×D4×C83—22no—
47C4×D4×C83—22no—
48C2×C4⋊C4×C83—21no—
49C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C83—21no—
51C2×C22⋊C4×C83—21no—
52C2×C22⋊C4×C83—21no—
53C2×C22⋊C4×C83—21no—
54C2×C22⋊C4×C83—21no—
55C2×C22⋊C4×C83—21no—
56C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61#95×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#13050574—82no—
65C2×C83⋊C8—24no—
66C2×C83⋊C8—42no—
67C2×C83⋊C8—82no—
68C24×C83—21no—
69C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Q8×C83—22no—
72C2×Q8×C83—41no—
73C2×Q8×C83—41no—
74C2×D4×C83—22no—
75C2×D4×C83—22no—
76C2×D4×C83—22no—
77C2×D4×C83—41no—
78C2×D4×C83—41no—
79C2×D4×C83—41no—
80C2×D4×C83—42no—
81C2×D4×C83—42no—
82C2×D4×C83—42no—
83C2×D4×C83—42no—
84C2×D4×C83—81no—
85C2×D4×C83—81no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—81no—
94C22×C4×C83—81no—
95C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C83—22no—
101C4⋊C4×C83—42no—
102C22⋊C4×C83—22no—
103C22⋊C4×C83—22no—
104C22⋊C4×C83—42no—
105C22⋊C4×C83—42no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—42no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—81no—
110C22⋊C4×C83—81no—
111C42×C83—41no—
112C42×C83—41no—
113C42×C83C2×D412yes—
114C42×C83#4112yes—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83#10012yes—
132C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
133Q8×C83—82no—
134D4×C83—44no—
135D4×C83—82no—
136D4×C83—84no—
137D4×C83—84no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—81no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83C4×D412yes—
160C2×C4×C83#12011yescharacteristic
161C2×C4×C83#12112yes—
162C2×C4×C83#12311yescharacteristic
163C83⋊C8—44no—
164C83⋊C8—82no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—22no—
168C22×C83—42no—
169C22×C83—42no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83#38611yescharacteristic
185C22×C83C2×#10011yescharacteristic
186C22×C83#41311yescharacteristic
187C4×C83—22no—
188C4×C83—22no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—42no—
192C4×C83—41no—
193C4×C83—41no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83—81no—
196#9447—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—21no—
198C2×C83—21no—
199C2×C83—42no—
200C2×C83—81no—
201C2×C83—161no—
202C2×C83#188411yescharacteristic
203C2×C83#190011yescharacteristic
204C2×C83#191111yescharacteristic
205#2973—831no—
206#2544D8311yescharacteristic
207#1533—832no—
208#1466—831no—
209#1285—832no—
210C83#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#127Dic8311yescharacteristic
212C2×#124Dic8311yescharacteristic
213C2×#124C2×D8311yescharacteristic
214C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
215#435—1664no—
216#432—832no—
217#432—832no—
218#407—1661no—
219C2×C22⋊C8—1661no—
220#394—21no—
221#394—21no—
222#391Dic8311yescharacteristic
223#390Dic8311yescharacteristic
224#386—21no—
225#386—21no—
226C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
227#329—1664no—
228#323—1661no—
229#323—1661no—
230C22×Q8C2×Dic8311yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×Dic8311yescharacteristic
234C22×D4C2×Dic8311yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
236C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
237C2×M16—1662no—
238C22×C8—1662no—
239#127—42no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—42no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×Dic8311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
255C2×C42C2×Dic8311yescharacteristic
256C2×C42C2×Dic8311yescharacteristic
257C2×C42C22×D8311yescharacteristic
258C4⋊C8—1662no—
259C4⋊C8—1662no—
260C22⋊C8—1662no—
261C22⋊C8—1662no—
262C22⋊C8—1662no—
263C22⋊C8—1662no—
264#97—834no—
265#97—1662no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C24C22⋊Dic8311yescharacteristic
271C24C22⋊Dic8311yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
298C22×C4C22×Dic8311yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
301M16—6642no—
302C2×C8—3322no—
303C2×C8—6642no—
304C2×C8—1664no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42D4×D8312yes—
319C42#1305058912yes—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23#1458170912yes—
337C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
338Q8—82no—
339D4—44no—
340D4—82no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4D4×Dic8312yes—
365C2×C4#1458176011yescharacteristic
366C2×C4#1458176412yes—
367C2×C4#1458177311yescharacteristic
368C8—3324no—
369C8—6642no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#1912758111yescharacteristic
390C22C2×#1458170911yescharacteristic
391C22#1912768511yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—161no—
406C2#2490784711yescharacteristic
407C2#2490792711yescharacteristic
408C2#2490799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127581
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2544C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#127×C83C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#2544D83
hypocenterC83#9447
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916492C2semidirect
2. #24906087C2semidirect
3. #24905804C2semidirect
4. #24905319C2semidirect
34. #14581703D4semidirect
210. C83#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164922
#249060872
#249058042
#249053192
C83×#25442
#944783