Finite Group Databasebeta

← #35302080

Subgroups — #35302080

Order 21248.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916491C211yesmaximal, characteristic
2#24912459C211yesmaximal, characteristic
3#24906189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905803C211yesmaximal, characteristic
5#24905320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581781C412yes—
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19127774—22no—
11#19127771—22no—
12#19127758C2211yescharacteristic
13#19127758C2211yescharacteristic
14#19127663—21no—
15C22⋊C8×D83—21no—
16#19127627—21no—
17#19127627—21no—
18#19127608C412yes—
19#19127558—21no—
20#19127558—21no—
21C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127450—22no—
23#19127424—21no—
24#19127424—21no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#432×C83C2211yescharacteristic
27#432×C83C2211yescharacteristic
28#333×C83—22no—
29C22×D332C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C22×C4×D83D411yescharacteristic
32C2×#13050573—22no—
33C2×C8×D83—22no—
34#14581781—44no—
35C4×D332—21no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic83C2×C412yes—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50(C2×D83)⋊C8—22no—
51(C2×D83)⋊C8—22no—
52#14581703—21no—
53#14581703—21no—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—21no—
57C22×Q8×C83C2×C412yes—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83D412yes—
67C22⋊C8×C83—21no—
68C22⋊C8×C83—21no—
69#97×C83—21no—
70#97×C83—21no—
71C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D332—22no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—41no—
77C22×Dic83—22no—
78C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—42no—
85C2×C4×D83—42no—
86#13050573—82no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C8×D83—82no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—42no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—44no—
98(C2×D83)⋊C4—44no—
99C4×Dic83—42no—
100C2×Q8×C83—22no—
101C2×Q8×C83—22no—
102C2×Q8×C83—42no—
103C2×Q8×C83—42no—
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C83—22no—
109C2×C8×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83#4111yescharacteristic
117C42×C83#4111yescharacteristic
118C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D83—21no—
120C22×D83—21no—
121C22×D83—21no—
122C22×D83—21no—
123C22×D83—21no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83#10012yes—
129Q8×C83—82no—
130Q8×C83—82no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12311yescharacteristic
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—42no—
151D332—42no—
152D332—42no—
153C4×D83—42no—
154C4×D83—42no—
155C4×D83—81no—
156C4×D83—81no—
157C8×C83—42no—
158C8×C83—81no—
159C83⋊C8—42no—
160C83⋊C8—81no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83#38611yescharacteristic
164C22×C83C2×#10011yescharacteristic
165C22×C83#41311yescharacteristic
166C2×D83—22no—
167C2×D83—41no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—42no—
170C2×D83—42no—
171C2×D83—41no—
172C2×D83—41no—
173C2×D83—41no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—82no—
182C4×C83#45512yes—
183Dic83—41no—
184Dic83—41no—
185Dic83—82no—
186#9451—831nomaximal, Sylow
187C2×C83—21no—
188C2×C83—21no—
189C2×C83#188511yescharacteristic
190C2×C83#190011yescharacteristic
191C2×C83#190911yescharacteristic
192D83—42no—
193D83—81no—
194#2973—831no—
195#2547—831no—
196#1558—831no—
197#1558D8311yescharacteristic, complemented
198#1466—831no—
199#1285—831no—
200#1285—831no—
201C83#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
203C2×#124—832no—
204C2×C4×D4—831no—
205#435—1662no—
206#435—1662no—
207#432—831no—
208#432—831no—
209#432C2×D8311yescharacteristic
210#432C2×D8311yescharacteristic
211#407—1661no—
212C2×C22⋊C8—1661no—
213#397—1661no—
214#397—1661no—
215#391—832no—
216#380—1661no—
217#380—1661no—
218C4×C4⋊C4—831no—
219#333—22no—
220#333—1662no—
221#323—1661no—
222#323—1661no—
223C22×Q8C4×D8312yes—
224C22×D4—831no—
225C23×C4—831no—
226C23×C4—831no—
227C2×M16—1662no—
228C22×C8—1662no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#124—3324no—
234C4×D4—1661no—
235C4×D4—1661no—
236C4×D4—1661no—
237C4×D4—1661no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—831no—
241C2×C4⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—831no—
243C2×C22⋊C4—831no—
244C2×C22⋊C4—1662no—
245C2×C22⋊C4—1662no—
246C2×C42—832no—
247C2×C42C22×D8311yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—832no—
250C4⋊C8—1661no—
251C4⋊C8C22⋊D8312yes—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1662no—
255C22⋊C8—1662no—
256C22⋊C8—1661no—
257C22⋊C8—1661no—
258#97—21no—
259#97—21no—
260#97—1661no—
261#97—1661no—
262#95—1662no—
263#95—1662no—
264#95—1661no—
265C24—831no—
266C24—831no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—3321no—
272C2×D4—1662no—
273C2×D4—1661no—
274C2×D4—1661no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—3322no—
277C22×C4—3322no—
278C22×C4—831no—
279C22×C4—831no—
280C22×C4—1662no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
286C22×C4D4×D8311yescharacteristic
287C22×C4D4×D8311yescharacteristic
288M16—6642no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—6642no—
293C2×C8—1662no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—3322no—
299C4⋊C4—1661no—
300C4⋊C4—1661no—
301C22⋊C4—3324no—
302C22⋊C4—3324no—
303C22⋊C4—1661no—
304C22⋊C4—1661no—
305C22⋊C4—1661no—
306C22⋊C4—1661no—
307C42—3322no—
308C42D4×D8311yescharacteristic
309C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
310C42#1305058911yescharacteristic
311C42#1305059011yescharacteristic
312C23—3321no—
313C23—3321no—
314C23—3321no—
315C23—3321no—
316C23—832no—
317C23—1661no—
318C23—1661no—
319C23—1661no—
320C23—1661no—
321C23—1661no—
322C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325D4—3322no—
326D4—3322no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—3322no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3322no—
339C2×C4—3322no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—6641no—
342C2×C4—6641no—
343C2×C4—1661no—
344C2×C4—1661no—
345C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
347C2×C4#1458176011yescharacteristic
348C2×C4#1458176311yescharacteristic
349C2×C4#1458176511yescharacteristic
350C2×C4#1458177411yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—3322no—
354C8—6641no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—3322no—
358C22—3322no—
359C22—3321no—
360C22—3321no—
361C22—3321no—
362C22—3321no—
363C22—3321no—
364C22—6641no—
365C22—6641no—
366C22—1662no—
367C22#1912757711yescharacteristic
368C22#100×D8311yescharacteristic
369C22#1912768211yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—3321no—
377C4—3321no—
378C4—6642no—
379C4#1912787712yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—3322no—
383C2—6641no—
384C2#2490784811yescharacteristic
385C2#2490792311yescharacteristic
386C2#2490798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1558C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1558D83
hypocenterC83#9451
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906189C2semidirect
5. #24905320C2semidirect
6. #24905318C2semidirect
7. C83×#1558C2semidirect
197. #1558D83semidirect
201. C83#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164912
#249124592
#249061892
#249058032
#249053202
#249053182
C83×#15582
#945183