Finite Group Databasebeta

← #35302095

Subgroups — #35302095

Order 21248.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916547C211yesmaximal, characteristic
2#24912672C211yesmaximal, characteristic
3#24906180C211yesmaximal, characteristic
4#24905806C211yesmaximal, characteristic
5#24905320C211yesmaximal, characteristic
6#24905318C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1556C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9#19127830—22no—
10#19127829—22no—
11#19127758C2211yescharacteristic
12#19127758C2211yescharacteristic
13#19127755—21no—
14#19127751—21no—
15#19127620—21no—
16#19127620—21no—
17#19127606C412yes—
18#19127597—21no—
19#19127597—21no—
20#19127570C412yes—
21C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127447—22no—
23#19127426—21no—
24#19127426—21no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#432×C83C2211yescharacteristic
27#432×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—22no—
29C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
30C4×Dic166—21no—
31C4×Dic166—21no—
32C4×Dic166—21no—
33C4×Dic166—21no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—22no—
37C2×Dic83⋊C4—22no—
38C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic83C2×C412yes—
41C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
45Dic83⋊C8—22no—
46Dic83⋊C8—22no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49#14581703—21no—
50#14581703—21no—
51#14581702—22no—
52C8×Dic83—22no—
53C83⋊#95—22no—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—21no—
56C22×Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C83—21no—
65C4⋊C8×C83D412yes—
66C22⋊C8×C83—21no—
67C22⋊C8×C83—21no—
68#97×C83—21no—
69#97×C83—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—22no—
73C2×Dic166—41no—
74C22×Dic83—22no—
75C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C83⋊C8—22no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C4⋊Dic83—24no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84Dic83⋊C4—21no—
85Dic83⋊C4—21no—
86Dic83⋊C4—21no—
87Dic83⋊C4—21no—
88Dic83⋊C4—82no—
89Dic83⋊C4—82no—
90C4×Dic83—21no—
91C4×Dic83—21no—
92C4×Dic83—21no—
93C4×Dic83—21no—
94C4×Dic83—42no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C2×Q8×C83—41no—
97C2×Q8×C83—82no—
98C22×C4×C83—22no—
99C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C83—22no—
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—22no—
105C4⋊C4×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83#4111yescharacteristic
111C42×C83#4111yescharacteristic
112C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
113Q8×C83—82no—
114Q8×C83—82no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—42no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83—42no—
122C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83#12111yescharacteristic
126C2×C4×C83#12111yescharacteristic
127C2×C4×C83#12311yescharacteristic
128C2×Dic83—21no—
129C2×Dic83—21no—
130C2×Dic83—24no—
131C2×Dic83—21no—
132C2×Dic83—21no—
133C2×Dic83—21no—
134C2×Dic83—21no—
135C2×Dic83—21no—
136C2×Dic83—42no—
137C2×Dic83—42no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83#10112yes—
141Dic166—42no—
142Dic166—42no—
143C8×C83—42no—
144C8×C83—81no—
145C83⋊C8—42no—
146C83⋊C8—81no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83#38611yescharacteristic
150C22×C83C2×#10111yescharacteristic
151C22×C83#41311yescharacteristic
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—82no—
158C4×C83#45612yes—
159Dic83—22no—
160Dic83—44no—
161Dic83—41no—
162Dic83—41no—
163Dic83—41no—
164#9454—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—21no—
166C2×C83—21no—
167C2×C83#188611yescharacteristic
168C2×C83#190111yescharacteristic
169C2×C83#191011yescharacteristic
170#2983—831no—
171#2567—831no—
172#1556—831no—
173#1556D8311yescharacteristic
174#1467—831no—
175#1285—831no—
176#1285—831no—
177C83#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
179C2×C4×Q8—831no—
180#446—1662no—
181#446—1662no—
182#432—831no—
183#432—831no—
184#432—1661no—
185#432C2×D8311yescharacteristic
186#432C2×D8311yescharacteristic
187#431—1661no—
188#395—1661no—
189#395—1661no—
190#391—832no—
191#389—1661no—
192#389—1661no—
193#384—832no—
194C4×C4⋊C4—831no—
195#332—22no—
196#332—1662no—
197#324—1661no—
198#324—1661no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—831no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4×Q8—1661no—
206C4×Q8—1661no—
207C4×Q8—1661no—
208C4×Q8—1661no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—831no—
211C2×C4⋊C4—831no—
212C2×C4⋊C4—831no—
213C2×C4⋊C4—1662no—
214C2×C4⋊C4—1662no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
217C2×C42—832no—
218C2×C42—831no—
219C2×C42—831no—
220C2×C42C22×D8311yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—832no—
223C4⋊C8—1662no—
224C4⋊C8—1662no—
225C4⋊C8—1661no—
226C4⋊C8C22⋊D8312yes—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1661no—
230C22⋊C8—1661no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—1662no—
234#97—1661no—
235#97—1661no—
236C4×C8—1662no—
237#95—1662no—
238#95—1662no—
239#95—1661no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—3321no—
244C2×Q8—1662no—
245C2×Q8—1661no—
246C2×Q8—1661no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—831no—
249C22×C4—831no—
250C22×C4—831no—
251C22×C4—831no—
252C22×C4—1662no—
253C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
254C22×C4D4×D8311yescharacteristic
255C22×C4D4×D8311yescharacteristic
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—3321no—
259C2×C8—1662no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—6642no—
265C4⋊C4—6642no—
266C4⋊C4—1664no—
267C4⋊C4—1661no—
268C4⋊C4—1661no—
269C4⋊C4—1661no—
270C4⋊C4—1661no—
271C4⋊C4—1661no—
272C4⋊C4—1661no—
273C42—3322no—
274C42—1661no—
275C42—1661no—
276C42—1661no—
277C42—1661no—
278C42D4×D8311yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
280C42#1305058911yescharacteristic
281C42#1305059011yescharacteristic
282C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—3322no—
286Q8—3322no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—3322no—
295C2×C4—3322no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—832no—
299C2×C4—1664no—
300C2×C4—1661no—
301C2×C4—1661no—
302C2×C4—1661no—
303C2×C4—1661no—
304C2×C4—1661no—
305C2×C4—1661no—
306C2×C4—1661no—
307C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
308C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
309C2×C4#1458176011yescharacteristic
310C2×C4#1458176311yescharacteristic
311C2×C4#1458176511yescharacteristic
312C2×C4#1458177411yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—3322no—
316C8—6641no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1912757711yescharacteristic
320C22#101×D8311yescharacteristic
321C22#1912768411yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—82no—
328C4—3324no—
329C4—3321no—
330C4—3321no—
331C4—3321no—
332C4—1662no—
333C4#1912788212yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2490785311yescharacteristic
337C2#2490792811yescharacteristic
338C2#2490798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1556C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×C83C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1556D83
hypocenterC83#9454
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C83#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165472
#249126722
#249061802
#249058062
#249053202
#249053182
C83×#15562
#945483