Finite Group Databasebeta

← #35302136

Subgroups — #35302136

Order 21248.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911103C211yesmaximal, characteristic
2#24910049C211yesmaximal, characteristic
3#24905997C212yesmaximal
4#24905317C212yesmaximal
5C83×#1784C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581790C412yescomplemented
7C2×#14581771C2211yescharacteristic
8C2×#14581751—21no—
9#19127620—22no—
10#19127608—24no—
11#19127608C412yescomplemented
12#19127574—21no—
13#19127574—21no—
14#19127564—21no—
15#19127564C2212yes—
16C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
17#19127439—24no—
18C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
19C2×#101×C83—22no—
20#407×C83C2212yes—
21C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
22#14581790—44no—
23#14581771—22no—
24#14581771—22no—
25#14581751—44no—
26C2×C4⋊Dic83—22no—
27C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C4—22no—
29C2×Dic83⋊C4—22no—
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32C2×C22⋊Dic83—22no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C4×Dic83—22no—
35C2×C4×Dic83C2×C412yes—
36C83⋊#95—24no—
37C83⋊#95—22no—
38C83⋊#95—22no—
39C83⋊#95—22no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95D414yes—
42C22×Q8×C83—22no—
43C22×Q8×C83—22no—
44C22×Q8×C83—44no—
45C22×Q8×C83C2×C412yes—
46C22×Q8×C83D412yes—
47C23×C4×C83D411yescharacteristic
48C23×C4×C83D411yescharacteristic
49C23×C4×C83C2311yescharacteristic
50C2×M16×C83—22no—
51#101×C83—44no—
52C22⋊C8×C83—22no—
53C22⋊C8×C83—22no—
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166—42no—
56C22×Dic83—22no—
57C22×Dic83—21no—
58C22×Dic83—21no—
59C22×Dic83—24no—
60C4⋊Dic83—22no—
61C4⋊Dic83—44no—
62Dic83⋊C4—44no—
63Dic83⋊C4—44no—
64Dic83⋊C4—42no—
65C22⋊Dic83—24no—
66C22⋊Dic83—44no—
67C22⋊Dic83—41no—
68C22⋊Dic83—41no—
69C4×Dic83—44no—
70C4×Dic83—42no—
71C24×C83C2×D411yescharacteristic
72C2×Q8×C83—24no—
73C2×Q8×C83—24no—
74C2×Q8×C83—24no—
75C2×Q8×C83—24no—
76C2×Q8×C83—42no—
77C2×Q8×C83—42no—
78C2×Q8×C83—48no—
79C2×Q8×C83—44no—
80C2×Q8×C83—44no—
81C22×C4×C83—21no—
82C22×C4×C83—21no—
83C22×C4×C83—24no—
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—42no—
87C22×C4×C83—42no—
88C22×C4×C83C22⋊C412yes—
89C22×C4×C83C22⋊C412yes—
90C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D412yes—
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83#4112yes—
94M16×C83—44no—
95C2×C8×C83—42no—
96C23×C83—22no—
97C23×C83—22no—
98C23×C83—41no—
99C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C83#12011yescharacteristic
101C23×C83#12311yescharacteristic
102Q8×C83—48no—
103Q8×C83—48no—
104C2×C4×C83—24no—
105C2×C4×C83—22no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—22no—
108C2×C4×C83—22no—
109C2×C4×C83—22no—
110C2×C4×C83—22no—
111C2×C4×C83—22no—
112C2×C4×C83—22no—
113C2×C4×C83—22no—
114C2×C4×C83—42no—
115C2×C4×C83—42no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83—42no—
118C2×C4×C83#9914yes—
119C2×C4×C83C4×D412yes—
120C2×C4×C83#12112yes—
121C2×Dic83—24no—
122C2×Dic83—42no—
123C2×Dic83—42no—
124C2×Dic83—44no—
125C2×Dic83—44no—
126C2×Dic83—42no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—42no—
130C2×Dic83—44no—
131Dic166—82no—
132C8×C83—82no—
133C22×C83—21no—
134C22×C83—21no—
135C22×C83—21no—
136C22×C83—21no—
137C22×C83—21no—
138C22×C83—21no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83—44no—
141C22×C83#38611yescharacteristic
142C22×C83C2×#9912yes—
143C22×C83#45612yes—
144C4×C83—22no—
145C4×C83—22no—
146C4×C83—24no—
147C4×C83—42no—
148Dic83—44no—
149Dic83—84no—
150Dic83—81no—
151Dic83—81no—
152#9462—831nomaximal, Sylow
153C2×C83—22no—
154C2×C83—22no—
155C2×C83—41no—
156C2×C83#188611yescharacteristic
157C2×C83#189811yescharacteristic
158C2×C83#191211yescharacteristic
159#2434—831no—
160#2310—831no—
161#1784D8311yescharacteristic
162#1511—832no—
163#1284—832no—
164C83#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
165C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8—832no—
167C2×C22⋊Q8—831no—
168C2×#117—1661no—
169C2×#101—22no—
170#407C2×D8312yes—
171#395—1662no—
172#391—832no—
173#391—1664no—
174#385—1661no—
175#385—1661no—
176#381—832no—
177#381—1661no—
178C4×C22⋊C4—831no—
179#328—1664no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—831no—
184C22×Q8C4×D8312yes—
185C22×Q8C22⋊D8312yes—
186C23×C4D33211yescharacteristic
187C23×C4D33211yescharacteristic
188C23×C4C22×D8311yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C4⋊Q8—3324no—
191C22⋊Q8—1662no—
192C22⋊Q8—1662no—
193#117—3324no—
194C2×C4⋊C4—831no—
195C2×C4⋊C4—1662no—
196C2×C4⋊C4—1662no—
197C2×C4⋊C4—1662no—
198C2×C4⋊C4—1661no—
199C2×C22⋊C4—1662no—
200C2×C22⋊C4—1661no—
201C2×C22⋊C4—1661no—
202C2×C42—832no—
203C2×C42—1662no—
204#101—44no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207#95—834no—
208#95—1664no—
209#95—1662no—
210#95—1662no—
211#95—1662no—
212#95—1661no—
213C24C2×D33211yescharacteristic
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—3322no—
224C2×Q8—1662no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—1664no—
233C22×C4—1661no—
234C22×C4—1661no—
235C22×C4—1662no—
236C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
237C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
238C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
239C22×C4D4×D8312yes—
240C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
241C22×C4#1305058912yes—
242M16—44no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—3324no—
245C4⋊C4—3324no—
246C4⋊C4—3322no—
247C4⋊C4—3324no—
248C4⋊C4—1662no—
249C22⋊C4—3324no—
250C22⋊C4—3321no—
251C22⋊C4—3321no—
252C22⋊C4—1664no—
253C42—3322no—
254C42—3324no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—41no—
258C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
259C23#1458176211yescharacteristic
260C23#1458177611yescharacteristic
261Q8—48no—
262Q8—48no—
263Q8—6642no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—3322no—
279C2×C4—3322no—
280C2×C4—3324no—
281C2×C4—3324no—
282C2×C4—3322no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3324no—
286C2×C4—3322no—
287C2×C4—1664no—
288C2×C4#1458170614yes—
289C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
290C2×C4#1458176412yes—
291C8—82no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—44no—
300C22#1912757811yescharacteristic
301C22C2×#1458170612yes—
302C22#1912788612yes—
303C4—22no—
304C4—24no—
305C4—22no—
306C4—42no—
307C4—3324no—
308C4—6644no—
309C4—6641no—
310C4—6641no—
311C2—22no—
312C2—22no—
313C2—41no—
314C2#2490785411yescharacteristic
315C2#2490791411yescharacteristic
316C2#2490799811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1784C2
socleC22×C83#386
prime radicalC24×C83C2×D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1784D83
hypocenterC83#9462
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#14581790C4semidirect
11. #19127608C4semidirect
164. C83#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249111032
#249100492
#249059972
#249053172
C83×#17842
#946283